Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
\(y'' = 5{x^3} - 12{x^2} + 1\).
\(y'' = 5{x^4} - 12{x^3}\).
\(y'' = 20{x^2} - 36{x^3}\).
\(y'' = 20{x^3} - 36{x^2}\).
D
Ta có \(y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1\)\( \Rightarrow y' = 5{x^4} - 12{x^3} + 1 \Rightarrow y'' = 20{x^3} - 36{x^2}\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\).
C
\(y = - 3\cos x\)\( \Rightarrow y' = 3\sin x;\,y'' = 3\cos x\).
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
\(f''\left( 2 \right)\, = \,0\).
\(f''\left( 2 \right)\, = \,20\).
\(f''\left( 2 \right)\, = \,\, - 180\).
\(f''\left( 2 \right)\, = \,\,30\).
C
\(f\left( x \right) = \,{\left( {3x - 7} \right)^5}\)
\(f'\left( x \right)\,\, = \,15{\left( {3x - 7} \right)^4}\).
\(f''\left( x \right) = \,\,180\,{\left( {3x - 7} \right)^3}\).
Vậy \(f''\left( 2 \right)\, = \,\, - 180\).
\(1\).
\(0\).
\( - 1\).
Đáp án khác.
C
Ta có: \(y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }},\,\,\,y'' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right)}^3}}}\)
Do đó: \(A = {y^3}.y'' = - 1\).
\(y'' = \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
\(y'' = - \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}}\).
\(y'' = - \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).
\(y'' = - \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).
D
Ta có \(y = 3 - \frac{5}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}};y'' = - \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).
\(y'' = - 2\cos 2x\).
\(y'' = - 2\sin 2x\).
\(y'' = 2\cos 2x\).
\(y'' = 2\sin 2x\).
A
\[x = 2\].
\[x = 4\].
\[x = 1\].
\[x = 3\].
C
Ta có \[y' = 3{x^2} - 6x + 1\], \[y'' = 6x - 6\]\[ \Rightarrow y'' = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 1\].
\( - \frac{8}{{27}}\).
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{8}{{27}}\).
\( - \frac{4}{{27}}\).
A
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\), \(f''\left( x \right) = \frac{8}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}\).
Khi đó \(f''\left( { - 1} \right) = - \frac{8}{{27}}\).
59,22 cm/s2.
−59,22 cm/s2.
18,85 cm/s2.
−18,85 cm/s2.
B
Ta có v(t) = s'(t) = \( - 6\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\); a(t) = v'(t) = \( - 12{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Khi đó \(a\left( 2 \right) = - 12{\pi ^2}\cos \left( {2\pi .2 + \frac{\pi }{3}} \right) \approx - 59,22\) cm/s2.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
6.
0.
2.
4.
B
Ta có v(t) = s'(t) = −3t2 + 2t + 1; a(t) = v'(t) = −6t + 2.
Ta có v(t) = −3t2 + 2t + 1 = \( - 3{\left( {t - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{4}{3} \le \frac{4}{3}\).
Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi \(t = \frac{1}{3}\).
Do đó \(a\left( {\frac{1}{3}} \right) = - 6.\frac{1}{3} + 2 = 0\).
Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là −16π2 cm/s2.
Vận tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 2π cm/s.
Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là \(4\pi \sqrt 2 \) cm/s.
Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là −16π2 cm/s2.
Ta có v(t) = s'(t) = \(4\pi \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right)\); \(a\left( t \right) = - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right)\).
a) \(a\left( 3 \right) = - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi .3} \right) = - 16{\pi ^2}\) cm/s2.
b) \(v\left( 3 \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi .3} \right) = 4\pi \) cm/s.
c) Có \( - 4\pi \sqrt 2 \le 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right) \le 4\pi \sqrt 2 \).
Vậy vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là \(4\pi \sqrt 2 \) cm/s.
d) \( - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \le - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right) \le 16{\pi ^2}\sqrt 2 \).
Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là \( - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \) cm/s2.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 7 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 105 m/s.
Quãng đường chất điểm đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 5 là 70 m.
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 240 m/s2.
Chất điểm đạt vận tốc 45 m/s kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t = 5 giây.
Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t; a(t) = v'(t) = 6t – 6.
a) v(7) = 3.72 – 6.7 = 105 m/s.
b) s(5) = 53 – 3.52 + 20 = 70 m.
c) a(10) = 6.10 – 6 = 54 m/s2.
d) v(5) = 3.52 – 6.5 = 45 m/s.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4\).
4y + y" = 0.
\(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 1\).
Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = sin2x có hoành độ \({x_0} = \frac{\pi }{6}\). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.
Ta có y' = 2cos2x; y" = −4sin2x.
a) \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
b) Có 4y + y" = 4sin2x – 4sin2x = 0.
c) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 1\).
d) Ta có \(M\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 1\).
Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng \(y = x - \frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) không song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
f'(1) = 3.
f"(x) = 6x – 6.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; 1) là y = −3x + 4.
Phương trình f(x) = f'(x) + f"(x) – 6x2 + 9 có đúng 3 nghiệm.
a) Ta có f'(x) = 3x2 – 6x.
f'(1) = 3.12 – 6.1 = −3.
b) Có f"(x) = 6x – 6.
c) Có k = f'(1) = −3.
Suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng y = −3(x – 1) + 1 = −3x + 4.
d) Có f(x) = f'(x) + f"(x) – 6x2 + 9
x3 – 3x2 + 3 = 3x2 – 6x + 6x – 6 – 6x2 + 9 x3 = 0 x = 0.
Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Tập xác định của hàm số f(x) là D = [2; +∞).
y" < 0, ∀x ℝ.
Tổng các nghiệm của phương trình y" = −1 là 4.
Có 1 giá trị thực của tham số m để phương trình y" + y' + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho tổng của chúng bằng 5.
a) Điều kiện: 2x – 4 > 0 x > 2.
Suy ra tập xác định D = (2; +∞).
b) Có \(y' = \frac{2}{{2x - 4}} = \frac{1}{{x - 2}}\); \(y'' = - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
c) Có y" = −1 \( \Leftrightarrow - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = - 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\).
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 4.
d) Có y" + y' + m – 2 = 0 \( \Leftrightarrow - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{x - 2}} + m - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow - 1 + \left( {x - 2} \right) + \left( {m - 2} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)(x ≠ 2).
Đặt t = x – 2 (t ≠ 0). Khi đó phương trình trở thành (m – 2)t2 + t – 1 = 0 (1).
Để phương trình y" + y' + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho tổng của chúng bằng 5 thì (1) có hai nghiệm t1, t2 sao cho t1 + t2 = 1
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\\Delta = {1^2} + 4\left( {m - 2} \right) > 0\\ - \frac{1}{{m - 2}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m > \frac{7}{4}\\m = 1\end{array} \right.\). Không có giá trị nào thỏa mãn.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 + 2mt; a(t) = v'(t) = 6t + 2m.
Ta có v(10) = 0 3.102 + 20m = 0 m = −15.
Khi đó a(t) = 6t – 30. Khi đó a(2) = 6.2 – 30 = −18.
Trả lời: −18.
Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).
Và \(s''(t) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\) là:
\(a\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{4}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{4}} \right)} \right] = - 12\).
Trả lời: −12.
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \frac{2}{3}{t^3} - 2{t^2} + 6t\); a(t) = v'(t) = 2t2 – 4t + 6.
Þ a(t) = 2(t2 – 2t + 1) + 4 = 2(t – 1)2 + 4 ≥ 4.
Dấu “=” xảy khi khi t = 1.
Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm có giá trị nhỏ nhất là 4 khi t = 1 s, khi đó vận tốc chuyển động của chất điểm là \(v\left( 1 \right) = \frac{{14}}{3} \approx 4,67\) (m/s).
Trả lời: 4,67.
Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {1 - 2x} \right){e^{x - {x^2}}}\); \(f''\left( x \right) = - 2{e^{x - {x^2}}} + {\left( {1 - 2x} \right)^2}{e^{x - {x^2}}} = \left[ { - 2 + {{\left( {1 - 2x} \right)}^2}} \right]{e^{x - {x^2}}}\).
Khi đó f"(x) = 0 \( \Leftrightarrow {\left( {1 - 2x} \right)^2} = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x = \sqrt 2 \\1 - 2x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\\x = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\].
Suy ra \({x_1}{x_2} = - \frac{1}{4} = - 0,25 \approx - 0,3\).
Trả lời: −0,3.
\(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {3{x^2} + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^3} + 3x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^3} - 3{x^2} - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\);
\(f''\left( x \right) = \frac{{\left( {6{x^2} - 6x} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2} - 2\left( {2{x^3} - 3{x^2} - 5} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\)\( = \frac{{2{x^3} - 6{x^2} + 6x + 10}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\).
Suy ra a = 2; b = −6; c = 6; d = 10.
Từ đó a – b + c – 2d = 2 + 6 + 6 – 20 = −6.
Trả lời: −6.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
