Trắc nghiệm Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Nếu ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số k thì khẳng định nào sau đây là đúng về tỉ số các cạnh?\[\]
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{NP}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{MP}}}} = {\rm{k}}{\rm{.}}\)
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{NP}}}} = {\rm{k}}{\rm{.}}\)
\(\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{MP}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{NP}}}}{{{\rm{BC}}}} = {\rm{k}}{\rm{.}}\)
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{MP}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{NP}}}} = {\rm{k}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: B.
Với ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số k, ta có: \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{NP}}}} = {\rm{k}}\).
Khẳng định nào sau đây sai?
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau.
Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau.
Đáp án đúng là: D.
Hai tam giác cân chưa chắc đồng dạng vì các góc ở đỉnh hoặc ở đáy có thể khác nhau. Do đó D sai.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng nghịch đảo tỉ số đồng dạng.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với tỉ số đồng dạng k = 1.
Tỉ số hai cạnh bất kỳ của hai tam giác đồng dạng luôn bằng 1.
Đáp án đúng là: C.
Hai tam giác bằng nhau thì có các góc bằng nhau từng đôi một và các cạnh tương ứng tỉ lệ theo tỉ số 1, do đó chúng luôn đồng dạng với tỉ số k = 1.
Cho ∆ABC ∽ ∆A'B'C' theo tỉ số k. Gọi AM, A'M' lần lượt là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác. Tỉ số \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{A'M'}}}}\) bằng
k2.
k.
\(\frac{{\rm{1}}}{{\rm{k}}}\).
2k.
Đáp án đúng là: B.
Trong hai tam giác đồng dạng, tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng tỉ số đồng dạng k.
Do đó, ∆ABC ∽ ∆A'B'C' theo tỉ số k thì \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{A'M'}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{k}}\).
Cho tam giác ABC cân tại A, biết rằng ∆A'B'C' ∽ ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
∆A'B'C' là tam giác đều.
∆A'B'C' cân tại A'.
∆A'B'C' cân tại B'.
∆A'B'C' vuông cân.
Đáp án đúng là: B.
Vì hai tam giác đồng dạng có các góc tương ứng bằng nhau, tam giác ban đầu cân tại đỉnh A (\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\)) thì tam giác mới cũng phải cân tại đỉnh tương ứng A' (\(\widehat {{\rm{B'}}} = \widehat {{\rm{C'}}}\)).
Cho ∆DEF ∽ ∆XYZ. Biết \(\widehat {\rm{D}} = {\rm{55^\circ }}\), \(\widehat {\rm{E}} = {\rm{65^\circ }}\). Số đo của góc \(\widehat {\rm{Z}}\) là
55°.
65°.
70°.
60°.
Đáp án đúng là: D.
Vì ∆DEF ∽ ∆XYZ, ta có \(\widehat {\rm{Z}} = \widehat {\rm{F}}\) (hai góc tương ứng).
Xét ∆DEF có: \(\widehat {\rm{F}} = 180^\circ - (\widehat {\rm{D}} + \widehat {\rm{E}}) = 180^\circ - (55^\circ + 65^\circ ) = 60^\circ \).
Vậy \(\widehat {\rm{Z}} = {\rm{60^\circ }}\).
Cho ∆ABC ∽ ∆A'B'C' theo tỉ số k = 4. Tỉ số diện tích \(\frac{{\mathop {\rm{S}}\nolimits_{{\rm{ABC}}} }}{{\mathop {\rm{S}}\nolimits_{{\rm{A'B'C'}}} }}\) bằng
4.
2.
16.
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: C.
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng: \(\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{A'B'C'}}}}}} = {{\rm{k}}^{\rm{2}}} = {4^2} = 16\).
Cho ∆ABC, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = \(\frac{1}{3}\)AB. Kẻ DE // BC (E \( \in \) AC). Tỉ số đồng dạng của ∆ADE và ∆ABC là
3.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là: C.
Do DE // BC nên ∆ADE ∽ ∆ABC. Tỉ số đồng dạng \({\rm{k}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}.\)
Cho ∆ABC ∽ ∆DEF. Biết rằng \(\widehat {\rm{A}} = 80^\circ \), \(\widehat {\rm{F}} = 40^\circ \), số đo góc \(\widehat {\rm{B}}\) là
40°.
60°.
80°.
70°.
Đáp án đúng là: B.
Vì ∆ABC ∽ ∆DEF nên \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 80^\circ \) và \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{F}} = 40{\rm{^\circ }}\) (các cặp góc tương ứng)
Xét ∆ABC: \(\widehat {\rm{B}} = 180^\circ - (\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{C}}) = 180^\circ - (80^\circ + 40^\circ ) = 60^\circ \).
Cho ∆ABC ∽ ∆A'B'C'. Biết AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm và A'B' = 8 cm. Độ dài cạnh B'C' và A'C' lần lượt là
12 cm và 10 cm.
10 cm và 12 cm.
3 cm và 2,5 cm.
16 cm và 10 cm.
Đáp án đúng là: A.
Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' nên ta có \({\rm{k}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{B'C'}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
Suy ra: B'C' = 2.BC = 2.6 = 12cm và A'C' = 2.AC = 2.5 = 10 cm.
ΔABC ∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k = 2. Khi đó chu vi ΔABC gấp mấy lần chu vi ΔDEF ?
1.
2.
4.
8.
Đáp án đúng là: B.
Có ΔABC ∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k = 2.
Theo tính chất chất của các cạnh tương ứng, ta có: \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{{\rm{CA}}}}{{{\rm{FD}}}} = {\rm{k}} = {\rm{2}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có tỉ số giữa chu vi của tam giác ABC và chu vi của tam giác DEF là: \(\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{DEF}}}}}} = \frac{{{\rm{AB}} + {\rm{BC}} + {\rm{CA}}}}{{{\rm{DE}} + {\rm{EF}} + {\rm{FD}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = {\rm{2}}\).
Vậy chu vi ∆ABC gấp 2 lần chu vi ∆DEF.
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho ∆A'B'C' ∽ ∆ABC và có cạnh nhỏ nhất bằng 3 cm. Chu vi của ∆A'B'C' là
12 cm.
24 cm.
6 cm.
8 cm.
Đáp án đúng là: A.
Chu vi ∆ABC là P = 6 + 8 + 10 = 24 cm.
Cạnh nhỏ nhất của ∆ABC là AB = 6 cm. Cạnh nhỏ nhất của ∆A'B'C' là 3 cm.
Tỉ số đồng dạng \({\rm{k}} = \frac{{{\rm{A'B'}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{A'B'C}}}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{ABC}}}}}} = \frac{{{\rm{A'B'}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Chu vi của ∆A'B'C' là: P' = k.P = \(\frac{1}{2}\).24 = 12 cm.
Cho hình bình hành ABCD. Kẻ đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại E và cắt tia CD tại F. Cặp tam giác nào sau đây đồng dạng?
∆ABE ∽ ∆FCE.
∆ABE ∽ ∆FDA.
∆CFE ∽ ∆DFA.
Cả 3 đáp án trên đều đúng.
Đáp án đúng là: D.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DF và AD // BC.
Có BE // AD nên ∆CFE ∽ ∆DFA (1).
Có CE // AD nên ∆ABE ∽ ∆FCE (2).
Từ (1) và (2) suy ra ∆ABE ∽ ∆FDA.
Vậy cả 3 đều đúng.
Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số k = \(\frac{3}{5}\). Giả sử DE = 10 cm. Chiều dài AB là
10 cm
6 cm.
5 cm.
12 cm.
Đáp án đúng là: B.
Vì ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số k = \(\frac{3}{5}\) nên \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{3}{5}\).
Thay DE = 10 cm vào ta được \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{10}}}} = \frac{3}{5}\).
Vậy AB = 6 cm.
Cho ∆MNI ∽ ∆ABC theo tỉ số k = \(\frac{5}{7}\) và hiệu chu vi của hai tam giác là 16 m. Chu vi tam giác ∆MNI và ∆ABC lần lượt là
30 m và 46 m.
56 m và 40 m.
24 m và 40 m.
40 m và 56 m.
Đáp án đúng là: D.
Vì ∆MNI ∽ ∆ABC theo tỉ số k = \(\frac{5}{7}\) nên \(\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{MI}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{NI}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{MN}} + {\rm{MI}} + {\rm{NI}}}}{{{\rm{AB}} + {\rm{AC}} + {\rm{BC}}}} = \frac{5}{7}\).
Suy ra \(\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{ABC}}}}}} = \frac{5}{7}\) nên \(\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}}{{{{\rm{P}}_{{\rm{ABC}}}} - {{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}} = \frac{5}{{7 - 5}}\) hay \(\frac{{{{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}}}}{{16}} = \frac{5}{2}\).
Từ đó, ta có: \({{\rm{P}}_{{\rm{MNI}}}} = \frac{{16.5}}{2} = 40\,{\rm{(cm)}}\) nên PABC = 40 + 16 = 56 (cm).
