Bài tập Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Hàm số y = (3x – 5)4 có đạo hàm cấp hai là
36(3x – 5)2;
108(3x – 5)2;
36(3x – 5)3;
108(3x – 5)3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: y'(x) = [(3x – 5)4]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)3 = 12(3x – 5)3.
Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)3]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)2 = 108(3x – 5)2.
Hàm số y = x+1 có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 = 0 bằng
14;
−18;
-14;
18.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Với mọi x > – 1, ta có y'(x) = x+1' = x+1'2x+1=12x+1.
Khi đó, y''(x) = 12x+1'=−(2x+1)'(2x+1)2=−1x+14(x+1)2=−14(x+1)3.
Vậy y''(0) =−14(0+1)3=−14.
Với mọi x≠π2+kπ k∈ℤ, đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:
2sinxcos3x;
-2sinxcos3x;
1cos2x;
-1cos2x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Với mọi x≠π2+kπ k∈ℤ, ta có y'(x) = (tanx)' = 1cos2x.
Khi đó, y''(x) = 1cos2x'=−cos2x'cos4x=−2.cosx.(cosx)'cos4x=2cosx.sinxcos4x=2sinxcos3x.
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = xx2+1 là:
2x2−1x2+1;
2x2+1x2+1;
−2x3+3x(x2+1)x2+1;
2x3+3x(x2+1)x2+1.
Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
2y + y'' = – 7sin3x;
π3=1;
y'' – y = – 8sin3x;
13=3sin3x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.
y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.
Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.
Đáp án B: π3=−9sin3⋅π3=−9sinπ = 0 nên B sai.
Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.
Đáp án D: 13=13−9sin3x=−3sin3x nên D sai.
Cho hàm số y = (x – 2)5. Giá trị y''(0) bằng
–40;
40;
–160;
160.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có y'(x) = 5(x – 2)4.
y''(x) = 20(x – 2)3.
Vậy y''(0) = 20(0 – 2)3 = –160.
Với hàm số y = sin2x + x2 thì y''π2 bằng
–2;
2;
4;
0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có y'(x) = (sin2x)' + (x2)' = 2sinxcosx + 2x.
y''(x) = (2sinxcosx)' + (2x)' = 2(cos2x – sin2x) + 2.
Vậy π2=2cos2π2−sin2π2+2=−2+2=0.
Cho hàm số y = (3x – 2)3 + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là
∅;
23;
{0};
{1}.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có y'(x) = [(3x – 2)3]' + (7x)' + (8)' = 3 . 3 . (3x – 2)2 + 7 = 9(3x – 2)2 + 7.
y''(x) = [9(3x – 2)2]' + (7)' = 9 . 2 . 3 . (3x – 2) = 54(3x – 2).
Có y''(x) = 0, tức là 54(3x – 2) = 0.
Suy ra 3x – 2 = 0.
Suy ra x=23.
Cho hàm số y=1−x, trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
(I) =−1x2, với mọi x ≠ 0. (II) =−2x3, với mọi x ≠ 0.
Chỉ (I) đúng;
Chỉ (II) đúng;
Cả (I), (II) đều đúng;
Cả (I), (II) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có y=1−x=−1x.
Với mọi x ≠ 0, ta có =−1x'=1x2.
Khi đó, =1x2'=−(x2)'x4=−2xx4=−2x3.
Vậy (I) sai và (II) đúng.
Cho hàm số y = 8x4 – 13x2 + 24x – 11. Phương trình y''(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
0;
1;
2;
Vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có y'(x) = 32x3 – 26x + 24.
Khi đó, y''(x) = 96x2 – 26.
y''(x) = 0, tức là 96x2 – 26 = 0.
Suy ra x2=2696.
Suy ra x=±3912.
Vậy phương trình y''(x) = 0 có hai nghiệm.
