Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Với đa thức \(M \ne 0,\) tổng của hai phân thức \(\frac{A}{M}\) và \(\frac{B}{M}\) bằng
\(\frac{{A + B}}{{2M}}.\)
\(\frac{{A + B}}{M}.\)
\(\frac{{A + B}}{{{M^2}}}.\)
\(\frac{{A \cdot B}}{M}.\)
Đáp án đúng là: B
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Tổng của hai phân thức \(\frac{A}{M}\) và \(\frac{B}{M}\) bằng \(\frac{{A + B}}{M}.\)
Phân thức đối của phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) là
\(\frac{{x - 1}}{x}.\)
\(\frac{{1 - x}}{x}.\)
\(\frac{{ - x}}{{x - 1}}.\)
\(\frac{x}{{x + 1}}.\)
Đáp án đúng là: C
Phân thức đối của phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) là \(\frac{{ - x}}{{x - 1}}.\)
Tổng của một phân thức và phân thức đối của nó bằng
0.
1.
\( - 1.\)
\(2\)
Đáp án đúng là: A
Tổng của một phân thức và phân thức đối của nó bằng 0.
Cho hai phân thức \(\frac{A}{B}\,\;\left( {B \ne 0} \right)\) và \(\frac{C}{D}\,\;\left( {D \ne 0} \right).\) Chọn đáp án đúng.
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{{A - C}}{{B - D}}.\)
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{{A - C}}{{BD}}.\)
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \frac{{ - D}}{C}.\)
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \frac{{ - C}}{D}.\)
Đáp án đúng là: D
Với hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) ta có: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \frac{{ - C}}{D}.\)
Tổng của hai phân thức \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - 1}}\) bằng
\(\frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\)
\(\frac{1}{{x + 1}}.\)
\(\frac{1}{{x - 1}}.\)
\(\frac{{x - 1}}{{2\left( {x + 1} \right)}}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có:\(\frac{x}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}.\)
Vậy tổng của hai phân thức \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - 1}}\) bằng \(\frac{1}{{x - 1}}.\)
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{2x}}{{x - y}} - \frac{{ - 2y}}{{y - x}}\) được
\(P = \frac{2}{{x - y}}.\)
\(P = \frac{1}{{x - y}}.\)
\(P = 2.\)
\(P = - 2.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{2x}}{{x - y}} - \frac{{ - 2y}}{{y - x}} = \frac{{2x}}{{x - y}} + \frac{{ - 2y}}{{x - y}} = \frac{{2x - 2y}}{{x - y}} = \frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{x - y}} = 2.\) Vậy \(P = 2.\)
Tổng của hai phân thức \(\frac{{2x}}{{x - 5}}\) và \(\frac{{2x}}{{5 - x}}\) bằng
\(\frac{2}{{x - 5}}.\)
\( - 1.\)
1.
0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{2x}}{{x - 5}} + \frac{{2x}}{{5 - x}} = \frac{{2x}}{{x - 5}} - \frac{{2x}}{{x - 5}} = 0.\) Vậy tổng của hai phân thức \(\frac{{2x}}{{x - 5}}\) và \(\frac{{2x}}{{5 - x}}\) bằng 0.
Rút gọn biểu thức \(\frac{2}{{x + 2}} - \frac{{3x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\) ta được
\(\frac{1}{x}.\)
\(\frac{{ - 1}}{x}.\)
\(x.\)
\( - x.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{2}{{x + 2}} - \frac{{3x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{3x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2x - 3x - 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - x - 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{x}.\)
Rút gọn biểu thức \(\frac{2}{{x + 2}} - \frac{{3x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}}\) ta được \(\frac{{ - 1}}{x}.\)
Cho phân thức \(A\) thỏa mãn \(\frac{2}{{x - 3}} - A = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 3}}.\) Phân thức \(A\) là
\(A = \frac{{ - 1}}{{x - 3}}.\)
\(A = \frac{1}{{x - 3}}.\)
\(A = \frac{{ - 1}}{{x - 1}}.\)
\(A = \frac{1}{{x - 1}}.\)
Đáp án đúng là: D
\(A = \frac{2}{{x - 3}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 3}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x - 2 - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}.\)
Vây \(A = \frac{1}{{x - 1}}.\)
Rút gọn phân thức \(P = \frac{1}{{x - 2y}} - \left( {\frac{{ - 1}}{{2y - x}} + \frac{2}{x}} \right)\) ta được
\(P = \frac{2}{x}.\)
\(P = \frac{{ - 2}}{x}.\)
\(\frac{1}{x}.\)
\(\frac{{ - 1}}{x}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(P = \frac{1}{{x - 2y}} - \left( {\frac{1}{{x - 2y}} + \frac{2}{x}} \right) = \frac{1}{{x - 2y}} - \frac{1}{{x - 2y}} - \frac{2}{x} = \frac{{ - 2}}{x}.\) Vậy \(P = \frac{{ - 2}}{x}.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Một đoàn tàu chở hàng đi một đoạn đường dài \(400\;\,{\rm{km}}\) trong đó có \(350\;\,{\rm{km}}\) đường qua thành phố và \(50\;\,{\rm{km}}\) đường qua vùng rừng núi. Biết tốc độ tàu chạy qua thành phố kém \(20\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) so với tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi. Gọi \(x\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi.
a)Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).
b)Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là \(\frac{{350}}{{x - 20}}\) (giờ).
c)Phân thức biểu thị tổng thời gian tàu chạy trên đoạn đường \(400\;\,{\rm{km}}\) là \(\frac{{400x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}\) (giờ).
d)Khi tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi là \(40\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì tổng thời gian tàu chạy cả quãng đường là 20 giờ.
a) Đúng.
Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).
b) Đúng.
Tốc độ tàu chạy qua thành phố là \(x - 20\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)
Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là: \(\frac{{350}}{{x - 20}}\) (giờ).
c) Sai.
Ta có: \(\frac{{50}}{x} + \frac{{350}}{{x - 20}} = \frac{{50\left( {x - 20} \right) + 350x}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}.\)
Vậy phân thức biểu thị tổng thời gian tàu chạy trên đoạn đường \(400\;\,{\rm{km}}\) là \(\frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}\) (giờ).
d) Sai.
Với \(x = 40\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) ta có: \(\frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{400 \cdot 40 - 1\;000}}{{40\left( {40 - 20} \right)}} = 18,75\) (giờ).
Vậy khi tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi là \(40\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì tổng thời gian tàu chạy cả quãng đường là \(18,75\) giờ.
Một công ty may mặc theo kế hoạch phải may 500 chiếc áo trong \[x\] (ngày). Thực tế, không những công ty đã làm xong sớm 2 ngày mà còn làm thêm được 40 sản phẩm. Khi đó:
a)Theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải may \(500x\) chiếc áo.
b)Thực tế, mỗi ngày công ty may được \(\frac{{500}}{{x - 2}}\) chiếc áo.
c)Trong một ngày, công ty may được thêm \(\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) chiếc áo so với kế hoạch.
d)Nếu \(x = 20\) thì một ngày công ty may được thêm 5 chiếc áo so với kế hoạch.
a)Sai.
Theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải may \(\frac{{500}}{x}\)chiếc áo.
b) Sai.
Thực tế, công ty đã may được \(500 + 40 = 540\) chiếc áo trong \(x - 2\) (ngày).
Thực tế, mỗi ngày công ty may được \(\frac{{540}}{{x - 2}}\) chiếc áo.
c) Đúng.
Số chiếc áo công ty làm thêm trong một ngày so với kế hoạch là:
\(\frac{{540}}{{x - 2}} - \frac{{500}}{x} = \frac{{540x - 500\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) (chiếc áo).
Vậy trong một ngày, công ty may được thêm \(\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\) chiếc áo so với kế hoạch.
d) Đúng.
Với \(x = 20\) ta có: \(\frac{{40x + 1\;\,000}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{40 \cdot 20 + 1\;\,000}}{{20\left( {20 - 2} \right)}} = 5.\)
Vậy nếu \(x = 20\) thì một ngày công ty may được thêm 5 chiếc áo so với kế hoạch.
Một chiếc tàu đi xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) rồi sau đó ngược dòng trở lại về \(A.\) Biết tốc độ của dòng nước là \(2\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) và khoảng cách từ bến \(A\) đến bến \(B\) dài \(80\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)
Gọi \(x\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\,\,\left( {x > 2} \right)\) là tốc độ của chiếc tàu đó. Khi đó:
a) Phân thức biểu thị thời gian tàu đi ngược dòng là \(\frac{{80}}{{x - 2}}\) (giờ).
b) Phân thức biểu thị thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{80}}{x}\) (giờ).
c) Hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) (giờ).
d)Khi tàu đi với tốc độ \(22\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là 1 giờ.
a) Đúng.
Tốc độ của chiếc tàu khi đi ngược dòng là: \(x - 2\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)
Phân thức biểu thị thời gian tàu đi ngược dòng là \(\frac{{80}}{{x - 2}}\) (giờ).
b) Sai.
Tốc độ của chiếc tàu khi đi xuôi dòng là: \(x + 2\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)
Phân thức biểu thị thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{80}}{{x + 2}}\) (giờ).
c) Đúng.
Ta có: \(\frac{{80}}{{x - 2}} - \frac{{80}}{{x + 2}} = \frac{{80\left( {x + 2} \right) - 80\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\)
Vậy hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) (giờ).
d) Sai.
Với \(x = 22\) ta có: \(\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{320}}{{\left( {22 - 2} \right)\left( {22 + 2} \right)}} = \frac{2}{3}.\)
Vậy khi tàu đi với tốc độ \(22\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{2}{3}\) giờ.
Cho \(P = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x + 3}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}.\)
a)Với \(x \ne - 3\) hoặc \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.
b)Rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)
c)Có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)
d)Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số dương.
a) Sai.
\(P\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right..\) Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 3\end{array} \right..\) Vậy với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.
b) Đúng.
Với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) ta có: \(P = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(P = \frac{{x + 3 - x + 3 + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(P = \frac{{2x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(P = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)
Vậy \(P = \frac{2}{{x - 3}}\) với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3.\)
c) Đúng.
Để \(P = 2\) thì \(\frac{2}{{x - 3}} = 2\)
\(x - 3 = 1\)
\(x = 4\) (thỏa mãn).
Vậy có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)
d) Sai.
Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì \(x - 3 < 0.\) Do đó, \(\frac{2}{{x - 3}} < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\) Suy ra \(P < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\)
Vậy với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số âm.
Cho \(Q = \frac{{2x - 7}}{{{x^2} - 5x + 6}} + \frac{{x - 2}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3.\)
a)\(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)
b)Với \(x = 5\) thì \(Q = \frac{1}{2}.\)
c)Có hai giá trị của \(x\) để \(Q = x + 2.\)
d)Với \(x > 4\) thì \(Q - 2 > 0.\)
a) Đúng.
Với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3\) ta có:
\(Q = \frac{{2x - 7}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(Q = \frac{{2x - 7 + {x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 6x - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(Q = \frac{{4x - 12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(Q = \frac{{4\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)
Vậy với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3\) thì \(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)
b) Sai.
Với \(x = 5\) (thỏa mãn) thay vào \(Q\) ta có: \(Q = \frac{4}{{5 - 2}} = \frac{4}{3}.\)
Vậy với \(x = 5\) thì \(Q = \frac{4}{3}.\)
c) Đúng.
Vì \(Q = x + 2\) nên \(\frac{4}{{x - 2}} = x + 2\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 4\)
\({x^2} - 4 = 4\)
\({x^2} = 8\)
\(x = \sqrt 8 \) (thỏa mãn) hoặc\(\)\(x = - \sqrt 8 \) (thỏa mãn).
Vậy có hai giá trị của \(x\) để \(Q = x + 2.\)
d) Sai.
Ta có: \(Q - 2 = \frac{4}{{x - 2}} - 2 = \frac{{4 - 2\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{8 - 2x}}{{x - 2}}.\)
Với \(x > 4\) thì \(x - 2 > 0;\;\,8 - 2x < 0.\) Do đó, \(\frac{{8 - 2x}}{{x - 2}} < 0.\)
Vậy \(Q - 2 < 0\) với \(x > 4.\)
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{25{x^2} - 1}}{{1 - 5x}} + \frac{{5xy - 15x + y - 3}}{{y - 3}}\) với \(x \ne \frac{1}{5},y \ne 3\).
Đáp án: 0
Ta có: \(P = \frac{{25{x^2} - 1}}{{1 - 5x}} + \frac{{5xy - 15x + y - 3}}{{y - 3}}\) với \(x \ne \frac{1}{5},y \ne 3\).
\( = \frac{{\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{1 - 5x}} + \frac{{5x\left( {y - 3} \right) + y - 3}}{{y - 3}}\)
\( = - \left( {5x + 1} \right) + \frac{{\left( {y - 3} \right)\left( {5x + 1} \right)}}{{y - 3}}\)
\( = - \left( {5x + 1} \right) + \left( {5x + 1} \right)\)
\( = - 5x - 1 + 5x + 1\)
\( = 0\).
Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{2}{{x + 2}} + \frac{{4 - 2x}}{{{x^2} - 4}}.\)
Đáp án: \(0\)
Với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2\) ta có: \(P = \frac{2}{{x + 2}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{x + 2}} = 0.\)
Vậy với \(x \ne 2;\;\,x \ne - 2\) thì \(P = 0.\)
Cho biểu thức \(P = \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{4y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) với \(x \ne y;\;\,x \ne - y.\)
Tính giá trị của \(P\) khi \(x = - 1\;000;\;\,y = 998.\)
Đáp án: \( - 2\)
Với \(x \ne y;\;\,x \ne - y\) ta có: \(P = \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{4y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{4x - 4y}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{4\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{4}{{x + y}}.\)
Với \(x = - 1\;000;\;\,y = 998\) (thỏa mãn) ta có: \(P = \frac{4}{{ - 1\;\,000 + 998}} = - 2.\)
Vậy với \(x = - 1\;000;\;\,y = 998\) thì \(P = - 2.\)
Cho phân thức \(M\left( x \right)\) thỏa mãn \(M\left( x \right) + \frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1;\;\,x \ne - 1.\)
Tính giá trị của \(M\left( x \right)\) tại \(x = 100.\)
Đáp án: \(1,01\)
Với \(x \ne 1;\;\,x \ne - 1\) ta có:
\(M\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{{x \cdot x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x}.\)
Với \(x = 100\) (thỏa mãn) ta có: \(M = \frac{{100 + 1}}{{100}} = 1,01.\)
Vậy với \(x = 100\) thì \(M = 1,01.\)
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) để biểu thức \(E = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{5x - 4}}{{{x^2} - x}}\) đạt giá trị nguyên.
Đáp án: \(5\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne 1.\)
Ta có: \(E = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{5x - 4}}{{{x^2} - x}} = \frac{x}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{5x - 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x - 5x + 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4x + 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{x}.\)
Để phân thức \(\frac{{ - 4}}{x}\) có giá trị là số nguyên thì \(x \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,4;\;\, - 4} \right\}.\)
Kết hợp với điều kiện \(x \ne 0\) và \(x \ne 1\) ta có: \(x \in \left\{ { - 1;\;\,2;\;\, - 2;\;\,4;\;\, - 4} \right\}.\)
Vậy có 5 giá trị nguyên của \(x\) để \(E\) có giá trị nguyên.
