Bài tập Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

Vì M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MP // AC.

Vì N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC.  

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác ABC nên NP // AB.

Xét tam giác ABC:

+ Do MN // BC nên ΔAMN ᔕΔABC.

+ Do MP // AC nên ΔMBP ᔕΔABC.

+ Do NP // AB nên ΔNPC ᔕΔABC.

Vì ΔAMN ᔕΔABC, ΔMBP ᔕΔABC, ΔNPC ᔕΔABC nên các tam giác AMN,MBP, NPC đôi một đồng dạng với nhau.

Xét hai tam giác AMN và PNM có:

AM = PN $=\frac{1}{2}\text{AB}$

MN: Cạnh chung

MP = AN $=\frac{1}{2}\text{AC}$

Suy ra ΔAMN = ΔPNM (c – c – c).

Do đó, ΔAMN ᔕΔPNM.

Từ đó suy ra 5 tam giác AMN, PNM,MBP, NPC, ABC đôi một đồng dạng với nhau.

Vậy có tất cả 10 cặp tam giác đồng dạng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC, do MN // AB nên ΔMCN ᔕΔACB.

Lại có $\widehat{\text{AMP}}\text{ = }\widehat{\text{ACB}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // CB.

Xét tam giác ABC, do MP // CB nên ΔAMP ᔕΔACB.

Vì ΔMCN ᔕΔACB, ΔAMP ᔕΔACB nên ΔAMP ᔕΔMCN.

Vậy D sai.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác CEB, do AM // EB nên ΔCAM ᔕΔCEB.

Suy ra \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BE}}}} = \frac{{{\rm{CM}}}}{{{\rm{CB}}}}\).

Xét tam giác FBC, do AM // FC nên ΔBAM ᔕΔBFC.

Suy ra \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BC}}}}\).

Ta có \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{{\rm{CM}}}}{{{\rm{CB}}}} + \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{CM + BM}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\).

Hay \({\rm{AM}}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{FC}}}}} \right) = 1\)

Suy ra \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{AM}}}}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có BC = CE + EB = 6 + 2 = 8.

Ta có DE ⊥ BC, AB ⊥ BC nên DE // AB.

Xét tam giác ABC, do DE // AB nên ΔCDE ᔕΔCAB.

Suy ra $\frac{\text{CD}}{\text{CA}}=\frac{\text{CE}}{\text{CB}}$ hay $\frac{9}{\text{CA}}=\frac{\text{6}}{\text{8}}$.

Suy ra $\text{CA}=\frac{9\cdot 8}{6}=12$.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC, do MN // BC nên ΔAMN ᔕΔABC.

Suy ra \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{BC}}}}\).

Vậy A đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\widehat{\text{BAC}}\text{ = }\widehat{\text{CED}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra AB // DE.

Xét tam giác ABC, do AB // DE nên ΔDEC ᔕΔBAC với tỉ số đồng dạng $\text{k}=\frac{\text{DE}}{\text{BA}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.

Xét tam giác FAD, do BE // AD (E ∈ BC, AD // BC) nên ΔFBE ᔕΔFAD.

Xét tam giác DEC, do BF // DC (AB // CD) nên ΔFBE ᔕΔDCE.

Vậy ΔFBE ᔕΔFAD và ΔFBE ᔕΔDCE.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNQ, do HK // MN nên ΔKQH ᔕΔMQN.

Đáp án đúng là: C

Vì ΔMNQ ᔕΔNQP nên ta có \(\widehat {{\rm{MNQ}}} = \widehat {{\rm{NQP}}}\).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // QP.

Suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔADE ᔕΔABC.

Suy ra \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{BC}}}}\) hay \(\frac{{\rm{2}}}{5} = \frac{{{\rm{DE}}}}{{\rm{9}}}\).

Suy ra \({\rm{DE}} = \frac{{2 \cdot 9}}{5} = 3,6\) (cm).