Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 6 lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: D

Thay \({x_0} = - 2\) vào hàm số \(y = - 7{x^2}\), ta được: \(y = - 7.{\left( { - 2} \right)^2} = - 28\).

Vậy giá trị của hàm số tại \({x_0} = - 2\) là \( - 28\).

Đáp án đúng là: A

Để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) thì ta có:

\(\left( { - 2m + 1} \right).{\left( { - 2} \right)^2} = 4\) hay \(4.\left( { - 2m + 1} \right) = 4\) suy ra \( - 2m + 1 = 1\), do đó \(m = 0\).

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số suy ra \(a < 0\)và đồ thị đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1; - 1} \right)\).

Do đó, đồ thị hàm số trên là của hàm số \(y = - {x^2}.\)

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a \ne 0\).

Do đó, \({x^2} - 2x - 8 = 0\) là một phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: A

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a \ne 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) vô nghiệm khi \(\Delta < 0\) suy ra \({b^2} - 4ac < 0\) hay \({b^2} < 4ac.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a \ne 0\) có \(\Delta > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(4m{x^2} - x - 14{m^2} = 0\), ta được:

\(4m{.2^2} - 2 - 14{m^2} = 0\) hay \( - 14{m^2} + 16m - 2 = 0\) suy ra \(\left( {14m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\).

Do đó, \(m = \frac{1}{7}\) và \(m = 1\).

Vậy tổng các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(\frac{1}{7} + 1 = \frac{8}{7}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({x^2} + mx - m = 0\) có biệt thức \(\Delta = {m^2} + 4m\).

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta = 0\) suy ra \({m^2} + 4m = 0\) hay \(m\left( {m + 4} \right) = 0\).

Do đó, \(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 3 = 0\) có biệt thức \(\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} - 4.\left( { - 3} \right)\) hay \(\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} + 12\).

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0\) hay \({\left( {1 - m} \right)^2} + 12 < 0\) suy ra \({\left( {1 - m} \right)^2} < - 12\) (vô lí do \({\left( {1 - m} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\)).

Do đó, không tồn tại \(m\) thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

• Thay \(x = 0\)vào hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được: \(\frac{1}{3}{.0^2} = 0 \ne \frac{2}{3}\).

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) không đi qua điểm \(\left( {0; - \frac{2}{3}} \right)\).

• Thay \(x = - 1\)vào hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được: \(\frac{1}{3}.{\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{3} \ne - \frac{1}{3}\).

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) không đi qua điểm \(\left( { - 1; - \frac{1}{3}} \right).\)

• Thay \(x = 3\) vào hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được: \(\frac{1}{3}{.3^2} = 3 \ne 6\).

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) không đi qua điểm \(\left( {3;6} \right).\)

• Thay \(x = 1\)vào hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được: \(\frac{1}{3}{.1^2} = \frac{1}{3}\).

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {1;\frac{1}{3}} \right).\)

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng.

Vì \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) có hệ số \(a = \frac{1}{2} > 0\) nên đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) nằm trên trục hoành.

b) Sai.

Với \(m = 0\) thì ta có đường thẳng \(\left( d \right):y = x\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{1}{2}{x^2} = x\).

Suy ra \(\frac{1}{2}{x^2} - x = 0\) hay \({x^2} - 2x = 0\), do đó \(x\left( {x - 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Vậy với \(m = 0\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \(0\) và \(2\).

c) Sai.

Với \(m = \frac{1}{2}\) thì ta có đường thẳng \(\left( d \right):y = x - \frac{1}{2}\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{1}{2}{x^2} = x - \frac{1}{2}\)

Suy ra \({x^2} - 2x + 1 = 0\) hay \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\), do đó \(x = 1\).

Vậy với \(m = \frac{1}{2}\) thì \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại điểm có hoành độ \(x = 1\).

d) Đúng.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có:

\(\frac{1}{2}{x^2} = x - m\) hay \({x^2} - 2x + 2m = 0\) (1).

Ta có biệt thức của phương trình (1) là: \(\Delta = 4 - 8m\).

Để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra \(\Delta > 0\) hay \(4 - 8m > 0\), do đó \(m < \frac{1}{2}\).

Vậy với \(m < \frac{1}{2}\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.            c) Đúng.        d) Đúng.

a) Đúng.

Với \(m = 2\) thì ta có: \({x^2} - 2x - 8 = 0\), do đó \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\).

Do đó, \(x = 4\) hoặc \(x = - 2\).

b) Sai.

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta ' \ge 0\) hay \({\left( { - 1} \right)^2} + 2{m^2} \ge 0\) hay \(1 + 2{m^2} \ge 0\) (luôn đúng với mọi \(m\)).

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

c) Đúng.

Vì phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\), nên từ phương trình (1), ta có định lí Viète:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 2{m^2}\end{array} \right.\).

d) Đúng.

Có \(x_1^2 = \,4x_2^2\) suy ra \(x_1^{} = \,2x_2^{}\) hoặc \(x_1^{} = \, - 2x_2^{}\).

Trường hợp 1: \(x_1^{} = \,2x_2^{}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}3{x_2} = 2\\2x_2^2 = - 2{m^2}\end{array} \right.\), do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{2}{3}\\x_2^2 = - {m^2}\end{array} \right.\) (loại do \( - {m^2} \le 0\) với mọi \(m\)).

Trường hợp 2: \(x_1^{} = \, - 2x_2^{}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - {x_2} = 2\\ - 2x_2^2 = - 2{m^2}\end{array} \right.\), do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 2\\x_2^2 = {m^2}\end{array} \right.\), suy ra \(m = 2\).

Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Sai.          c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng.

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta < 0\).

Ta có: \({\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = 4{m^2} + 4m + 1 - {m^2} + 1 = 3{m^2} + 4m + 1\)

Suy ra \(3{m^2} + 4m + 1 < 0\) hay \(\left( {3m + 1} \right)\left( {m + 1} \right) < 0\).

Giải bất phương trình, suy ra \( - 1 < m < - \frac{1}{3}\).

b) Sai.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\).

Ta có: \({\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = 4{m^2} + 4m + 1 - {m^2} + 1 = 3{m^2} + 4m + 1\)

Suy ra \(3{m^2} + 4m + 1 > 0\), suy ra \(m < - 1\) hoặc \(m > - \frac{1}{3}\).

c) Sai.

Với thì \(m < - 1\) hoặc \(m > - \frac{1}{3}\) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó, áp dụng định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right.\).

d) Đúng.

Ta có: \(\left( {x_1^2 - 2m{x_1} + {m^2}} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)

         \(\left[ {x_1^2 - \left( {{x_1} + {x_2} - 1} \right){x_1} + {x_1}{x_2} + 1} \right]\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)

         \(\left( {x_1^2 - x_1^2 - {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_1}{x_2} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)

         \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)

         \({x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 - 1 = 0\)

         \({m^2} - 1 + 2m + 1 = 0\)

         \({m^2} - 2m = 0\)

         \(m\left( {m - 2} \right) = 0\)

Suy ra \(m = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(m = 2\) (thỏa mãn)

Đáp án đúng là: a) Đúng.                     b) Sai.                c) Đúng.d) Đúng.

a) Đúng.

Với \(m = - 2\) thì phương trình có dạng: \({x^2} + 8x + 7 = 0\).

Suy ra \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 7} \right) = 0\), do đó \(x = - 1;\,\,x = - 7\).

Do đó, với \(m = - 2\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Sai.

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta ' = 0\).

\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {3m + 2} \right)} \right]^2} - 2{m^2} + 2m + 5 = 9{m^2} + 12m + 4 - 2{m^2} + 2m + 5 = 7{m^2} + 14m + 9\).

Ta có: \(7{m^2} + 14m + 9 = 0\) vô nghiệm vì \({7^2} - 7 \cdot 9 = 49 - 63 = - 14 < 0\).

Do đó, không có giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm kép.

c) Đúng.

Để phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\), ta có: \(\Delta ' \ge 0\)

Mà \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {3m + 2} \right)} \right]^2} - 2{m^2} + 2m + 5 = 9{m^2} + 12m + 4 - 2{m^2} + 2m + 5 = 7{m^2} + 14m + 9\).

Ta có: \(7{m^2} + 14m + 9 = 7\left( {{m^2} + 2m + 1 + \frac{2}{7}} \right) = 7{\left( {m + 1} \right)^2} + 2 > 0\) với mọi \(m\).

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).

d) Đúng.

Vì \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình nên thay vào, ta được:

\({\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( {3m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 2{m^2} - 2m - 5 = 0\)

\(1 + 6m + 4 + 2{m^2} - 2m - 5 = 0\)

\(2{m^2} + 4m = 0\)

\(2m\left( {m + 2} \right) = 0\)

Do đó, \(m = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn)

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng.

Để phương trình có nghiệm bằng 0 thì ta có: \({0^2} - 2m \cdot 0 + 5m - 4 = 0\) hay \(5m - 4 = 0\).

Do đó, \(m = \frac{4}{5}\).

b) Đúng.

Phương trình (1) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 5m + 4 = {m^2} - 5m + 4\).

Suy ra \({m^2} - 5m + 4 < 0\) hay \(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 4} \right) < 0\).

Giải bất phương trình được \(1 < m < 4\).

c) Đúng.

Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta ' = 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 5m + 4 = {m^2} - 5m + 4\)

Suy ra \({m^2} - 5m + 4 = 0\) hay \(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 4} \right) = 0\).

Do đó, \(m = 1\) hoặc \(m = 4.\)

d) Sai.

Vì phương trình có một nghiệm \(x = 3\) nên ta có:

\({3^2} - 2m \cdot 3 + 5m - 4 = 0\)

\(9 - 6m + 5m - 4 = 0\)

\(5 - m = 0\)

\(m = 5\).

Khi đó, ta có phương trình \({x^2} - 10x + 21 = 0\)

                                           \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 3\) và \(x = 7\).

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là \(x = 7.\)

Đáp án: 29

Phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) có biệt thức \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2 = 17 > 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\).

Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_2}{x_2} = {5^2} - 2\left( { - 2} \right) = 29\).

Vậy \(A = 29\).

Đáp án: 6

Thay \(y = 5\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\), ta được: \(5 = 3 - 2x\) suy ra \(x = - 1\).

Do đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(\left( { - 1;5} \right)\).

Thay \(x = - 1,y = 5\) vào \(\left( P \right)\), ta được: \(\left( {m - 1} \right).{\left( { - 1} \right)^2} = 5\) hay \(m - 1 = 5\) suy ra \(m = 6\).

Vậy \(m = 6\) là giá trị cần tìm.

Đáp án: 2

Phương trình \({x^2} + \left( {3 - m} \right)x - m + 6 = 0\) có biệt thức là \(\Delta = {\left( {3 - m} \right)^2} - 4\left( { - m + 6} \right)\) hay \(\Delta = {m^2} - 2m - 15\).

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta = 0\) hay \({m^2} - 2m - 15 = 0\).

Do đó, \(\left( {m - 5} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\) suy ra \(m = 5\) hoặc \(m = - 3\).

Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm kép là: \(5 + \left( { - 3} \right) = 2\).

Đáp án: 0,5

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + {m^2} - 8 = 0\) có biệt thức:

\(\Delta ' = {\left( {m + 4} \right)^2} - {m^2} + 8 = 8m + 24.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\) suy ra \(8m + 24 > 0\), do đó \(m > - 3.\)

Ta có hệ thức Viète: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 4} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 8\end{array} \right.\).

Có \(A = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\)

        \( = 2\left( {m + 4} \right) - 2\left( {{m^2} - 8} \right)\)

        \( = - 2{m^2} + 2m + 24\)

        \( = - 2\left( {{m^2} - m - 12} \right)\)

       \( = - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{49}}{2} \ge \frac{{49}}{2}\).

Dấu “=” xảy ra khi \( - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\) được \(m = \frac{1}{2}\) hay \(m = 0,5\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{49}}{2}\) khi \(m = 0,5\).

Đáp án: 0,32         

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\)\(\left( {x > 0} \right)\).

Chiều dài của hình chữ nhật là \(3x\) (cm).

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là \(3{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Theo đề, nếu cả chiều dài và chiều rộng tăng thêm \(5{\rm{ cm}}\) thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng \(153{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), do đó ta có phương trình:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153\)

\(3{x^2} + 20x + 25 = 153\)

\(3{x^2} + 20x - 128 = 0\)

\(3{x^2} - 12x + 32x - 128 = 0\)

\(3x\left( {x - 4} \right) + 32\left( {x - 4} \right) = 0\)

\(\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 32} \right) = 0\)

Suy ra \(x = - \frac{{32}}{3}\) (loại) hoặc \(x = 4\) (thỏa mãn).

Do đó, chiều rộng của hình chữ nhật là \(4\) cm và chiều dài của hình chữ nhật là \({\rm{12 cm}}{\rm{.}}\)

Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: \(2\left( {4 + 12} \right) = 32{\rm{ (cm)}}\).

Đổi \(32{\rm{ cm}} = 0,32{\rm{ m}}\).

Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là \(0,32{\rm{ m}}\).