Trắc nghiệm Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {1;\,\,13} \right)\) nên ta có \(13 = a \cdot 1 + b\) hay \(a + b = 13\).

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 5;\,\,1} \right)\) nên ta có \(1 = a \cdot \left( { - 5} \right) + b\) hay \( - 5a + b = 1\).

Khi đó, ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 13\\ - 5a + b = 1\end{array} \right.\]

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(6a = 12,\) suy ra \(a = 2.\)

Thay \(a = 2\) vào phương trình \(a + b = 13,\) ta được: \(2 + b = 13\) nên \(b = 11.\)

Vậy \(a = 2\) và \(b = 11.\)

a) Đúng.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 2y} \right) = 4\,\,\left( 1 \right)\\4\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2y} \right) = 9\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3 + 2x + 4y = 4\,\,\\4x + 4 - x - 2y = 9\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\,\,\\3x - 2y = 5\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]

Vậy thu gọn hệ phương trình trên được hệ \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\].

b) Sai.

Nhận hai vế của phương trình (2) với 2 được \[6x - 4y = 10\].

c) Đúng.

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\6x - 4y = 10\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\11x = 11\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\x = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 1\end{array} \right.\].

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\].

d) Sai.

Thay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\] vào phương trình \[7x - 8y = 1\], được \[7 \cdot 1 - 8 \cdot \left( { - 1} \right) = 15 \ne 1\].

Do đó, \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\] không là nghiệm của phương trình \[7x - 8y = 1\].

a) Sai.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - x - y\,\,\,\,\,\,\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]

b) Đúng.

Biến đổi phương trình (1), ta được: \[3x + 6y = 0\] hay \[3\left( {x + 2y} \right) = 0\] suy ra \[x + 2y = 0\].

c) Sai.

Giải hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\5x = - 10\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\x = - 2\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\x = - 2\,\,\,\end{array} \right.\]

d) Sai.

Thay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\,\\y = 1\,\end{array} \right.\] vào hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.\] được \[\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 1 = 0\\3 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 5 \ne 5\end{array} \right.\].

Do đó, \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\,\\y = 1\,\end{array} \right.\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.\]

a) Đúng.

Vì đồ thị hàm số \[y = ax + b\] đi qua hai điểm \[A\left( {2;\,\,1} \right)\] và \[B\left( {4;\,\, - 2} \right)\] nên \[a,\,\,b\] là nghiệm của hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\4a + b = - 2\end{array} \right.\].

b) Đúng.

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\4a + b = - 2\end{array} \right.\], ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\2a = - 3\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\a = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\] .

c) Sai.

Đồ thị hàm số đề cho là \[y = - \frac{3}{2}x + 4\].

Thay \[x = 4\] vào hàm số, ta có \[ - \frac{3}{2} \cdot 4 + 4 = - 2\].

Do đó, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ \[\left( {4;\,\, - 2} \right)\].

d) Đúng.

Thay \[x = 2;\,\,y = 1\] vào hai hàm số \[y = - \frac{3}{2}x + 4\] và \[y = 2x - 3\] được:

\[\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 2 - 3 = 1\\ - \frac{3}{2} \cdot 2 + 4 = 1\end{array} \right.\] (đúng).

Do đó, đồ thị hàm số \[y = - \frac{3}{2}x + 4\] cùng đi qua điểm \[D\left( {2;\,\,1} \right)\] với đồ thị hàm số \[y = 2x - 3\].

a) Đúng.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 4\,\,\,\left( 1 \right)\\4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 3 - 2y + 2 = 4\\4x - 8 + 3y + 3 = 5\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x + 3y = 10\,\end{array} \right.\].

b) Đúng.

Thực hiện biến đổi hệ phương trình, ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x + 3y = 10\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {3x - 2y} \right) = - 3\\2\left( {4x + 3y} \right) = 20\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\8x + 6y = 20\,\end{array} \right.\].

c) Sai.

Giải hệ phương trình, ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\17x = 17\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\17x = 17\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\,\end{array} \right.\].

d) Sai.

Thay \[\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\,\end{array} \right.\] vào phương trình \[2x + y = 1\], ta có: \[2 \cdot 1 + 2 = 4 \ne 1\].

a) Sai.

Thực hiện thu gọn hệ phương trình, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}x\left( {2y - 1} \right) - y\left( {2x + 1} \right) = - 4\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {3y + 1} \right) + y\left( { - 3x + 2} \right) = 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}2xy - x - 2xy - y = - 4\\3xy + x - 3xy + 2y = 5\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\x + 2y = 5\,\end{array} \right.\].

b) Sai.

Giải hệ phương trình, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\x + 2y = 5\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\y = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\].

c) Đúng.

Thay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\] vào hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.\], được:\[\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 3 - 1 = 5\\3 + 1 = 4\,\end{array} \right.\] (đúng).

Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\] cùng là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.\].

d) Đúng.

Thay \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.\] vào phương trình \[ - \frac{5}{3}x + y = - 4\], được \[ - \frac{5}{3} \cdot 3 + 1 = - 4\] (đúng).

Do đó, \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\] cũng là nghiệm của phương trình \[ - \frac{5}{3}x + y = - 4\].

Đáp án: 2

Thay \[x = y\] vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}2y + y = 3\\\left( {2m + 1} \right)y + 2y = 7\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3y = 3\\\left( {2m + 3} \right)y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\]

Với \[3y = 3,\] ta có: \[y = 1.\]

Thay \[y = 1\] vào phương trình (1), ta được:

\[\left( {2m + 3} \right) \cdot 1 = 7\]

\[2m + 3 = 7\]

\[2m = 4\]

\[m = 2.\]

Vậy \[m = 2\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 3

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (2), ta có: \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y.\]

Thay \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y\] vào phương trình (1), ta được:

\[m\left[ {2 - \left( {m + 1} \right)y} \right] + 2my = m + 1\]

\[2m - \left( {{m^2} + m} \right)y + 2my = m + 1\]

\[\left( { - {m^2} + m} \right)y = - m + 1\]

\[ - m\left( {m - 1} \right)y = - \left( {m - 1} \right)\]

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \[m \ne 0\] và \[m \ne 1.\]

Khi đó ta có \[y = \frac{{ - \left( {m - 1} \right)}}{{ - m\left( {m - 1} \right)}} = \frac{1}{m}.\]

Suy ra \[x = 2 - \left( {m + 1} \right) \cdot \frac{1}{m} = \frac{{2m - m - 1}}{m} = \frac{{m - 1}}{m}.\]

Vì vậy \[G = x - y = \frac{{m - 1}}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{1}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{2}{m}.\]

Với \(m \in \mathbb{Z},\) để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên thì \[\frac{2}{m}\] nhận giá trị nguyên.

Suy ra \[m \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\]

So với điều kiện \[m \ne 0\] và \[m \ne 1,\] ta nhận \[m \in \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}.\]

Do đó, có 3 giá trị thỏa mãn.

Đáp án: 1

Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được hệ mới: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{4}{y} = 14\\\frac{6}{x} - \frac{{15}}{y} = - 81\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được:

\(\frac{{19}}{y} = 95,\) suy ra \(\frac{1}{y} = 5\) nên \(y = \frac{1}{5}\) (thỏa mãn).

Thay \(\frac{1}{y} = 5\) vào phương trình \[\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\], ta được:

\[\frac{3}{x} + 2 \cdot 5 = 7\] suy ra \[\frac{3}{x} = - 3\] nên \(x = - 1\) (thỏa mãn).

Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,\frac{1}{5}} \right)\).

Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \({\left( { - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{26}}{{25}} < 20\).

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng là (i).

Đáp án: 11

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - x - y\\6x + 3y = y - 10\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\\6x + 2y = - 10\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\6x + 2y = - 10\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\ - 5x = - 10\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Do đó, \(A = 3 \cdot 2 - 5 \cdot \left( { - 1} \right) = 11\).

Đáp án: 1

Để hệ phương trình vô nghiệm, ta có: \(\frac{1}{m} = \frac{1}{1} \ne \frac{1}{{2m}}\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \frac{1}{2}\end{array} \right.\), do đó \(m = 1\).

Vậy giá trị của \(m\) bằng 1 thì phương trình vô nghiệm.