Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 27. Thể tích có đáp án
6 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC); AB = a, AC=a2 và SBA^=60°, BAC^=45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết (ACC'A') ⊥ (A'B'C'). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và AOB^=90°; BOC^=60°; COA^=120°. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC.
Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh 1 m để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Gọi x (m) là độ dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với 0<x<12). Thể tích hình hộp chữ nhật nhận được là:
V=1−2x2⋅x=14⋅1−2x⋅1−2x⋅4x≤14⋅1−2x+1−2x+4x33=227.
Dấu “=” xảy ra khi 1 – 2x = 4x ⇔x=16.
Vậy để thể tích chiếc thùng là lớn nhất thì các cạnh của hình vuông được cắt bỏ đi là 16 m.
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và BAC^=60°, biết diện tích các tam giác ABC, SAB và SAC lần lượt là 33; 9; 12. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đặt SA = a, AB = b, AC = c.
Khi đó VS.ABC=13⋅SABC⋅SA=13⋅12⋅bc⋅sin60°⋅a=abc312.
Theo đề bài, SABC=12⋅bc⋅sin60°=33⇒bc=12.
Do SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AB hay tam giác SAB vuông tại A.
Khi đó SSAB=ab2=9⇒ab=18.
Do SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC hay tam giác SAC vuông tại A.
Khi đó SSAC=ac2=12⇒ac=24.
Do đó (abc)2 = 12 × 18 × 24 = 722, suy ra abc = 72.
Vậy VS.ABC=72312=63
