Bài tập Thực hiện phép cộng, phép trừ phân thức đại số lớp 8 (có lời giải)
10 câu hỏi
Kết quả phép tính \(\frac{{x - y}}{8} + \frac{{2y}}{8}\) là
\(\frac{{x + y}}{8}\);
\(\frac{{x + y}}{{16}}\);
\(\frac{{x - y}}{8}\);
\(\frac{{x - y}}{{16}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{{x - y}}{8} + \frac{{2y}}{8} = \frac{{x - y + 2y}}{8} = \frac{{x + y}}{8}\)
Do đó ta chọn đáp án A.
Thực hiện phép tính \(\frac{{1 - 3x}}{2} - \frac{{x + 3}}{2}\) ta được kết quả là
– 2x – 1;
2x + 1;
x – 1;
x + 1.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{{1 - 3x}}{2} - \frac{{x + 3}}{2} = \frac{{1 - 3x - \left( {x + 3} \right)}}{2}\)
\( = \frac{{1 - 3x - x - 3}}{2}\)\( = \frac{{ - 4x - 2}}{2} = - 2x - 1\).
Do đó ta chọn đáp án A.
Thực hiện phép tính \(\frac{{x + 1}}{{a - b}} + \frac{{x - 1}}{{a - b}} + \frac{{x + 3}}{{a - b}}\) ta được kết quả là
\(\frac{{3x - 3}}{{a - b}}\);
\(\frac{{3x + 3}}{{3a - 3b}}\);
\(\frac{{3x + 3}}{{a - b}}\);
\(\frac{{3x - 3}}{{3a - 3b}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{{x + 1}}{{a - b}} + \frac{{x - 1}}{{a - b}} + \frac{{x + 3}}{{a - b}} = \frac{{x + 1 + x - 1 + x + 3}}{{a - b}} = \frac{{3x + 3}}{{a - b}}\).
Do đó ta chọn đáp án C.
Phép tính \(\frac{{4x + 1}}{2} - \frac{{3x + 2}}{3}\)có kết quả là
\(\frac{{6x + 1}}{6}\);
\(\frac{{6x - 6}}{6}\);
\(\frac{{6x - 1}}{{12}}\);
\(\frac{{6x - 1}}{6}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{4x + 1}}{2} - \frac{{3x + 2}}{3} = \frac{{3\left( {4x + 1} \right)}}{6} - \frac{{2\left( {3x + 2} \right)}}{6}\)
\( = \frac{{12x + 3}}{6} - \frac{{6x + 4}}{6}\)\( = \frac{{12x + 3 - \left( {6x + 4} \right)}}{6}\)
\( = \frac{{12x + 3 - 6x - 4}}{6} = \frac{{6x - 1}}{6}\).
Do đó ta chọn đáp án D.
Kết quả phép tính \(x + 1 - \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\) là
\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\);
\(\frac{{2x}}{{x + 1}}\);
\(\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\);
\(\frac{{2x}}{{2x + 2}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(x + 1 - \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 1}}{{x + 1}} = \frac{{2x}}{{x + 1}}\).
Do đó ta chọn đáp án B.
Thực hiện phép tính \(\frac{1}{{3x - 2}} - \frac{4}{{3x + 2}} - \frac{{ - 10x + 8}}{{9{x^2} - 4}}\)ta được kết quả là
\(\frac{{x + 2}}{{9{x^2} - 4}}\);
\(\frac{{x - 2}}{{9{x^2} - 4}}\);
\(\frac{{2x + 2}}{{9{x^2} - 4}}\);
\(\frac{{2x + 4}}{{9{x^2} - 4}}\).
Đáp án đúng là: A
\(\frac{1}{{3x - 2}} - \frac{4}{{3x + 2}} - \frac{{ - 10x + 8}}{{9{x^2} - 4}}\)
\( = \frac{{3x + 2}}{{9{x^2} - 4}} - \frac{{4\left( {3x - 2} \right)}}{{9{x^2} - 4}} - \frac{{ - 10x + 8}}{{9{x^2} - 4}}\)
\( = \frac{{3x + 2}}{{9{x^2} - 4}} - \frac{{12x - 8}}{{9{x^2} - 4}} - \frac{{ - 10x + 8}}{{9{x^2} - 4}}\)
\( = \frac{{3x + 2 - 12x + 8 + 10x - 8}}{{9{x^2} - 4}} = \frac{{x + 2}}{{9{x^2} - 4}}\).
Do đó ta chọn đáp án A.
Thực hiện phép tính \(\frac{{2{x^2} - xy}}{{x - y}} + \frac{{xy + {y^2}}}{{y - x}} + \frac{{2{y^2} - {x^2}}}{{x - y}}\) ta được kết quả là
x + y;
xy;
x – y;
\(\frac{x}{y}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{{2{x^2} - xy}}{{x - y}} + \frac{{xy + {y^2}}}{{y - x}} + \frac{{2{y^2} - {x^2}}}{{x - y}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{2{x^2} - xy}}{{x - y}} - \frac{{xy + {y^2}}}{{x - y}} + \frac{{2{y^2} - {x^2}}}{{x - y}}\\ = \frac{{2{x^2} - xy - xy - {y^2} + 2{y^2} - {x^2}}}{{x - y}}\end{array}\)
\( = \frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{x - y}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{x - y}} = x - y\).
Do đó ta chọn đáp án C.
x;
3x;
6x;
\(\frac{x}{{2x + 6}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{3}{{2x + 6}} - \frac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} = \frac{{3x}}{{2{x^2} + 6x}} - \frac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}}\)
\( = \frac{{3x - x + 6}}{{2{x^2} + 6x}} = \frac{{2x + 6}}{{2{x^2} + 6x}}\)\( = \frac{{2x + 6}}{{x\left( {2x + 6} \right)}} = x\).
Do đó ta chọn đáp án A.
Cho phép tính sau: \(\frac{{3x}}{{5x + 5y}} - \frac{x}{{5x - 5y}}\). Thực hiện phép tính trên ta được
\(\frac{{2{x^2} + 8xy}}{{5{x^2} - 5{y^2}}}\);
\(\frac{{2{x^2} - 8xy}}{{5{x^2} - 5{y^2}}}\);
\(\frac{{2{x^2} - 8xy}}{{25{x^2} - 25{y^2}}}\);
\(\frac{{20{x^2} - 8xy}}{{5{x^2} - 5{y^2}}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{3x}}{{5x + 5y}} - \frac{x}{{5x - 5y}} = \frac{{3x}}{{5x + 5y}} - \frac{x}{{5x - 5y}}\)
\( = \frac{{3x\left( {5x - 5y} \right)}}{{25{x^2} - 25{y^2}}} - \frac{{x\left( {5x + 5y} \right)}}{{25{x^2} - 25{y^2}}}\)
\( = \frac{{15{x^2} - 15xy}}{{25{x^2} - 25{y^2}}} - \frac{{5{x^2} + 25xy}}{{25{x^2} - 25{y^2}}}\)
\( = \frac{{15{x^2} - 15xy - 5{x^2} - 25xy}}{{25{x^2} - 25{y^2}}}\)
\( = \frac{{10{x^2} - 40xy}}{{25{x^2} - 25{y^2}}} = \frac{{2{x^2} - 8xy}}{{5{x^2} - 5{y^2}}}\).
Do đó đáp án đúng là B.
Kết quả phép tính \(\frac{{4{a^2} - 3a + 5}}{{{a^3} - 1}} - \frac{{1 - 2a}}{{{a^2} + a + 1}} - \frac{6}{{a - 1}}\) là
\[\frac{{ - 12a}}{{{a^3} + 1}}\];
\[\frac{{12a}}{{{a^3} - 1}}\];
\[\frac{{ - 12a}}{{{a^3} - 1}}\];
\[\frac{{ - 12a}}{{a - 1}}\].
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\frac{{4{a^2} - 3a + 5}}{{{a^3} - 1}} - \frac{{1 - 2a}}{{{a^2} + a + 1}} - \frac{6}{{a - 1}}\]
\[ = \frac{{4{a^2} - 3a + 5}}{{{a^3} - 1}} - \frac{{\left( {1 - 2a} \right)\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} - \frac{{6\left( {{a^2} + a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{4{a^2} - 3a + 5}}{{{a^3} - 1}} - \frac{{3a - 1 - 2{a^2}}}{{{a^3} - 1}} - \frac{{6{a^2} + 6a + 6}}{{{a^3} - 1}}\]
\[ = \frac{{4{a^2} - 3a + 5 - 3a + 1 + 2{a^2} - 6{a^2} - 6a - 6}}{{{a^3} - 1}}\]\[ = \frac{{ - 12a}}{{{a^3} - 1}}\].
Do đó ta chọn đáp án C.
