Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 6 lớp 9 (có đáp án - phần 2)

Chọn B

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0,\) trong đó \(x\) là ẩn; \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).

Do đó, phương trình \(2{x^2} - 2022 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn.

Chọn C

Đáp án C sai vì \({x^2} - 4x - 5 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b =  - 4;\,\,c =  - 5.\)

Chọn C

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta  \ge 0.\)

Chọn A

Ta có \(4{x^2} + 9 = 0\) suy ra \(4{x^2} =  - 9\) suy ra \({x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0\) (vô lí).

Vậy phương trình \(4{x^2} + 9 = 0\) vô nghiệm.

Chọn D

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,,\)với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = {b'^2} - 4ac.\)

Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}.\)

Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}.\)

Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Chọn A

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\).

Khi đó \({\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0\)

\({m^2} + 2m + 1 - m{}^2 + 3 < 0\)

\(2m <  - 4\)

\(m <  - 2.\)

Vậy để phương trình đã cho vô nghiệm thì \(m <  - 2.\)

Chọn B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Chọn D

Hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị nằm phía trên trục hoàng nên \(a > 0.\)

Hàm số \(y = b{x^2}\,\,\left( {b \ne 0} \right)\) có đồ thị nằm phía dưới trục hoàng nên \(b < 0.\)

Vậy ta có \(a > 0 > b.\)

Chọn B

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Chọn B

Chọn B

Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai

\({x^2} - Sx + P = 0.\)

Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0.\)

Chọn A

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\)(cm) với \(x > 0\) và chiều dài của hình chữ nhật là \(3x\) cm.

Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là là \(x + 5\) (cm) và \(3x + 5\) (cm).

Vì hình chữ nhật mới có diện tích bằng \(153\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình \(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153.\)

Chọn A

Thay \(x =  - 2\) vào hàm số bậc hai \(y = 4{x^2}\) ta được \(y = 4.{\left( { - 2} \right)^2} = 16.\)

Vậy giá trị của \(y\) khi \(x =  - 2\) là \(y =  - 16.\)

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Vì hàm số đi có đồ thị nằm phía trên trục hoành nên \(a > 0.\)

Chọn A

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} - 2.3 = 5 > 0\).

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B

Ta có\(\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.1 = 3 > 0\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}{2}.\)

Chọn C

Theo định lí Viète, ta có: \(x + y =  - \sqrt 2 ;\,xy = 2.\)

Chọn A

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi \(P < 0\) hay \( - m < 0\) hay \(m > 0.\)

Chọn B

Xe máy đi trước ô tô thời gian là 6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút \( = \frac{1}{2}\,\,\left( {\rm{h}} \right).\)

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\)(km/h) \(\left( {x > 0} \right)\)

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vậy tốc xe máy \(15\) km/h nên vận tốc ô tô là \(x + 15\) (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{90}}{x}\) (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{90}}{{x + 15}}\) (h)

Do xe máy đi trước ô tô \(\frac{1}{2}{\rm{h}}\) và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình \(\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)

Vậy phương trình cần tìm là \(\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)

Chọn D

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) là \(\Delta ' \ge 0\) hay \({m^2} - 4 \ge 0\)

Khi đó \({m^2} \ge 4\) nên \(\left| m \right| \ge 2\,\,\,\left( 1 \right).\)

Ta có \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3\)

\(x_1^2 + x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3{x_1}{x_2}\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 5{x_1}{x_2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} =  - 2m,\,\,{x_1}{x_2} = 4.\)

Khi đó \(\left( 2 \right)\) trở thành \(4{m^2} = 20\) hay \(m =  \pm \sqrt 5 \) (thỏa mãn \(\left( 1 \right)\)).

Vậy \(m =  \pm \sqrt 5 \) là giá trị cần tìm.

Chọn D

Gọi số tàu dự định của đội là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,x < 140} \right).\)

Số tàu tham gia vận chuyển là \(x + 1\) (chiếc)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: \(\frac{{280}}{x}\) (tấn)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: \(\frac{{286}}{{x + 1}}\) (tấn)

Theo đề bài ta có phương trình \(\frac{{280}}{x} - \frac{{286}}{{x + 1}} = 2\)

\(280\left( {x + 1} \right) - 286x = 2x\left( {x + 1} \right)\)

\({x^2} + 4x - 140 = 0\)

\(x = 10\)(thỏa mãn) hoặc \(x =  - 14\) (loại)

Vậy đội tàu lúc đầu là \(10\) chiếc.

Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 7)x + m = 0\). Ta có \({\Delta ^\prime } =  - 14m + 49 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{7}{2}\).

Vây có 3 số nguyên dương thỏa mãn.

Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 6)x + m = 0\). Ta có \({\Delta ^\prime } =  - 12m + 36 < 0 \Leftrightarrow m > 3\).

Mà \(m < 10\). Vậy có 6 số nguyên dương thỏa mãn.

Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 9)x + m = 0\). Ta có \({\Delta ^\prime } =  - 18m + 81 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{9}{2}\).

Vậy \(4 < m < 5\)

Chọn C

Vì \((P)\) đi qua \(A\) nên \(8 = 4\left( {{m^2} + 1} \right) \Leftrightarrow m =  \pm 1\).

Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2\left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} = 0\). Ta có \({\Delta ^\prime } =  - 8{m^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 2 \). Vậy có 2 số nguyên dương thỏa mãn.

Chọn B

Xét phương trình \({x^2} = a \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt a \).

Chọn B

Phương trình \({x^2} = a\) vô nghiệm nên \(a < 0\).

Chọn B

Phương trình x2 = a có nghiệm duy nhất nên a=0.

Chọn B

Ta có \(\Delta  = 9 > 0\). Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - 1 + 3}}{2} = 1,{x_2} = \frac{{ - 1 - 3}}{2} =  - 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{  - 2;1\} \).

Chọn A

Phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiềm khi và chỉ khi

\({\Delta ^\prime } < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow 2m + 4 < 0 \Leftrightarrow m <  - 2\)

Chọn C

Phương trình có một nghiệm \(x = 2\) nên \(a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + c = 0\) hay \(4a + 2b + c = 0\).

Chọn D

Đường thẳng \(d\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(a{x^2} + bx - c = 0\) có hai nghiệm phân biệt, hay \(\Delta  = {b^2} + 4ac > 0\).

Chọn A

Vì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) ó hai nghiệm phân biệt nên \({\Delta _1} = {b^2} - 4ac > 0\). Khi đó \({\Delta _2} = 4{b^2} - 4ac = 3{b^2} + {\Delta _1} > 0\) nên phương trình \(a{x^2} - 2bx + c = 0\) cũng có hai nghiệm phân biệt.

Chọn C

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

\({\Delta ^\prime } > 0 \Leftrightarrow 3 - (m - 4) > 0 \Leftrightarrow m < 7\)

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\) suy ra \(m \in \{ 1;2;3;4;5;6\} \).

Chọn B

Ta có \({\Delta ^\prime } = {( - 2)^2} - 3 \cdot ( - 15) = 49 > 0 \Rightarrow \sqrt {{\Delta ^\prime }}  = 7\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{2 + 7}}{3} = 3}\\{{x_2} = \frac{{2 - 7}}{3} =  - \frac{5}{3}}\end{array}.} \right.\) Khi đó \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \frac{5}{9}\).

Chọn C

Theo định lý Vi-ét ta \(\alpha \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{3}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} =  - \frac{{10}}{2} =  - 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy \({x_1}{x_2} =  - 5\).

Chọn B

Tong hai số \(S = \sqrt 3  + \sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 2  = 2\sqrt 3 \) và tích hai số \(P = (\sqrt 3  + \sqrt 2 ) \cdot (\sqrt 3  - \sqrt 2 ) = 1\).

Theo định lý đảo của định lý Vi-ét, hai số đã cho là nghiệm của phương trình

\({x^2} - Sx + P = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)

Chọn B

Theo định lý Vi-ét ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{3}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} =  - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\).

Suy ra

\(x_1^2 + x_2^2 - {S^2} - 2P - {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - \frac{5}{2}} \right) - \frac{{29}}{4}{\rm{ }}{\rm{. }}\)

Chọn C

Điều kiện để phương trình có nghiệm là \({\Delta ^\prime } \ge 0 \Leftrightarrow m + 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 3\). Theo định lý Vi-ét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = 4}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 1 - m}\end{array}} \right.\). Từ đó ta có

\(5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4{x_1}{x_2} = 0 \Leftrightarrow 5 \cdot 4 - 4(1 - m) = 0 \Leftrightarrow m =  - 4\)

Chọn A

Giả sử năm nay Phương \(x\) tuổi \((x > 0)\), mẹ Phương \(3x\) tuổi. Theo Câu 13 năm nữa tuổi mẹ Phương gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình

\(3x + 13 = \left( {x + 13} \right) \cdot 2 \Leftrightarrow x = 13.\)

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

Chọn B

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là \(x({\rm{\;m}},x > 0)\), chiều dài của mảnh vườn là \(x + 5\left( {{\rm{\;m}}} \right)\). Theo Câu chu vi mảnh vườn là \(30{\rm{\;m}}\) nên

\(\left[ {x + \left( {x + 5} \right)} \right] \cdot 2 = 30 \Leftrightarrow x = 5{\rm{\;}}{\rm{.\;}}\)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là \(5{\rm{\;m}}\), chiều dài mảnh vườn là \(10{\rm{\;m}}\). Do đó diện tích mảnh vườn là \(50{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Chọn B

Gọi thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là \(x\) (giò, \(x > 0)\), thời gian về là \(x - \frac{1}{3}\). Theo Câu ta có phương trình: \(25x = 30\left( {x - \frac{1}{3}} \right) \Leftrightarrow x = 2.\)

Vậy thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là 2 giờ. Khi đó quāng đường \(AB\) dài \(25 \cdot 2 = 50{\rm{\;km}}\).

Chọn D

Đổi 80 phút \( = \frac{4}{3}\) giờ. Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x({\rm{\;km}}/{\rm{h}},x > 0)\). Vận tốc ca nô xuôi dòng là \(x + 3\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\).

Vận tốc ca nô ngược dòng là \(x - 3\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\). Theo Câu ta có phương trình

\(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow x = 15\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(15{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\).

Chọn B

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x({\rm{\;m}},x > 0)\), chiều rộng hình chữ nhật là \(139 - x\left( {{\rm{\;m}}} \right)\). Theo Câu ta có phương trình

\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x - 21} \right)\left( {139 - x + 10} \right) = x\left( {139 - x} \right) + 715}\\{ \Leftrightarrow x = 124.}\end{array}\)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là \(124{\rm{\;m}}\).

Chọn A

Gọi chiều dài hình chử nhật là \(x({\rm{\;cm}},x > 0)\). Khi đó, chiều rộng hình chử nhật là \(\frac{2}{3}x\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\). Theo đầu Câu ta có phương trình

\(x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100\)

Giải ra ta được \(x = 90(\) vì \(x > 0)\). Vậy chiều dài hình chử nhật là \(90{\rm{\;cm}}\), chiều rộng hình chử nhật là \(60{\rm{\;cm}}\). Do đó chu vi hình chưu nhật là \(300{\rm{\;cm}}\).

Chọn D

Gọi chiều dài là \(x({\rm{\;m}},x > 0)\), chiều rộng là \(\frac{{100}}{x}\left( {{\rm{\;m}}} \right)\). Theo Câu ta có phương trình

\(\left( {x - 5} \right)\left( {\frac{{100}}{x} + 2} \right) = 100 + 5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x - 500 = 0\)

Giải phương trình ta được \(x = 20\) (thỏa mān) hoặc \(x =  - 12,5\) (loại). Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \(20{\rm{\;m}}\).

Chọn C

Gọi năng suất dự kiến là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(x \in \mathbb{N}\) ). Theo Câu ta có phương trình

\(\frac{{18}}{x} + \frac{1}{2} + \frac{{18}}{{x + 2}} = \frac{{36}}{x} + \frac{1}{5}\)

Giải phương trình ta được \({x_1} =  - 12(\) loại \();{x_2} = 10\) (thỏa \({\rm{man}}\) ). Vậy năng suất dự kiến là 10 sản phẩm/giờ.