Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(P = \frac{1}{{x - 2y}} - \left( {\frac{1}{{x - 2y}} + \frac{2}{x}} \right) = \frac{1}{{x - 2y}} - \frac{1}{{x - 2y}} - \frac{2}{x} = \frac{{ - 2}}{x}.\) Vậy \(P = \frac{{ - 2}}{x}.\)

a) Đúng.

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).

b) Đúng.

Tốc độ tàu chạy qua thành phố là \(x - 20\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là: \(\frac{{350}}{{x - 20}}\) (giờ).

c) Sai.

Ta có: \(\frac{{50}}{x} + \frac{{350}}{{x - 20}} = \frac{{50\left( {x - 20} \right) + 350x}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}.\)

Vậy phân thức biểu thị tổng thời gian tàu chạy trên đoạn đường \(400\;\,{\rm{km}}\) là \(\frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}\) (giờ).

d) Sai.

Với \(x = 40\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) ta có: \(\frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{400 \cdot 40 - 1\;000}}{{40\left( {40 - 20} \right)}} = 18,75\) (giờ).

Vậy khi tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi là \(40\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì tổng thời gian tàu chạy cả quãng đường là \(18,75\) giờ.

a) Sai.

Theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải may \(\frac{{500}}{x}\) chiếc áo.

b) Sai.

Thực tế, công ty đã may được \(500 + 40 = 540\) chiếc áo trong \(x - 2\) (ngày).

Thực tế, mỗi ngày công ty may được \(\frac{{540}}{{x - 2}}\) chiếc áo.

c) Đúng.

Số chiếc áo công ty làm thêm trong một ngày so với kế hoạch là:

\(\frac{{540}}{{x - 2}} - \frac{{500}}{x} = \frac{{540x - 500\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) (chiếc áo).

Vậy trong một ngày, công ty may được thêm \(\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) chiếc áo so với kế hoạch.

d) Đúng.

Với \(x = 20\) ta có: \(\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{40 \cdot 20 + 1\;\,000}}{{20\left( {20 - 2} \right)}} = 5.\)

Vậy nếu \(x = 20\) thì một ngày công ty may được thêm 5 chiếc áo so với kế hoạch.

a) Đúng.

Tốc độ của chiếc tàu khi đi ngược dòng là: \(x - 2\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)

Phân thức biểu thị thời gian tàu đi ngược dòng là \(\frac{{80}}{{x - 2}}\) (giờ).

b) Sai.

Tốc độ của chiếc tàu khi đi xuôi dòng là: \(x + 2\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)

Phân thức biểu thị thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{80}}{{x + 2}}\) (giờ).

c) Đúng.

Ta có: \(\frac{{80}}{{x - 2}} - \frac{{80}}{{x + 2}} = \frac{{80\left( {x + 2} \right) - 80\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\)

Vậy hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) (giờ).

d) Sai.

Với \(x = 22\) ta có: \(\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{320}}{{\left( {22 - 2} \right)\left( {22 + 2} \right)}} = \frac{2}{3}.\)

Vậy khi tàu đi với tốc độ \(22\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{2}{3}\) giờ.

a) Sai.

\(P\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right..\) Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 3\end{array} \right..\) Vậy với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.

b) Đúng.

Với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) ta có: \(P = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{x + 3 - x + 3 + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{2x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)

Vậy \(P = \frac{2}{{x - 3}}\) với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3.\)

c) Đúng.

Để \(P = 2\) thì \(\frac{2}{{x - 3}} = 2\)

\(x - 3 = 1\)

\(x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

d) Sai.

Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì \(x - 3 < 0.\) Do đó, \(\frac{2}{{x - 3}} < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\) Suy ra \(P < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\)

Vậy với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số âm.

a) Đúng.

Với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3\) ta có:

\(Q = \frac{{2x - 7}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{{2x - 7 + {x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 6x - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{{4x - 12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{{4\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)

Vậy với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3\) thì \(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)

b) Sai.

Với \(x = 5\) (thỏa mãn) thay vào \(Q\) ta có: \(Q = \frac{4}{{5 - 2}} = \frac{4}{3}.\)

Vậy với \(x = 5\) thì \(Q = \frac{4}{3}.\)

c) Đúng.

Vì \(Q = x + 2\) nên \(\frac{4}{{x - 2}} = x + 2\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 4\)

\({x^2} - 4 = 4\)

\({x^2} = 8\)

\(x = \sqrt 8 \) (thỏa mãn) hoặc\(\)\(x = - \sqrt 8 \) (thỏa mãn).

Vậy có hai giá trị của \(x\) để \(Q = x + 2.\)

d) Sai.

Ta có: \(Q - 2 = \frac{4}{{x - 2}} - 2 = \frac{{4 - 2\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{8 - 2x}}{{x - 2}}.\)

Với \(x > 4\) thì \(x - 2 > 0;\;\,8 - 2x < 0.\) Do đó, \(\frac{{8 - 2x}}{{x - 2}} < 0.\)

Vậy \(Q - 2 < 0\) với \(x > 4.\)

Đáp án: 0

Ta có: \(P = \frac{{25{x^2} - 1}}{{1 - 5x}} + \frac{{5xy - 15x + y - 3}}{{y - 3}}\) với \(x \ne \frac{1}{5},y \ne 3\).

           \( = \frac{{\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{1 - 5x}} + \frac{{5x\left( {y - 3} \right) + y - 3}}{{y - 3}}\)

           \( = - \left( {5x + 1} \right) + \frac{{\left( {y - 3} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{y - 3}}\)

           \( = - \left( {5x + 1} \right) + \left( {5x + 1} \right)\)

           \( = - 5x - 1 + 5x + 1\)

           \( = 0\).

Đáp án: \(0\)

Với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2\) ta có: \(P = \frac{2}{{x + 2}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{x + 2}} = 0.\)

Vậy với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2\) thì \(P = 0.\)

Đáp án: \( - 2\)

Với \(x \ne y;\;\,x \ne - y\) ta có: \(P = \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{4y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{4x - 4y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{4\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{4}{{x + y}}.\)

Với \(x = - 1\;000;\;\,y = 998\) (thỏa mãn) ta có: \(P = \frac{4}{{ - 1\;\,000 + 998}} = - 2.\)

Vậy với \(x = - 1\;000;\;\,y = 998\) thì \(P = - 2.\)

Đáp án: \(1,01\)

Với \(x \ne 1;\;\,x \ne - 1\) ta có:

\(M\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{{x \cdot x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x}.\)

Với \(x = 100\) (thỏa mãn) ta có: \(M = \frac{{100 + 1}}{{100}} = 1,01.\)

Vậy với \(x = 100\) thì \(M = 1,01.\)

Đáp án: \(5\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne 1.\)

Ta có: \(E = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{5x - 4}}{{{x^2} - x}} = \frac{x}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{5x - 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x - 5x + 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4x + 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{x}.\)

Để phân thức \(\frac{{ - 4}}{x}\) có giá trị là số nguyên thì \(x \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,4;\;\, - 4} \right\}.\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ne 0\) và \(x \ne 1\) ta có: \(x \in \left\{ { - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,4;\;\, - 4} \right\}.\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của \(x\) để \(E\) có giá trị nguyên.