10 Bài tập Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Trong hình vẽ được có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?
4;
6;
8;
10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.
Vì M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MP // AC.
Vì N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Suy ra NP là đường trung bình của tam giác ABC nên NP // AB.
Xét tam giác ABC:
+ Do MN // BC nên ΔAMN ᔕΔABC.
+ Do MP // AC nên ΔMBP ᔕΔABC.
+ Do NP // AB nên ΔNPC ᔕΔABC.
Vì ΔAMN ᔕΔABC, ΔMBP ᔕΔABC, ΔNPC ᔕΔABC nên các tam giác AMN,MBP, NPC đôi một đồng dạng với nhau.
Xét hai tam giác AMN và PNM có:
AM = PN
MN: Cạnh chung
MP = AN
Suy ra ΔAMN = ΔPNM (c – c – c).
Do đó, ΔAMN ᔕΔPNM.
Từ đó suy ra 5 tam giác AMN, PNM,MBP, NPC, ABC đôi một đồng dạng với nhau.
Vậy có tất cả 10 cặp tam giác đồng dạng.
Cho hình vẽ sau biết MN // AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
ΔAMP ᔕΔACB;
ΔMCN ᔕΔACB;
ΔAMP ᔕΔMCN;
Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC, do MN // AB nên ΔMCN ᔕΔACB.
Lại có mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // CB.
Xét tam giác ABC, do MP // CB nên ΔAMP ᔕΔACB.
Vì ΔMCN ᔕΔACB, ΔAMP ᔕΔACB nên ΔAMP ᔕΔMCN.
Vậy D sai.
Cho hình vẽ, biết BE // AM // CF. Khi đó \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{CF}}}}\) bằng
\(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{AM}}}}\);
\(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{BC}}}}\);
\(\frac{2}{{{\rm{AM}}}}\);
\(\frac{2}{{{\rm{BC}}}}\).
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác CEB, do AM // EB nên ΔCAM ᔕΔCEB.
Suy ra \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BE}}}} = \frac{{{\rm{CM}}}}{{{\rm{CB}}}}\).
Xét tam giác FBC, do AM // FC nên ΔBAM ᔕΔBFC.
Suy ra \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BC}}}}\).
Ta có \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{{\rm{CM}}}}{{{\rm{CB}}}} + \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{CM + BM}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\).
Hay \({\rm{AM}}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{FC}}}}} \right) = 1\)
Suy ra \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{AM}}}}\).
Cho hình dưới đây, khi đó độ dài cạnh AC
3;
;
12;
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có BC = CE + EB = 6 + 2 = 8.
Ta có DE ⊥ BC, AB ⊥ BC nên DE // AB.
Xét tam giác ABC, do DE // AB nên ΔCDE ᔕΔCAB.
Suy ra hay .
Suy ra .
Cho tam giác ABC và các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
\(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AN}}}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AM}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AN}}}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
\(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{MN}}}}\).
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC, do MN // BC nên ΔAMN ᔕΔABC.
Suy ra \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{BC}}}}\).
Vậy A đúng.
Cho hình sau, hãy chỉ ra hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.
ΔCAB ᔕΔCDE với tỉ số đồng dạng ;
ΔABC ᔕΔDEC với tỉ số đồng dạng ;
ΔDEC ᔕΔBAC với tỉ số đồng dạng ;
ΔDEC ᔕΔBAC với tỉ số đồng dạng .
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Suy ra AB // DE.
Xét tam giác ABC, do AB // DE nên ΔDEC ᔕΔBAC với tỉ số đồng dạng .
Cho hình bình hành ABCD. Lấy E trên cạnh BC, tia DE cắt AB tại F. Khi đó tam giác FBE đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Tam giác FAD;
Tam giác DCE;
Cả A, B đều sai;
Cả A, B đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
Xét tam giác FAD, do BE // AD (E ∈ BC, AD // BC) nên ΔFBE ᔕΔFAD.
Xét tam giác DEC, do BF // DC (AB // CD) nên ΔFBE ᔕΔDCE.
Vậy ΔFBE ᔕΔFAD và ΔFBE ᔕΔDCE.
Nếu tam giác MNQ có HK // MN (H ∈ NQ, K ∈ MQ) thì
ΔKQH ᔕΔNQM;
ΔKQH ᔕΔMQN;
ΔMNQ ᔕΔHKQ;
ΔMNQ ᔕΔQKH.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác MNQ, do HK // MN nên ΔKQH ᔕΔMQN.
Cho tứ giác MNPQ. Đường chéo NQ chia tứ giác thành hai tam giác đồng dạng với nhau là ΔMNQ và ΔNQP. Khẳng định nào sau đây là đúng?
MNPQ là hình chữ nhật;
MNPQ là hình bình hành;
MNPQ là hình thang;
MNPQ là hình vuông.
Đáp án đúng là: C
Vì ΔMNQ ᔕΔNQP nên ta có \(\widehat {{\rm{MNQ}}} = \widehat {{\rm{NQP}}}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // QP.
Suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.
Cho tam giác ABC, DE // BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Biết AB = 5 cm, BC = 9 cm, AD = 2 cm, độ dài của ED là:
3,6 cm;
22,5 cm;
1,1 cm;
5,5 cm.
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔADE ᔕΔABC.
Suy ra \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{BC}}}}\) hay \(\frac{{\rm{2}}}{5} = \frac{{{\rm{DE}}}}{{\rm{9}}}\).
Suy ra \({\rm{DE}} = \frac{{2 \cdot 9}}{5} = 3,6\) (cm).
