10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)
10 câu hỏi
Một vật chuyển động thẳng có phương trình s(t) = 54t2−12t4+9t3, trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 6 (s) là:
101 m/s2;
105 m/s2;
92,5 m/s2;
110,5 m/s2
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có s'(t)=52t−2t3+27t2; a(t) = =52−6t2+54t.
Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 6 là a(6)=52−6.62+54.6=110,5 m/s2.
Phương trình chuyển động của một viên bi được cho bởi s(t) = 2t2 + sinπ6t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của viên bi (làm tròn đến hàng phần trăm) tại thời điểm t = 2 (s) là:
4,01 cm/s2;
3,76 cm/s2;
4 cm/s2;
3,9 cm/s2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có =4t+π6cosπ6t; a(t)==4−π62sinπ6t.
Gia tốc của viên bi tại thời điểm t = 2 (s) là a(2)=4−π62sinπ6⋅2≈3,76 cm/s2.
Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = 11−2t trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s thì gia tốc vật bằng:
1 cm/s2;
80 cm/s2;
–8 cm/s2;
–1 cm/s2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có =2(1−2t)2; a(t)==−21−2t2'(1−2t)4=8(1−2t)(1−2t)4=8(1−2t)3.
Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s hay v(t) = 2, tức là 2(1−2t)2=2.
Suy ra (1 – 2t)2 = 1.
Suy ra t = 0 hoặc t = 1.
Khi đó, a(0)=8(1−2.0)3=8; a(1)=8(1−2.1)3=−8 cm/s2.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 3t4 + 7t3 – 5t2 , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm t0 vật có gia tốc bằng 68 cm/s2. Khi đó giá trị của t0 là:
0;
−136;
1;
2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có s'(t) = 12t3 + 21t2 – 10t; a(t) = s''(t) = 36t2 + 42t – 10.
Tại thời điểm t0 vật có gia tốc bằng 68 cm/s2 nên a(t0) = 36t02+ 42t0 – 10 = 68.
Suy ra 36t02+ 42t0 – 78 = 0.
Suy ra t0 = 1 hoặc t0 = −136.
Vì t ≥ 0 nên t0 = 1 (s).
Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là s(t) = 13t3−2t2+4t, trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
0 m/s2;
1 m/s2;
2 m/s2;
3 m/s2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có v(t) = s'(t) = t2 – 4t + 4; a(t) = s''(t) = 2t – 4.
Tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0, khi đó t2 – 4t + 4 = 0.
Suy ra t = 2 (s).
Vậy gia tốc lúc này là a(2) = 2 . 2 – 4 = 0 m/s2.
Cho một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t3 – 9t2 + 12t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:
14cm/s;
124cm/s;
34cm/s;
214cm/s.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 18t + 12; a(t) = s''(t) = 24t – 18.
Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.
Suy ra t = 34 (s).
Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là:v34=12⋅342−18⋅34+12=214 (cm/s).
Xét một chuyển động có phương trình s(t) = Asin(ωt + φ), với A, ω, φ là những hằng số. Gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là:
Aωsin(ωt + φ);
– Aωsin(ωt + φ);
– Aω2sin(ωt + φ);
Aω2sin(ωt + φ).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là v(t) = s'(t) = Aωcos(ωt + φ).
Gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là a(t) = v'(t) = s''(t) = – Aω2sin(ωt + φ).
Cho một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t3 – 3t2 + 2t + 1, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 8 cm/s là:
12 cm/s2;
18 cm/s2;
24 cm/s2;
16 cm/s2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 6t + 2; a(t) = s''(t) = 24t – 6.
Vì v(t) = 8 nên 12t2 – 6t + 2 = 8 hay 12t2 – 6t – 6 = 0.
Suy ra t = 1 (tm) hoặc t = −12 (loại vì t ≥ 0).
Vậy a(t) = 24 . 1 – 6 = 18 cm/s2.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình s(t) = 2cosπt, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc thức thời của con lắc tại thời điểm t = 1 (s) là:
π2 cm/s2;
2π2 cm/s2;
– 2π2 cm/s2;
π2 cm/s2.
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 1sinπ3t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 6 (s) là:
−π29cm/s2;
π29cm/s2;
0 cm/s2;
1 cm/s2;
