Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 33: Đạo hàm cấp 2 có đáp án
Đề thi

Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 33: Đạo hàm cấp 2 có đáp án

A
Admin
ToánLớp 11146 lượt thi
5 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y=x44−2x2+1 ;                             

b) y=2x+1x−1 .

Xem đáp án

a) Có y'=x44−2x2+1'=x3−4x .

Có y" = (x3 – 4x)' = 3x2 – 4.

Vậy y" = 3x2 – 4.

b) y'=2x+1x−1'=2x+1'⋅x−1−2x+1⋅x−1'x−12

=2⋅x−1−2x+1x−12=−3x−12

y''=−3x−12'=−31x−12'=−3⋅−2x−13=6x−13

Vậy y''=6x−13

2.Tự luận
• 1 điểm

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;                                   

b) y=tanx+π3

Xem đáp án

a) y' = (ln|2x – 1|)' = 2x−1'2x−1=22x−1

y''=22x−1'=2⋅−22x−12=−42x−12

Vậy y''=−42x−12

b) y'=tanx+π3'=x+π3'cos2x+π3=1cos2x+π31+tan2x+π3

y''=1+tan2x+π3'=2tanx+π3⋅tanx+π3'

=2tanx+π3⋅x+π3'cos2x+π3=2tanx+π3⋅1cos2x+π3

=2tanx+π3⋅1+tan2x+π3=2tanx+π3+2tan3x+π3

Vậy y''=2tanx+π3+2tan3x+π3

3.Tự luận
• 1 điểm

Cho hàm số fx=xex2+lnx+1 . Tính f'(0) và f"(0).

Xem đáp án

Có f'x=xex2+lnx+1'=xex2'+lnx+1'

=ex2+xex2⋅x2'+1x+1

 

=ex2+2x2ex2+1x+1

f''x=ex2+2x2ex2+1x+1'=ex2'+2x2ex2'+1x+1'

=2xex2+4xex2+4x3ex2−1x+12=6xex2+4x3ex2−1x+12

Khi đó f'0=e02+2⋅0⋅e02+10+1=2

f''0=6⋅0⋅e02+4⋅03e02−10+12=−1

Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.

4.Tự luận
• 1 điểm

Cho f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Xem đáp án

Vì f(0) = 2 nên (02 + a)2 + b = 2 Û a2 + b = 2. (1)

Có f'(x) = 2(x2 + a)×(x2 + a)' = 4x×(x2 + a); f"(x) = 4×(x2 + a) + 8x2.

Mà f"(1) = 8 nên 4×(12 + a) + 8×12 = 8 Û a + 1 = 0 Û a = −1.

Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)2 + b = 2 Û b = 1.

Vậy a = −1; b = 1.

5.Tự luận
• 1 điểm

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức st=15+2sin4πt+π6, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Có s't=15+2sin4πt+π6'=2cos4πt+π6⋅4πt+π6'

=4π2cos4πt+π6

s''t=4π2cos4πt+π6'=−4π2sin4πt+π6⋅4πt+π6'

=−16π22sin4πt+π6

Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là

a(3) =  s''3=−16π22sin12π+π6 =−8π22≈−111,7m/s2.

Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây khoảng – 111,7 m/s2.


Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 11

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả