Bài tập Thể tích lăng trụ, khối hộp lớp 11 (có lời giải)
25 câu hỏi
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án đúng là: D
Diện tích tam giác đều cạnh a là \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Chiều cao của lăng trụ h = AA' = a.
Vậy thể tích khối lăng trụ là \[{V_{ABC.A'B'C'}} = S.h = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\]
\(V = 4{a^3}\sqrt 5 \);
\(V = {a^3}\sqrt {15} \);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\);
\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Diện tích tam giác ABC là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy thể tích khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15} .\)
V = a3;
\(V = \frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{4}\);
\(V = 3\sqrt 3 {a^3}\);
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Đặt cạnh của hình lập phương là x (x > 0).
Khi đó, ta có AA' = x; A'C' = \(x\sqrt 2 \).
Xét ∆AA'C' vuông tại A', có \[AC' = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{{C'}^2}} = x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a\].
Vậy thể tích của hình lập phương là: V = a3.
V = 80 cm3;
V = 160 cm3;
V = 40 cm3;
V = 64 cm3;
Đáp án đúng là: A
Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Theo bài ra, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = 10\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\\{S_{ABB'A'}} = 20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\\{S_{ADD'A'}} = 32\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB.AD = 10\\AB.AA' = 20\\AA'.AD = 32\end{array} \right..\]
Nhân vế theo vế, ta được (AA'.AB.AD)2 = 6400 ⇒ AA'.AB.AD = 80 cm3.
\(V = \frac{{3{a^3}}}{8}\);
\(V = \frac{{9{a^3}}}{8}\);
\(V = \frac{{{a^3}}}{8}\);
\(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\);
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'.
Tam giác ABC cân tại A ⇒ tam giác A'B'C' cân tại A' ⇒ A'M ⊥ B'C'.
Lại có B'C' ⊥ AA' (do AA' ⊥ (A'B'C')).
Từ đó suy ra B'C' ⊥ (AA'M) ⇒ B'C' ⊥ AM.
Do đó góc giữa mặt phẳng (AB'C') và mặt phẳng (A'B'C') là \(\widehat {AMA'} = 60^\circ \).
Vì tam giác A'B'C' cân tại A', M là trung điểm của đoạn thẳng B'C' nên A'M ⊥ B'C' và \(\widehat {B'A'M} = 60^\circ \).
Tam giác vuông A'B'M, có \[A'M = A'B'.\cos \widehat {MA'B'} = a.\cos {60^0} = \frac{a}{2}.\]
Tam giác vuông AA'M, có \[AA' = A'M.\tan \widehat {AMA'} = \frac{a}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Diện tích tam giác \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\]
Vậy \[{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}}}{8}.\]
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);
V = a3;
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\);
Đáp án đúng là: B
Vì H là trung điểm của AB nên \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).
Theo giả thiết, ta có A'H ⊥ (ABCD) ⇒ A'H ⊥ AB.
Tam giác vuông A'HA, có \(A'H = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích hình vuông SABCD = a2.
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'H = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\);
\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\);
\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\);
Đáp án đúng là: B
Từ giả thiết, ta có A'O ⊥ (ABC).
Diện tích tam giác đều \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\). Chiều cao khối lăng trụ A'O = a.
Vậy thể tích khối lăng trụ \(V = {S_{\Delta ABC}}.A'O = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\);
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm BC.
Vì ∆ABC vuông tại A nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Từ A'A = A'B = A'C = a, suy ra hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Suy ra A'I ⊥ (ABC).
Tam giác ABC, có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow BI = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Tam giác vuông A'IB, có \(A'I = \sqrt {A'{B^2} - B{I^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Diện tích tam giác ABC là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.A'I = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
V = 6a3;
\(V = \frac{{5{a^3}}}{2}\);
V = 4a3;
V = 3a3;
Đáp án đúng là: D
Ta có thể tích khối chóp \[{V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}.\]
Suy ra \({V_{A.BCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}{V_{A.BCB'C'}} = \frac{3}{2}.2{a^3} = 3{a^3}.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
V = 2 cm3;
V = 3 cm3;
V = 4 cm3;
V = 5 cm3;
Đáp án đúng là: C
Gọi S là diện tích mặt đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp.
Thể tích khối hộp VABCD.A'B'C'D' = S.h = 12 cm3.
Chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành khối tứ diện AB'CD' và \[4\] khối chóp: A.A'B'D', C.B'C'D', B'.BAC, D'.DAC (như hình vẽ).
Ta thấy bốn khối chóp này có thể tích bằng nhau và cùng bằng \(\frac{1}{3}.\frac{S}{2}.h.\)
Suy ra tổng thể tích 4 khối chóp bằng \(V' = \frac{2}{3}Sh.\)
Vậy thể tích khối tứ diện \[{V_{AB'CD'}} = Sh - \frac{2}{3}Sh = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}.12 = 4{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]
V = S.h.
V = \(\frac{1}{3}\).S.h.
V = \(\frac{1}{2}\).S.h.
V = 3.S.h.
Đáp án đúng là: A
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V = S.h.
Một phần ba tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối tứ diện ứng với mặt đó.
Ba lần tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp ứng với mặt đó.
Một phần hai tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối tứ diện ứng với mặt đó.
Tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp ứng với mặt đó.
Đáp án đúng là: D
Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp ứng với mặt đó.
45.
8.
5.
15.
Đáp án đúng là: D
Ta có: V = S.h = 5.3 = 15.
2 lần.
8 lần.
4 lần.
6 lần.
Đáp án đúng là: C
Giả sử độ dài cạnh đáy bằng a
Ta có: V1 = S1.h = \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).h
Độ dài mỗi cạnh đáy của khối lăng trụ tăng lên hai lần thì thể tích khối lăng trụ là
V2 = S2.h = \(\frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot h = {a^2}\sqrt 3 \cdot h\)
Suy ra, \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 \cdot h}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot h}}\) = 4.
\(30\sqrt 2 \).
\(60\sqrt 3 \).
\(60\sqrt 2 \).
\[30\sqrt 6 \].
Đáp án đúng là: C
Vì ABCD là hình bình hành nên SABCD = AB.AD.sin\[\widehat {BAD}\] = 20 (cm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD)
Khi đó A′H là chiều cao của khối hộp.
Góc giữa AA′ và (ABCD) là \[\widehat {AA'H} = 45^\circ \]
Xét tam giác AA′H vuông tại H:
A′H = AA′.sin45° = \(3\sqrt 2 \)(cm)
Thể tích khối hộp ABCD. A′B′C′D′ là:
V = SABCD. A′H = 20. \(3\sqrt 2 \)= \(60\sqrt 2 \)cm3.
Thể tích khối lập phương trên là V = a3.
Nếu cạnh của khối lập phương tăng gấp đôi thì thể tích tăng gấp 8 lần.
Nếu cạnh của khối lập phương giảm một nửa thì thể tích giảm một nửa.
Hai khối lập phương có cạnh bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.
a) Đúng. Thể tích khối lập phương có cạnh là a là: V = a3.
b) Đúng. Nếu cạnh của khối lập phương tăng gấp đôi thì thể tích khối lập phương là:
V′ = (2a)3 = 8a3
Ta có: \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{8{a^3}}}{{{a^3}}} = 8\). Vậy nếu cạnh của khối lập phương tăng gấp đôi thì thể tích khối lập phương tăng gấp 8 lần.
c) Sai. Nếu cạnh của khối lập phương giảm một nửa thì thể tích khối lập phương là:
\(V' = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{8}\).
Ta có: \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{\frac{{{a^3}}}{8}}}{{{a^3}}} = \frac{1}{8}\). Vậy nếu cạnh của khối lập phương giảm một nửa thì thể tích khối lập phương giảm 8 lần.
d) Đúng. Hai khối lập phương có cạnh bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Thể tích khối lăng trụ bằng \(\frac{1}{3}\).S.h.
Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng gấp đôi diện tích đáy thì thể tích tăng gấp đôi.
Nếu giữ nguyên diện tích đáy và giảm một nửa chiều cao thì thể tích giảm một nửa.
Thể tích khối chóp luôn bằng thể tích lăng trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao.
Đáp án: a) Sai.b) Đúng.c) Đúng.d) Sai.
a) Sai. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V = S.h.
b) Đúng. Thể tích tỉ lệ thuận với diện tích đáy khi chiều cao h không đổi.
c) Đúng. Thể tích tỉ lệ thuận với chiều cao h khi diện tích đáy không đổi.
d) Sai. Thể tích khối chóp bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích lăng trụ.
Thể tích của khối hộp chữ nhật là 144 cm3.
Diện tích đáy của khối hộp là 12 cm2.
Nếu giữ nguyên hai đáy và tăng chiều cao lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tăng thêm 244 cm3.
Độ dài đường chéo của khối hộp chữ nhật bằng 13 cm.
Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.
a) Đúng. Thể tích V = 3.4.12 = 144 cm3.
b) Đúng. Diện tích đáy của khối hộp là 3.4 = 12 cm2.
c) Sai. Nếu giữ nguyên hai đáy và tăng chiều cao lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tăng thêm 3⋅4⋅24 – 144 = 144 cm3.
d) Đúng. Độ dài đường chéo d = \(\sqrt {{3^2} + {4^2} + {{12}^2}} \)= 13 cm.
Thể tích của khối lăng trụ là V = \({a^3}\sqrt 3 \).
Thể tích khối chóp A′.ABC bằng \(\frac{1}{2}\) thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C′.
Chiều cao của khối lăng trụ này bằng 3a.
Diện tích đáy ABC bằng \[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\].
Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Sai.
a) Đúng. V = \[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\].2a = \({a^3}\sqrt 3 \).
b) Sai. Thể tích khối chóp A′.ABC bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C′.
c) Sai. Vì ABC. A′B′C′ là lăng trụ đứng nên AA′ vuông góc với đáy, do đó độ dài AA′ = 2a là chiều cao của lăng trụ.
d) Sai. Diện tích đáy ABC bằng\[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Độ dài đoạn AH bằng a.
Chiều cao A′H của khối hộp bằng \(\frac{{a\sqrt 7 }}{3}\).
Thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′ bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{2}\).
Thể tích khối tứ diện A′.ABD bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\).
Đáp án: a) Sai.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.
a) Sai. Vì H là trung điểm của AB nên AH = \(\frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).
b) Sai. A′H = \[\sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\].
c) Đúng. V = SABCD. A′H = a2. \[\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\] = \(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{2}\).
d) Đúng. VA′ABD = \(\frac{1}{3}\). SABD. A′H = \(\frac{1}{3} \cdot \frac{{{a^2}}}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 7 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\).
Đáp án: 240
V = 8⋅5⋅6 = 240.
Đáp án: 3,46
Ta có: ABA′B′ là hình vuông cạnh a có chu vi bằng 4a = 8 hay a = 2 = AB = AA′.
Tam giác ABC đều nên SABC = \(\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \)
Vậy thể tích khối lăng trụ là V = AA′. SABC = \(2\sqrt 3 \)≈ 3,46.
Đáp án: 192
Gọi ba kích thước lần lượt là 2x, 3x, 4x.
Ta có: 2x + 3x + 4x = 18
Suy ra 9x = 18 hay x = 2
Vậy V = 4⋅6⋅8 = 192 cm3.
Đáp án: 5184
AA′ = BB′ = CC′ = DD′ = 16 cm nên ABCD là hình vuông có AB = 50 – 2⋅16 = 18 cm.
VABCD.A′B′C′D′ = AB⋅AC⋅AD = 18⋅18⋅16 = 5184 cm3.
Đáp án: 374
Giả sử đường cao là AH.
Vì cạnh bên AA′ tạo với đáy một góc 60° nên \[\widehat {AA'H} = 60^\circ \]
Xét tam giác vuông AA′H ta có: sin60° = \[\frac{{AH}}{{AA'}}\]
Do đó, AH = \(6\sqrt 3 \)
Vậy thể tích lăng trụ là: V = 36⋅\(6\sqrt 3 \)= \(216\sqrt 3 \)≈ 374.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
