Bài tập Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V = 40;
V = 192;
V = 32;
V = 24.
Đáp án đúng là: C
Vì AB2 + AC2 = BC2 (62 + 82 = 102) nên DABC vuông tại A.
Khi đó SABC=12AB.AC=12.6.8=24 .
Do đó VS.ABC=13SA.SABC=13.4.24=32.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SA=a15.Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=2a3156
V=2a3153
V=2a315
V=a3153
Đáp án đúng là: B
Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA ^ (ABCD). Do đó chiều cao khối chóp là SA=a15.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD = AB.BC = 2a2.
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=2a3153.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC=a3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo athể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a3612
V=a364
V=2a3612
V=a366
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH ^ AB (do DSAB đều).
Do (SAB) ^ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC).
Tam giác SAB là đều cạnh a nên SH=a32.
Tam giác vuông ABC, có AC=BC2−AB2=a2.
Diện tích tam giác vuông SΔABC=12AB.AC=a222.
Vậy VS.ABC=13SΔABC.SH=13.a222.a32=a3612 .
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=a31512
V=a3156
V = 2a3;
V=2a33
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm của AB.
Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI ^ AB.
Do (SAB) ^ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI ^ (ABCD).
Tam giác vuông SIA, có
SI=SA2−IA2=SA2−AB22=a152
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2.
Vậy VS.ABCD=13SABCD.SI=a3156.
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=a31312
V=a31112
V=a3116
V=a3114
Đáp án đúng là: B
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra SI ^ (ABC).
Gọi M là trung điểm của BC.
Vì DABC đều nên AM=a32 ⇒ AI=23AM=a33.
Tam giác SAI vuông tại I, có SI=SA2−SI2=2a2−a332=a333.
Diện tích tam giác ABC là SΔABC=a234.
Vậy thể tích khối chóp VS.ABC=13SΔABC.SI=11 a312.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
h=a36
h=a32
h=a33
h=a3
Đáp án đúng là: D
Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a ⇒ SΔABC=a23.
Thể tích khối chóp VS.ABC=13SΔABC.h⇒h=3.VS.ABCSΔABC=3a3a23=a3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=62a3
V=42a3
V=22a3
V = 2a3.
Đáp án đúng là: C
Trong tam giác vuông ABC, ta có BC=AC2−AB2=26a.
Vì SA ^ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD) là AB.
Do đó SBA^=60° .
Tam giác vuông SAB, có SA=AB.tanSBA^=a3.
Diện tích hình chữ nhật SABCD=AB.BC=26a2.
Vậy VS.ABCD=13SABCD.SA=22a3.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD=a3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
V = 3a3;
V=3a33
V = a3;
V=a33
Đáp án đúng là: C
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.
Vì SBC∩ABCD=BCSB⊥BC; AB⊥BC nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là SBA^=60°
Tam giác vuông SAB, có SA=AB.tanSBA^=a3 .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD=AB.AD=a23.
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=a3.
Một khối chóp cụt đều có chiều cao bằng 6a, diện tích của hai đáy lần lượt bằng 4a2 và 9a2 thì có thể tích bằng
V = 38a3;
V = 76a3;
V = 114a3;
V=19a33 .
Đáp án đúng là: A
Ta có V=13.6a.4a2+4a2.9a2+9a2=38a3.
Tính thể tích của hình chóp cụt đều có kích thước như trong hình
V = 185 m3;
V=1853m3
V=1852m3
V=8453m3
Đáp án đúng là: B
Diện tích đáy lớn là: S = 16 (m2).
Diện tích đáy bé là: S' = 9 (m2).
Thể tích khối chóp cụt là: S=13h.S+S.S'+S'=13.5.16+16.9+9=1853 (m3).
