Trắc nghiệm Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Nếu \(\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\)theo tỉ số đồng dạng 2 thì \(\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC\)theo tỉ số đồng dạng
1
2
\(\frac{1}{2}.\)
\(\sqrt 2 .\)
Đáp án đúng là: C
Nếu \(\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\)theo tỉ số đồng dạng 2 thì \(\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC\)theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\;\,\widehat {A'} = \widehat A;\;\,\widehat {B'} = \widehat B;\;\,\widehat {C'} = \widehat C\) thì
\(\Delta A'B'C' = \Delta ABC.\)
\(\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC.\)
\(\Delta A'C'B' = \Delta ABC.\)
\(\Delta A'C'B' \sim \Delta ABC.\)
Đáp án đúng là: B
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\;\,\widehat {A'} = \widehat A;\;\,\widehat {B'} = \widehat B;\;\,\widehat {C'} = \widehat C\) thì \(\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC.\)
Nếu \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) thì
\(\widehat A = \widehat M.\)
\(\widehat A = \widehat N.\)
\(\widehat A < \widehat M.\)
\(\widehat A > \widehat M.\)
Đáp án đúng là: A
Nếu \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) thì \(\widehat A = \widehat M\) (các góc tương ứng).
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng bằng
1
2.
\(\frac{1}{2}.\)
3.
Đáp án đúng là: A
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng bằng 1.
Nếu \(\Delta A''B''C'' \sim \Delta A'B'C'\)theo tỉ số đồng dạng 2 và \(\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC\)theo tỉ số đồng dạng 3 thì \(\Delta A''B''C'' \sim \Delta ABC\)theo tỉ số đồng dạng là
1
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{3}{2}.\)
6.
Đáp án đúng là: D
\(\Delta A''B''C'' \sim \Delta ABC\)với tỉ số đồng dạng là: \(2 \cdot 3 = 6.\) Vậy \(\Delta A''B''C'' \sim \Delta ABC\)với tỉ số đồng dạng 6.
Biết rằng \(\Delta ABC \sim \Delta HIK,\) khẳng định nào sau đây không đúng?
\(\Delta ACB \sim \Delta HKI.\)
\(\Delta BCA \sim \Delta IKH.\)
\(\Delta CBA \sim \Delta KHI.\)
\(\Delta BAC \sim \Delta IHK.\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta HIK\) nên \(\Delta ACB \sim \Delta HKI;\;\,\Delta BCA \sim \Delta IKH;\;\,\Delta CBA \sim \Delta KIH;\;\,\Delta BAC \sim \Delta IHK.\)
Do đó, đáp án C sai.
Cho \(\Delta ABC,\) một đường thẳng bất kì song song với \(BC\) cắt hai cạnh \(AB;\;\,AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Khi đó:
\(\Delta AMN \sim \Delta ACB.\)
\(\Delta AMN \sim \Delta ABC.\)
\(\Delta AMN \sim \Delta BCA.\)
\(\Delta AMN \sim \Delta CBA.\)
Đáp án đúng là: B
\(\Delta ABC\) có \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(\Delta AMN \sim \Delta ABC.\)
Biết rằng \(\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\)và \(AB = 2A'B'.\) Khi đó:
\(\frac{{BC}}{{B'C'}} < 2.\)
\(\frac{{BC}}{{B'C'}} < \frac{1}{2}.\)
\(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}.\)
\(\frac{{BC}}{{B'C'}} = 2.\)
Đáp án đúng là: D
Vì \(AB = 2A'B'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = 2.\) Vì \(\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\)nên \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 2.\)
Biết rằng \(\Delta ABC \sim \Delta HIK\) và \(\widehat B = 60^\circ ,\) khi đó:
\(\widehat I = 50^\circ .\)
\(\widehat I = 60^\circ .\)
\(\widehat I = 70^\circ .\)
\(\widehat I = 30^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta HIK\) nên \(\widehat I = \widehat B = 60^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC \sim \Delta MNP;\;\,\frac{{BC}}{{AC}} = 2;\;\,MP = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Độ dài cạnh \(NP\) bằng
\(12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(16\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: C
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) nên \(\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) suy ra \(\frac{{NP}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{AC}} = 2.\) Do đó, \(NP = 2MP = 2 \cdot 8 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(NP = 16\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình vẽ:
Biết rằng chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(40\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:
\(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)
\(\Delta AMN \sim \Delta ACB.\)
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{8}.\)
Chu vi \(\Delta MNP\) bằng \(30\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Đúng.
Vì \(\widehat C = \widehat {ANM},\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)
b) Sai.
Vì \(MN\;{\rm{//}}\;BC\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên \(\Delta AMN \sim \Delta ABC.\)
c) Đúng.
Vì \(\Delta AMN \sim \Delta ABC\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{{5 + 3}} = \frac{5}{8}.\) Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{8}.\)
d) Sai.
Ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN + AM + AN}}{{AB + AC + BC}} = \frac{5}{8}.\)
Vì chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(40\;\,{\rm{cm}}\) nên \(AB + AC + BC = 40\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Do đó, \(\frac{{MN + AM + AN}}{{40}} = \frac{5}{8},\) suy ra \(MN + AM + AN = 25\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy chu vi \(\Delta MNP\) bằng \(25\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình vẽ:
Biết rằng \(\Delta ABC \sim \Delta MNP.\) Khi đó:
\(\Delta MNP\) vuông tại \(M.\)
Diện tích \(\Delta MNP\) là \({S_{MNP}} = \frac{1}{4} \cdot PM \cdot MN.\)
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{PM}} = 4.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta MNP.\)
a) Đúng.
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) nên \(\widehat M = \widehat A = 90^\circ .\) Vậy \(\Delta MNP\) vuông tại \(M.\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\)diện tích \(\Delta MNP\) là: \({S_{MNP}} = \frac{1}{2} \cdot PM \cdot MN.\)
c) Sai.
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) nên \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{PN}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = 2.\)
d) Đúng.
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot PM \cdot MN}} = \frac{{AB}}{{MN}} \cdot \frac{{AC}}{{PM}} = 2 \cdot 2 = 4.\)
Vậy diện tích \(\Delta ABC\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta MNP.\)
Cho hình vẽ sau:
Khi đó:
\(AB\;{\rm{//}}\;CE.\)
\(\Delta DAB \sim \Delta DCE.\)
\(\Delta DAB\) đồng dạng với \(\Delta DCE\) theo tỷ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}.\)
\(x > 3\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Đúng.
Vì \(\widehat A = \widehat C,\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\;{\rm{//}}\;CE.\)
b) Đúng.
Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CE\) nên \(\Delta DAB \sim \Delta DCE.\)
c) Đúng.
Vì \(\Delta DAB \sim \Delta DCE\) nên \(\Delta DAB\) đồng dạng với \(\Delta DCE\) theo tỷ số đồng dạng là: \(\frac{{AB}}{{CE}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Vậy \(\Delta DAB\) đồng dạng với \(\Delta DCE\) theo tỷ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}.\)
d) Sai.
Vì \(\Delta DAB \sim \Delta DCE\) nên \(\frac{{BD}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{CE}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{1}{2}\) suy ra \(x = 2\;\,{\rm{cm}}.\) Vậy \(x < 3\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(E,\;\,F\) lần lượt là trung điểm của \(DC,\;\,AC.\)
\(EF\;{\rm{//}}\;AD.\)
\(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CAD\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{2}{3}.\)
\(\Delta CAD = \Delta ACB.\)
\(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta ACB\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)
a) Đúng.
Vì \(E,\;\,F\) lần lượt là trung điểm của \(DC,\;\,AC\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)
Suy ra \(EF\;{\rm{//}}\;AD.\)
b) Sai.
\(\Delta CAD\) có \(EF\;{\rm{//}}\;AD\) nên \(\Delta CEF \sim \Delta CDA\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{{CF}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\)
Vậy \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CDA\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)
c) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC,\;\,DC = AB.\)
\(\Delta CAD\) và \(\Delta ACB\) có: \(AD = BC,\;\,DC = AB,\;\,AC\) chung nên \(\Delta CAD = \Delta ACB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
d) Đúng.
Vì \(\Delta CAD = \Delta ACB\) nên \(\Delta CAD \sim \Delta ACB\) theo tỉ số đồng dạng là 1.
Mà \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CDA\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)
Suy ra \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta ACB\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}.\)
Vậy \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta ACB\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\;\,{\rm{cm; }}AC = 18\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Lấy các điểm \(M,\;N\) lần lượt trên các cạnh \(AB,\;\,AC\) sao cho \(AM = 8\;\,{\rm{cm; }}AN = 12\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Lấy điểm \(P\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AP = 8\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(MN\) không song song với \(BC.\)
\(\Delta AMN \sim \Delta ABC.\)
\(\Delta APB = \Delta AMN.\)
\(\Delta APB \sim \Delta ACB.\)
a) Sai.
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\;\,\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) (định lí Thalès đảo).
b) Đúng.
\(\Delta ABC\) có \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(\Delta AMN \sim \Delta ABC.\)
c) Đúng.
\(\Delta APB\) và \(\Delta AMN\) có: \(AP = AM,\;\,AB = AN,\;\,\widehat A\) chung nên \(\Delta APB = \Delta AMN\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Vậy \(\Delta APB = \Delta AMN.\)
d) Sai.
Vì \(\Delta APB = \Delta AMN,\;\,\Delta AMN \sim \Delta ABC\) nên \(\Delta APB \sim \Delta ABC.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M,\;\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;\,AC.\) Tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(AMN\) theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Đáp án: \(2\)
Vì \(M,\;\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;\,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
Suy ra \(\Delta ABC \sim \Delta AMN\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{{AB}}{{AM}} = 2.\)
Vậy \(\Delta ABC \sim \Delta AMN\) theo tỉ số đồng dạng 2.
Cho \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEF\) và \(\widehat A = 40^\circ ;\;\,\widehat F = 70^\circ .\) Hỏi số đo \(\widehat E\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: \(70\)
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\) nên \(\widehat D = \widehat A = 40^\circ .\)
\(\Delta DEF\) có: \(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác) nên \(40^\circ + \widehat E + 70^\circ = 180^\circ .\)
Vậy \(\widehat E = 70^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC \sim \Delta MNP.\) Biết rằng \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ .\) Hỏi số đo góc \(M\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: \(90\)
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) nên \(\widehat A = 90^\circ .\)
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) nên \(\widehat M = \widehat A = 90^\circ .\) Vậy \(\widehat M = 90^\circ .\)
Biết rằng \(\Delta ABC \sim \Delta HIK,\;\,\widehat A = 90^\circ ,\;\,AB = 2HI.\) Hỏi diện tích \(\Delta ABC\) gấp bao nhiêu lần diện tích \(\Delta HIK?\)
Đáp án: \(4\)
Vì \(AB = 2HI\) nên \(\frac{{AB}}{{HI}} = 2.\)
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta HIK\) nên \(\frac{{AC}}{{HK}} = \frac{{AB}}{{HI}} = 2;\;\,\widehat H = \widehat A = 90^\circ .\)
Diện tích \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC.\)
Diện tích \(\Delta HIK\) vuông tại \(H\) là: \({S_{HIK}} = \frac{1}{2}HI \cdot HK.\)
Do đó: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{HIK}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AB \cdot AC}}{{\frac{1}{2}HI \cdot HK}} = \frac{{AB}}{{HI}} \cdot \frac{{AC}}{{HK}} = 2 \cdot 2 = 4.\)
Vậy diện tích \(\Delta ABC\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta HIK.\)
Cho \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) và \(\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3}.\) Hỏi số đo góc \(M\) của \(\Delta MNP\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: \(30\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .\)
Suy ra: \(\widehat A = 30^\circ \cdot 1 = 30^\circ .\)
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) nên \(\widehat M = \widehat A = 30^\circ .\) Vậy \(\widehat M = 30^\circ .\)
