Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
22 câu hỏi
\(\widehat {SOA}\).
\(\widehat {SBA}\).
\(\widehat {SDA}\).
\(\widehat {SOC}\).
A
Ta có \(BD \bot AC\) và BD SA nên BD (SAC) BD SO.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\\BD = \left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\) nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa AC và SO là \(\widehat {SOA}\) (do DSAC vuông tại A).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \alpha \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\).
A
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
\[2\].
\[0\].
Vô số.
\[1\].
D
Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (α).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
B
Các mệnh đề đúng
Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.
\(\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\).
\(\left( {SAC} \right)\).
D
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
\(SC \bot \left( {SBD} \right)\).
\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
A
Từ giả thiết suy ra \[SO \bot AC;SO \bot BD\]\[ \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\] mà \(SO \subset \left( {SBD} \right),\)\(SO \subset \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right);\)\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Vậy \(SC \bot \left( {SBD} \right)\) là mệnh đề sai.
\(\left( {ABB'} \right)\,\, \bot \,\left( {ACC'} \right)\).
\(\left( {AC'M} \right)\,\, \bot \,\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {AMC'} \right)\,\, \bot \,\left( {BCC'} \right)\).
\(\left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABA'} \right)\).
B
Có AB AC, AA' AB AB (AA'C'C) (ABB'A') (AA'C'C) \(\left( {ABB'} \right)\,\, \bot \,\left( {ACC'} \right)\).
AM BC, AM CC' AM (BCC'B') \(\left( {AMC'} \right)\,\, \bot \,\left( {BCC'} \right)\).
Có \(\left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABB'A'} \right)\) nên \(\left( {ABC} \right)\, \bot \,\left( {ABA'} \right)\). Do đó đáp án B sai.
\({45^{\rm{o}}}\).
\({60^{\rm{o}}}\).
\({90^{\rm{o}}}\).
\({30^{\rm{o}}}\).
B
Ta có \[BC \bot \left( {SAB} \right)\]\[ \Rightarrow BC \bot SB\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] là góc \[\widehat {SBA}\]. \[\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{a}\]\[ = \sqrt 3 \]\[ \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^{\rm{o}}}\].
\(\widehat {MOD}\).
\(\widehat {SOM}\).
\(\widehat {SOD}\).
\(\widehat {MOA}\).
A
![Xác định góc nhị diện [M, SO, D]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/16-1748660807.png)
Vì SO (ABCD) nên OM, OD cùng vuông góc với SO.
Do đó \(\widehat {MOD}\) là một góc phẳng nhị diện [M, SO, D].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[30^\circ \].
\[45^\circ \].
\[60^\circ \].
\[90^\circ \].
B
Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\) mà BC SA nên BC (SAM) BC SM.
Suy ra \(\widehat {SMA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a\) \(AM = \frac{{BC}}{2} = a\).
Ta có \(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ \).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ)
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?
A'D'.
AC'.
AB'.
AC.
A
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song và bằng nhau.
Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
A
Đáp án A sai vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật không phải là những hình bình hành.
SA BC.
BM (SAC).
Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc có số đo là 30°.
a) Vì SA (ABC) SA BC.
b) SA (ABC) SA BM (1).
DABC vuông cân tại B, M là trung điểm AC nên BM AC (2).
Từ (1) và (2), suy ra BM (SAC).
c) Hai mặt phẳng này không vuông góc với nhau.
d) Vì SA BC và BC AB BC (SAB) BC SB.
Có (SBC) (ABC) = BC mà AB BC, SB BC ((SBC), (ABC)) = (SB, AB) = \(\widehat {SBA}\).
Xét DSAB vuông tại A, \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
AA' (ABCD).
AC B'D'.
Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng 45°.
Diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) bằng a2.
a) Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông nên AA' AB và AA' AD AA' (ABCD).
b) Ta có AC // A'C' mà A'C' B'D' AC B'D'.
c) Có CD // AB (BA', CD) = (BA', BA) = \(\widehat {ABA'} = 45^\circ \) (do ABB'A' là hình vuông).
d) Hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ABC.
Diện tích hình vuông ABCD là a2 suy ra diện tích tam giác ABC là \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Gọi \(M\) là trung điểm A'B', ta có \(C'M = a\sqrt 2 \).
Góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] bằng 60°.
Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm A'B', khi đó: A'B' MK.
Góc phẳng nhị diện [A, A'B', C] bằng 30°.
a) Gọi \(M\) là trung điểm A'B', suy ra C'M A'B' (do tam giác A'B'C' đều).
Ta có: \(C'M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
b) Mặt khác CC' ^ A'B' (do ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng).
Suy ra A'B' (CMC') hay A'B' CM.
Vậy \(\left( {CM,C'M} \right) = \widehat {CMC'}\) là góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] .
Suy ra \(\tan \widehat {CMC'} = \frac{{CC'}}{{C'M}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {CMC'} = 60^\circ \).
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABB'A' \Rightarrow MK//AA' \Rightarrow A'B' \bot MK\).
d) ta lại có A'B' CM (câu a).
Vậy \((MK,CM) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện [A, A'B', C'] với \(\widehat {CMK} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Độ dài đường chéo của hình lập phương là 3a.
Hai mặt phẳng (ACC'A') và (BDD'C') vuông góc nhau.
Hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD) là A'C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C'] là \(\widehat {COC'}\).
a) Độ dài đường chéo \(AC' = \sqrt {A{C^2} + A{{A'}^2}} = \sqrt {A{B^2} + A{D^2} + A{{A'}^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
b) Ta có AC BD (do ABCD là hình vuông).
AC BB' (tính chất của hình lập phương).
Nên AC (BDD'B') suy ra (ACC'A') (BDD'C').
c) Vì CC' (ABCD) nên C là hình chiếu của C' trên (ABCD).
Vậy AC là hình chiếu của AC' trên (ABCD).
d) Ta có BD AC, BD CC' BD (ACC'A') BD C'O.
Vì BD CO và BD C'O nên \(\widehat {COC'}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C'].
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
\((SAC) \bot (ABC)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\). Khi đó: \((SAH) \bot (SBC)\).
\(\left( {AB,SC} \right) = 60^\circ \)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SC\). Khi đó: \(\left( {(ABK),(SBC)} \right) = 60^\circ \).
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot (ABC)}\\{(SAC) \supset SA}\end{array} \Rightarrow (SAC) \bot (ABC)} \right.\).
b) Có SA BC (do SA (ABC)) và AH BC BC (SAH).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot (SAH)}\\{(SBC) \supset BC}\end{array} \Rightarrow (SBC) \bot (SAH)} \right.\).
c) Có SA AB, AB AC AB (SAC) AB SC.
d) Hạ \(AK \bot SC\) và AB SC, nên \(SC \bot (ABK)\).
Vậy ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SC \bot (ABK)}\\{(SBC) \supset SC}\end{array} \Rightarrow (SBC) \bot (ABK)} \right.\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC = \left( {BCD'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\BC \bot AB\\BC \bot A'B\left( {BC \bot \left( {ABB'A'} \right)} \right)\end{array} \right.\] ((BCD'A'), (ABCD)) = (AB, A'B) = \(\widehat {ABA'} = 30^\circ \).
Tam giác A'AB vuông tại A có \(\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} \Rightarrow AA' = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.
Tổng diện tích của sáu mặt khối gỗ là: \(2\left( {10.15 + 10.\frac{{10\sqrt 3 }}{3} + 15.\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right) \approx 589\) cm2.
Trả lời: 589.
Ta có hình chiếu của A'C lên (ABC) là AC.
Nên (A'C, (ABC)) = (A'C, AC) = \(\widehat {A'CA}\).
Ta có \(\tan \widehat {A'CA} = \frac{{A'A}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {A'CA} = 60^\circ \).
Do vậy (A'C, (ABC)) = 60°.
Trả lời: 60.
Kẻ C'H OC.
Ta có: \(HC = OC - OH = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow C'C = \sqrt {C'{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {38} }}{2}\) ≈ 3,1
Vậy độ dài cạnh bên của hình chóp cụt đã cho là 3,1 cm.
Trả lời: 3,1.
Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng \(8,2\;cm\) và đáy của nó có hai kích thước là \(8,5\;cm;10,5\;cm\) (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
![Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/31-1748661368.png)
Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), kẻ A'H ^ B'D' tại \(H\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B'D' \bot A'H}\\{B'D' \bot AA'\left( {{\rm{do }}AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow B'D' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow B'D' \bot AH} \right.\).
Do đó \(\widehat {AHA'}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,B'D',A'} \right]\).
Tam giác A'B'D' vuông tại A' có đường cao A'H nên
\(\frac{1}{{A'{H^2}}} = \frac{1}{{A'{{B'}^2}}} + \frac{1}{{A'{{D'}^2}}} \Rightarrow A'H = \frac{{A'B' \cdot A'D'}}{{\sqrt {A'{{B'}^2} + A'{{D'}^2}} }} = \frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}{\rm{. }}\)
Tam giác \(AHA'\) vuông tại \(A'\) có:
\(\tan \widehat {AHA'} = \frac{{AA'}}{{A'H}} = \frac{{8,2}}{{\frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}}} \Rightarrow \widehat {AHA'} \approx 51,1^\circ \).
Trả lời: 51,1.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO (ABCD) SO BD.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot OM} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(MBD) \cap (ABD) = BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (MBD),MO \bot BD \Rightarrow [M,BD,A] = \widehat {MOA}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (ABD),AO \bot BD}\end{array}} \right.\)
Xét \(\Delta MOC\) có: \(OM = MC = \frac{a}{2},OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
nên \(\Delta MOC\) vuông cân tại \(M\) \( \Rightarrow \widehat {MOC} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {MOA} = 135^\circ \).
Trả lời: 135.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
