Trắc nghiệm Phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Công thức nào sau đây thể hiện phép cộng hai phân thức cùng mẫu?
\(\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{{2M}}\).
\(\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{M}\).
\(\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A \cdot M + B \cdot M}}{M}\).
\(\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{{A - B}}{M}\).
Đáp án đúng là: B
Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: \(\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{M}\).
Kết quả của phép tính \(\frac{{2x + 5}}{3} + \frac{{x - 2}}{3}\) là
x + 1.
x – 1.
\(\frac{{3x - 3}}{3}\).
\(\frac{{x + 1}}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{2x + 5}}{3} + \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{2x + 5 + x - 2}}{3} = \frac{{3x + 3}}{3} = \frac{{3(x + 1)}}{3} = x + 1\).
Trong các phép tính sau, đâu là phép cộng hai phân thức cùng mẫu?
\(\frac{1}{{x + y}} + \frac{{ - 3}}{x}\).
\(\frac{1}{{x + y}} + \frac{{ - 3}}{y}\).
\(\frac{1}{{x + y}} + \frac{{ - 3}}{{x + y}}\).
\(\frac{1}{{x + y}} + \frac{{x + y}}{3}\).
Đáp án đúng là: C
\(\frac{1}{{x + y}}\) và \(\frac{{ - 3}}{{x + y}}\) đều có mẫu thức chung là x + y.
Vậy phép cộng 2 phân thức cùng mẫu là \(\frac{1}{{x + y}} + \frac{{ - 3}}{{x + y}}\).
Kết quả của phép tính \(\frac{{3{x^2}}}{{2{x^2}y}} - \frac{{{x^2}}}{{2{x^2}y}}\) là
\(\frac{{{x^2}}}{{2{x^2}y}}\).
\(\frac{1}{{2{x^2}y}}\).
\(\frac{{2{x^2}}}{y}\).
\(\frac{1}{y}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{3{x^2}}}{{2{x^2}y}} - \frac{{{x^2}}}{{2{x^2}y}} = \frac{{3{x^2} - {x^2}}}{{2{x^2}y}} = \frac{{2{x^2}}}{{2{x^2}y}} = \frac{1}{y}\).
Phép tính nào cho kết quả \(\frac{{ - 2y}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\)?
\(\frac{1}{{x + y}} - \frac{1}{{x - y}}\).
\(\frac{1}{{x - y}} - \frac{1}{{x + y}}\).
\(\frac{x}{{x - y}} + \frac{y}{{x + y}}\).
\(\frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x + y}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có:
\(\frac{1}{{x + y}} - \frac{1}{{x - y}} = \frac{{x - y}}{{(x + y)(x - y)}} - \frac{{x + y}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{{x - y - (x + y)}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{{ - 2y}}{{(x + y)(x - y)}}\).
Kết quả của phép tính \(\frac{x}{{5x + 5}} - \frac{x}{{10x - 10}}\)là
\(\frac{{{x^2} + 3x}}{{10(x + 1)(x - 1)}}\).
\(\frac{{{x^2} - 3x}}{{10(x + 1)(x - 1)}}\).
\(\frac{{x - 3}}{{10(x + 1)(x - 1)}}\).
\(\frac{{{x^2} - 3x}}{{10(x + 1)}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(\frac{x}{{5x + 5}} - \frac{x}{{10x - 10}} = \frac{{2x(x - 1)}}{{10(x + 1)(x - 1)}} - \frac{{x(x + 1)}}{{10(x + 1)(x - 1)}}\)
\( = \frac{{2{x^2} - 2x - ({x^2} + x)}}{{10(x + 1)(x - 1)}} = \frac{{{x^2} - 3x}}{{10(x + 1)(x - 1)}}\).
Kết quả của phép tính \(\frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}}\)là
\(\frac{x}{{x + y}}\).
\(\frac{x}{{x - y}}\).
\(\frac{{x(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}}\).
\[\frac{{{x^2}}}{{x - y}}\].
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{ - {x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\]
\( = \frac{{xy + {x^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{x(x + y)}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{x}{{x - y}}\).
Kết quả của phép tính \(\frac{{x + 1}}{{2x - 2}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{2 - 2{x^2}}}\) là
\(\frac{1}{{x + 1}}\).
\(\frac{1}{{x - 1}}\).
\(\frac{x}{{x + 1}}\).
\(\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{2x - 2}} + \frac{{{x^2} + 3}}{{2 - 2{x^2}}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{2(x - 1)(x + 1)}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{2(x + 1)(x - 1)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 3}}{{2(x - 1)(x + 1)}} = \frac{{2x - 2}}{{2(x - 1)(x + 1)}} = \frac{1}{{x + 1}}\).
Kết quả của phép tính \(\frac{{x + 1}}{{x + 3}} - \frac{{x - 1}}{{3 - x}} + \frac{{2x - 2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\) là
\(\frac{2}{{x - 3}}\).
\(\frac{1}{{x + 3}}\).
\(\frac{2}{{x + 3}}\).
\(\frac{x}{{{x^2} + 9}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
\(\frac{{x + 1}}{{x + 3}} - \frac{{x - 1}}{{3 - x}} + \frac{{2x - 2{x^2}}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{2x - 2{x^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 3x + x - 3 + {x^2} + 3x - x - 3 + 2x - 2{x^2}}}{{(x + 3)(x - 3)}} = \frac{{2x - 6}}{{(x + 3)(x - 3)}} = \frac{{2(x - 3)}}{{(x + 3)(x - 3)}} = \frac{2}{{x + 3}}\).
Kết quả của biểu thức \(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) tại x = 3 là
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{{18}}\).
\(\frac{1}{3}\).
6.
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ −2 và x ≠ −3.
\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{{x + 3}}} \right)\)\( = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 3}} = \frac{3}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)
Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A = \frac{3}{{x(x + 3)}}\) ta được:
\(A = \frac{3}{{3(3 + 3)}} = \frac{1}{6}\).
Vậy tại x = 3 thì \(A = \frac{1}{6}\).
Giá trị của x để \(A = \frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}\) có giá trị bằng −3 là
6.
−6.
5.
−5.
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ −2.
Ta có: \(A = \frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}\)
\( = \frac{{{{\left( {2 + x} \right)}^2}}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{4{x^2}}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}} - \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}} = \frac{{4x}}{{2 - x}}\).
Để A = −3 thì \(\frac{{4x}}{{2 - x}} = - 3\) suy ra −3(2 − x) = 4x suy ra 3x − 6 = 4x vậy x = −6.
Chú Nam đi xe máy từ nhà về quê ăn Tết. Từ nhà chú đến đường quốc lộ dài khoảng 15 km, xe di chuyển trong khu dân cư với vận tốc là x (km/h) với điều kiện x > 0. Khi đi trên 40 km đường quốc lộ, xe tăng vận tốc thêm 20 km/h so với khi đi trong khu dân cư. Cặp phân thức đại số biểu thị thời gian xe chạy trong khu dân cư và thời gian xe chạy trên đường quốc lộ (tính bằng giờ) lần lượt là
\(\frac{{15}}{x}\) và \(\frac{{40}}{{x + 20}}\).
\(\frac{x}{{15}}\) và \(\frac{{40}}{{x + 20}}\).
\(\frac{{15}}{x}\) và \(\frac{{x + 20}}{{40}}\).
\(\frac{x}{{15}}\) và \(\frac{{x + 20}}{{40}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: s = v.t (s: Quãng đường; v: vận tốc của xe; t: thời gian xe đi hết quãng đường).
Thời gian chú Nam đi trong khu dân cư là \(\frac{{15}}{x}\) (giờ).
Vận tốc Chú Nam đi trên đường quốc lộ là 20 + x (km/h).
Thời gian chú Nam đi trên đường quốc lộ là \(\frac{{40}}{{20 + x}}\) (giờ).
Bạn Tuấn đi học từ nhà đến trường bằng các phương tiện công cộng. Từ nhà bạn đến ga tàu điện trên cao dài khoảng 3 000 m, bạn di chuyển bằng xe buýt với vận tốc là x (m/s) với điều kiện x > 0. Trên 8 000 m chặng đường di chuyển tiếp theo bằng tàu điện trên cao, vận tốc của tàu được tăng thêm 15 m/s so với vận tốc của xe buýt. Sau khi xuống ga tàu điện, bạn Tuấn còn phải đi bộ thêm 10 phút chặng đường cuối thì mới đến được cổng trường. Biểu thức đại số biểu thị tổng thời gian (tính bằng giây) bạn Tuấn di chuyển từ nhà đến trường là
\(\frac{{3\,000}}{{x + 15}} + \frac{{8\,000}}{x} + 600\).
\(\frac{{3\,000}}{x} + \frac{{8\,000}}{{x + 15}} + 600\).
\(\frac{x}{{3\,000}} + \frac{{x + 15}}{{8\,000}} + 600\).
\(\frac{{3\,000}}{x} + \frac{{8\,000}}{{x + 15}} + 10\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: s = v.t (s: Quãng đường; v: vận tốc của xe; t: thời gian xe đi hết quãng đường).
Thời gian Tuấn đi từ nhà đến ga tàu điện trên cao là \(\frac{{3\,000}}{x}\) (giây)
Vận tốc tàu điện trên cao là x + 15 (m/s)
Thời gian Tuấn đi tàu điện trên cao là \(\frac{{8\,000}}{{x + 15}}\)(giây)
Thời gian Tuấn đi bộ chặng cuối là 10.60 = 600 (giây)
Tổng thời gian Tuấn đi từ nhà đến trường là \(\frac{{3\,000}}{x} + \frac{{8\,000}}{{x + 15}} + 600\)(giây).
Một xưởng làm bánh truyền thống nhận hợp đồng chuẩn bị hai lô hàng gồm 500 chiếc bánh chưng và 800 chiếc bánh tét để phục vụ lễ hội. Ở lô hàng thứ nhất, xưởng gói bánh chưng với năng suất bình thường nên mỗi giờ gói được x chiếc bánh (điều kiện x > 0). Sang lô hàng thứ hai, để kịp tiến độ bàn giao bánh tét, xưởng huy động thêm thợ nên tăng năng suất gói thêm 30 chiếc bánh mỗi giờ. Sau khi gói xong cả hai lô hàng trên, xưởng cần thêm đúng 40 phút để chuẩn bị xếp toàn bộ bánh vào nồi nấu trước khi đem đi luộc. Biểu thức phân thức đại số biểu thị tổng thời gian (tính bằng giờ) từ lúc xưởng bắt đầu gói chiếc bánh chưng đầu tiên cho đến khi hoàn thành xong toàn bộ công đoạn xếp bánh vào nồi nấu là
\(\frac{{500}}{x} + \frac{{800}}{{x + 30}} + 40\).
\(\frac{x}{{500}} + \frac{{800}}{{x + 30}} + \frac{2}{3}\).
\(\frac{x}{{500}} + \frac{{x + 30}}{{800}} + \frac{2}{3}\).
\(\frac{{500}}{x} + \frac{{800}}{{x + 30}} + \frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: 40 phút = \(\frac{2}{3}\) giờ
Thời gian lô thứ nhất được gói xong là \(\frac{{500}}{x}\) (giờ)
Năng xuất gói lô thứ hai là x + 30 (cái/h)
Thời gian lô thứ hai gói xong là là \(\frac{{800}}{{x + 30}}\)(giờ)
Tổng thời gian Tuấn đi từ nhà đến trường là \(\frac{{500}}{x} + \frac{{800}}{{x + 30}} + \frac{2}{3}\) (giờ).
Một tàu du lịch chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài s (km), sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến hành trình (điều kiện s > 0). Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 25 km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h) với điều kiện (0 < x < 25). Biểu thức phân thức đại số biểu thị tổng thời gian (tính bằng giờ) tàu chạy cả xuôi dòng và ngược dòng trong toàn bộ chuyến du lịch là
\(\frac{s}{{25 + x}} + \frac{s}{{25 - x}}\).
\(\frac{{25 + x}}{s} + \frac{{25 - x}}{s}\).
\(\frac{s}{{25 + x}} + \frac{s}{{x - 25}}\).
\(\frac{{2s}}{{25 + x}}\).
Đáp án đúng là: A
Khi tàu chạy xuôi dòng, vận tốc thực tế của tàu bằng vận tốc khi nước yên lặng cộng với vận tốc của dòng nước, tức là 25 + x (km/h).
Thời gian tàu chạy xuôi dòng quãng đường s km là \(\frac{s}{{25 + x}}\) giờ.
Khi tàu chạy ngược dòng, vận tốc thực tế của tàu bằng vận tốc khi nước yên lặng trừ đi vận tốc của dòng nước, tức là 25 − x (km/h).
Thời gian tàu chạy ngược dòng để quay về điểm xuất phát là \(\frac{s}{{25 - x}}\) giờ.
Tổng thời gian tàu chạy trong toàn bộ chuyến du lịch là \(\frac{s}{{25 + x}} + \frac{s}{{25 - x}}\) giờ.
