Bài tập Hai tam giác đồng dạng và tính chất của hai tam giác đồng dạng lớp 8 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho ΔMNQ ᔕ ΔABC, khẳng định nào sau đây là đúng?
ΔNMQ ᔕ ΔCAB;
ΔQMN ᔕ ΔCAB;
ΔQNM ᔕ ΔBAC;
ΔNQM ᔕ ΔBAC.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì ΔMNQ ᔕΔABC nên ta có các góc tương ứng bằng nhau là M^ = A^, N^ = B^, Q^ = C^.
Khi viết tên tam giác đồng dạng các đỉnh phải ghi theo thứ tự các góc bằng nhau nên B đúng.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau;
Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó;
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau;
Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Đáp án đúng là: C
Đáp án A: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1 nên A đúng.
Đáp án B: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó nên B đúng.
Đáp án C: Hai tam giác đồng dạng chưa chắc đã bằng nhau nên C sai.
Đáp án D: Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ nên D đúng.
ΔMNQ đồng dạng với ΔOHK khi nào?
MNOH=NQHK=MQOK và M^ = O^, N^ = H^, Q^ = K^;
MN // OH;
MNOH=NQOK=MQHK;
M^ = H^, N^ = O^, Q^ = K^.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
ΔMNQ đồng dạng với ΔOHK khi có các cặp góc bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ nên A đúng.
ΔABC ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng là 32. Khi đó ΔDEF ᔕ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k bằng bao nhiêu?
32;
3;
2;
23.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng là 32.
Suy ra ABDE=32 hay DEAB=23.
Vậy ΔDEF ᔕΔABC với tỉ số đồng dạng k = .
Cho tam giác ABC, DE là đường trung bình của tam giác (hình bên dưới). Khi đó ΔAED ᔕΔABC theo tỉ số đồng dạng k bằng:
12;
2;
1
0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có:
+ ADAC=12 (D là trung điểm AC).
+ AEAB=12 (E là trung điểm AB).
+ DEBC=12 và DE // BC (tính chất đường trung bình).
DE // BC suy ra ADE^ = ACB^, AED^ = ABC^ (các góc đồng vị).
Suy ra ΔAED ᔕΔABC với tỉ số k = .
Cho ΔABC ᔕΔAED với số đo các cạnh như hình vẽ. Độ dài cạnh AC là
158;
103;
356;
245.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có AB = AE + EB = 3 + 4 = 7.
Vì ΔABC ᔕΔAED nên ta có:
ABAE=ACAD hay 73=AC2,5.
Suy ra AC=7⋅2,53=356.
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với AM (hình bên dưới). Khi đó tam giác MBH đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Tam giác AHB;
Tam giác HMC;
Tam giác AKC;
Tam giác MCK.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét hai tam giác vuông MHB và MKC có:
MHB^ = MKC^=90°
HMB^ = KMC^ (đối đỉnh)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
Suy ra ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó, ΔMHB ᔕΔMKC.
Cho ΔABC ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng k = 3, biết AC = 12 cm. Độ dài cạnh QM bằng:
12 cm;
4 cm;
36 cm;
6 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì ΔABC ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng k = 3 nên ACMQ=3.
Suy ra MQ=AC3=123=4 (cm).
Cho ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng k1 = 2, ΔDEF ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng k2 = 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
ΔMNQ ᔕΔABC với tỉ số đồng dạng k = 6;
ΔABC ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng k =32;
ΔABC ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng k = 6;
ΔABC ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng k = 23.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng k1 = 2 nên ABDE=2.
ΔDEF ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng k2 = 3 nên DEMN=3.
Suy ra ΔABC ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng k = ABDE⋅DEMN=ABMN=2⋅3=6.
Cho ΔABC ᔕΔADE với tỉ số đồng dạng k, biết DE = 4, BC = 12. Tỉ số đồng dạng k bằng
3;
13;
2;
6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì ΔABC ᔕΔADE nên tỉ số đồng dạng k=BCDE=124=3.
