10 Bài tập Thể tích lăng trụ, khối hộp (có lời giải)
10 câu hỏi
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
V=a336
V=a3312
V=a332
V=a334
Đáp án đúng là: D
Diện tích tam giác đều cạnh a là S=a234.
Chiều cao của lăng trụ h = AA' = a.
Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC.A'B'C'=S.h=a334.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, BAC^=120° , AA'=2a5. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=4a35
V=a315
V=a3153
V=4a353
Đáp án đúng là: B
Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=a232 .
Vậy thể tích khối lăng trụ VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=a315.
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AC'=a3.
V = a3;
V=36a34
V=33a3
V=a33
Đáp án đúng là: A
Đặt cạnh của hình lập phương là x (x > 0).
Khi đó, ta có AA' = x; A'C' = x2 .
Xét DAA'C' vuông tại A', có AC'=AA'2+A'C'2=x3=a3⇒x=a .
Vậy thể tích của hình lập phương là: V = a3.
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm2, 20 cm2, 32 cm2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.
V = 80 cm3;
V = 160 cm3;
V = 40 cm3;
V = 64 cm3;
Đáp án đúng là: A
Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Theo bài ra, ta có SABCD=10 cm2SABB'A'=20 cm2SADD'A'=32 cm2⇔AB.AD=10AB.AA'=20AA'.AD=32.
Nhân vế theo vế, ta được (AA'.AB.AD)2 = 6400 Þ AA'.AB.AD = 80 cm3.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC^=120°, mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=3a38
V=9a38
V=a38
V=3a34
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'.
Tam giác ABC cân tại A Þ tam giác A'B'C' cân tại A' Þ A'M ^ B'C'.
Lại có B'C' ^ AA' (do AA' ^ (A'B'C')).
Từ đó suy ra B'C' ^ (AA'M) Þ B'C' ^ AM.
Do đó góc giữa mặt phẳng (AB'C') và mặt phẳng (A'B'C') là AMA'^=60° .
Vì tam giác A'B'C' cân tại A', M là trung điểm của đoạn thẳng B'C' nên A'M ^ B'C' và B'A'M^=60°.
Tam giác vuông A'B'M, có A'M=A'B'.cosMA'B'^=a.cos600=a2.
Tam giác vuông AA'M, có AA'=A'M.tanAMA'^=a2.tan600=a32.
Diện tích tam giác SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=a234.
Vậy VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=3a38.
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=a336
V=a332
V = a3;
V=a33
Đáp án đúng là: B
Vì H là trung điểm của AB nên AH=AB2=a2 .
Theo giả thiết, ta có A'H ^ (ABCD) Þ A'H ^ AB.
Tam giác vuông A'HA, có A'H=AA'2−AH2=a32.
Diện tích hình vuông SABCD = a2.
Vậy VABCD.A'B'C'D'=SABCD.A'H=a332.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A'O = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=a3312
V=a334
V=a34
V=a36
Đáp án đúng là: B
Từ giả thiết, ta có A'O ^ (ABC).
Diện tích tam giác đều SΔABC=a234 . Chiều cao khối lăng trụ A'O = a.
Vậy thể tích khối lăng trụ V=SΔABC.A'O=a334.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết rằng A'A = A'B = A'C = a.
V=a32
V=a334
V=a324
V=a3212
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm BC.
Vì DABC vuông tại A nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
Từ A'A = A'B = A'C = a, suy ra hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Suy ra A'I ^ (ABC).
Tam giác ABC, có BC=AB2+AC2=a2⇒BI=a22.
Tam giác vuông A'IB, có A'I=A'B2−BI2=a22.
Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.AC=a22.
Vậy VABC.A'B'C'=SΔABC.A'I=a324.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a3.
V = 6a3;
V=5a32
V = 4a3;
V = 3a3;
Đáp án đúng là: D
Ta có thể tích khối chóp VA.A'B'C'=13VABC.A'B'C'.
Suy ra VA.BCB'C'=23VABC.A'B'C'⇒VABC.A'B'C'=32VA.BCB'C'=32.2a3=3a3.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm3. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'CD'.
V = 2 cm3;
V = 3 cm3;
V = 4 cm3;
V = 5 cm3;
Đáp án đúng là: C
Gọi S là diện tích mặt đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp.
Thể tích khối hộp VABCD.A'B'C'D' = S.h = 12 cm3.
Chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành khối tứ diện AB'CD' và khối chóp: A.A'B'D', C.B'C'D', B'.BAC, D'.DAC (như hình vẽ).
Ta thấy bốn khối chóp này có thể tích bằng nhau và cùng bằng 13.S2.h.
Suy ra tổng thể tích 4 khối chóp bằng V'=23Sh.
Vậy thể tích khối tứ diện VAB'CD'=Sh−23Sh=13Sh=13.12=4cm3.
