Trắc nghiệm Bài tập cuối Chương 2 lớp 6 (có đáp án - phần 1)
36 câu hỏi
Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:
a) x - 12 chia hết cho 2;
b) x - 27 chia hết cho 3;
c) x + 20 chia hết cho 5;
d) x + 36 chia hết cho 9.
a) x - 12 chia hết cho 2
Vì 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2 do đó x tận cùng là số chẵn
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.
b) x - 27 chia hết cho 3;
Vì 27 chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 3
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Ta thấy: 5 + 0 = 5 ⋮ 3 nên 50 ⋮ 3
1 + 0 + 8 = 9 ⋮ 3 nên 108 ⋮ 3
1 + 8 + 9 = 18 ⋮ 3 nên 189 ⋮ 3
1+ 2 + 3 + 4 = 10 ⋮ 3 nên 1 234 ⋮ 3
2 + 0 + 1 + 9 = 12 ⋮ 3 nên 2 019 ⋮ 3
2 + 0 + 2 + 0 = 4 ⋮ 3 nên 2 020 ⋮ 3
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.
c) x + 20 chia hết cho 5;
Vì 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5 do đó x có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.
d) x + 36 chia hết cho 9
Vì 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 9
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}
Ta thấy: 5 + 0 = 5 ⋮ 9 nên 50 ⋮ 9
1 + 0 + 8 = 9 ⋮ 9 nên 108 ⋮ 9;
1 + 8 + 9 = 18 ⋮ 9 nên 189 ⋮ 9;
1 + 2 + 3 + 4 = 10 ⋮ 9 nên 1 234 ⋮ 9;
2 + 0 + 1 + 9 = 12 ⋮ 9 nên 2 019 ⋮ 9;
2 + 0 + 2 + 0 = 4 ⋮ 9 nên 2 020 ⋮ 9
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.
Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố
a) 142 + 52 + 22;
b) 400 : 5 + 40.
a) 142 + 52 + 22 = 196 + 25 + 4 = 225
Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố:
Vậy 142 + 52 + 22 = 225 = 32.52
b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120
Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố
Vậy 400 : 5 + 40 = 120 = 23.3.5.
Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) 21 và 98;
b) 36 và 54.
a) Ta có: 21 = 3.7; 98 = 2.72
+) Thừa số nguyên tố chung là 7, thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3
+) Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(21, 98) = 7
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 2 nên BCNN(21, 98) = 2.3.72 = 294
Vậy ƯCLN(21, 98) = 7; BCNN(21, 98) = 2.3.72 = 294.
b) Ta có: 36 = 22.32; 54 = 2.33
+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng
+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2 nên ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 nên BCNN(36, 54) = 2.32 = 108
Vậy ƯCLN(36, 54) = 2.32 = 18; BCNN(36, 54) = 2.32 = 108.
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
a) 27123
b) 3377
a) Ta có: 27 = 33; 123 = 3.41
+) Thừa số nguyên tố chung là 3
+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(27, 123) = 3. Do đó phân số 27123 chưa tối giản.
27123=27:3123:3=941. Ta được 941 là phân số tối giản vì ƯCLN(9, 41) = 1.
b) Ta có: 33 = 3.11; 77 = 7.11
+) Thừa số nguyên tố chung là 11
+) Số mũ nhỏ nhất của 11 là 1 nên ƯCLN(33, 77) = 11. Do đó phân số 3377 chưa tối giản.
3377=33:1177:11=37. Ta được 37 là phân số tối giản vì ƯCLN(3, 7) = 1.
Thực hiện phép tính:
a) 512+316
b) 415-29
a) Ta có: 12 = 22.3; 16 = 24 nên BCNN(12, 16) = 24.3 = 48 nên ta có thể chọn mẫu chung là 48.
Ta có:
512=5.412.4=2048316=3.316.3=948
Vậy 512+316=2048+948=2948
b) Ta có: 15 = 3.5; 9 = 32 nên BCNN(15, 9) = 32.5 = 45 nên ta có thể chọn mẫu chung là 45.
Ta có:
415=4.315.3=124529=2.59.5=1045
Vậy 415-29=1245-1045=245
Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?
Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)
Ta có: 12 = 22.3
18 = 2.32
30 = 2.3.5
+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 4 là 1
Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6
Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.
Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.
Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6)
Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = 6
Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng.
Nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 4 + 6 = 10.
Vậy lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10.
Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.
Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là hai số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663.
Biết hai số 3a.52 và 33.5b có ƯCLN là 33.52 và BCNN là 34.53. Tìm a và b.
ƯCLN (3a.52; 33.5b). BCNN = (3a.52; 33.5b) = (33.53).(34.53)
= (33.34).(52.53) = 33+4.52+3 = 37.55
Tích của 2 số đã cho: (3a.52).(33.5b) = (3a.33).(52.5b) = 3a+3.5b+2
Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên:
37.55= 3a+3.5b+2. Do đó: a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4
và b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2
Vậy a = 4 và b = 3.
Bài toán cổ
Bác kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy
Xếp thành hàng 7, đẹp thay
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Giả sử có a con vịt.
Theo các dữ kiện đề bài cho:
Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1)
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2)
Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3)
Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4)
Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.
Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}.
a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1.
Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …
Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.
– Trường hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4))
a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)).
Vậy a = 49 (thỏa mãn).
– Trường hợp 2: a + 1= 120
Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).
– Trường hợp 3: a + 1 = 190
Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại).
Vậy số vịt là 49 con.
Tìm x sao cho:
a) x – 10 chia hết cho 2;
b) x + 12 chia hết cho 3;
c) x + 50 chia hết cho 5;
d) x + 27 chia hết cho 9.
a) Vì 10 có tận cùng là 0 nên chia hết cho 2.
Do đó để x – 10 chia hết cho 2 thì x phải chia hết cho 2.
Mà x ∈ {25; 36; 1024; 2013; 2151}
Suy ra x ∈ {36; 1024}.
Vậy x ∈ {36; 1024}.
Vậy x ∈ {36; 1024} thì x – 10 chia hết cho 2.
b) Vì 12 chia hết cho 3
Vậy x ∈ {36; 2013; 2151} thì x + 12 chia hết cho 3.
c) 50 có chữ số tận cùng là 0 nên 50 chia hết cho 5
Để x + 50 chia hết cho 5 thì x phải chia hết cho 5.
Mà x ∈ { 25; 36; 1024; 2013; 2151}.
Suy ra x = 25.
Vậy x = 25 thì x + 50 chia hết cho 5.
d) Vì 27 chia hết cho x
Để x + 27 chia hết cho 9 thì x phải chia hết cho 9.
Ta có 2 + 5 = 7 không chia hết 9 nên 25 không chia hết cho 9;
3 + 6 = 9 chia hết cho 9 nên 36 chia hết cho 9;
1 + 0 + 2 + 4 = 7 không chia hết cho 9 nên 1024 không chia hết cho 9;
2 + 0 + 1 + 3 = 6 không chia hết cho 9 nên 2013 chia hết cho 9;
2 + 1 + 5 + 1 = 9 chia hết cho 9 nên 2151 chia hết cho 9.
Suy ra x ∈ {36; 2151} .
Vậy x ∈ {36; 2151} thì x + 27 chia hết cho 9.
Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) 54 và 72;
b) 70 và 105.
a) 54 = 33.2, 72 = 32.23
ƯCLN(54, 72) = 32.2 = 9.2 = 18.
BCNN(54, 72) = 33.23 = 216.
b) 70 = 2.5.7, 105 = 3.5.7.
ƯCLN(70, 105) = 5.7 = 35.
BCNN(70, 105) = 2.3.5.7 = 210.
Thực hiện phép tính:
a) 1125-935; b) 416+136
a) 1125-935=11.725.7-9.535.5=77175-45175=32175;
b) 416+136=4.916.9+1.436.4=36144+4144=40144.
Cho các số sau: 112; 345; 256; 1 045; 20 134. Có bao nhiêu số chia hết cho 2.
0;
1;
2;
3.
Đáp án D
Các số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là: 0; 2; 4; 6; 8.
Trong các số đã cho các số chia hết cho:112; 256; 20 134.
Vậy có 3 số trong các số đã cho chia hết cho 2.
Tìm x {55; 67; 79; 84} sao cho x – 12 chia hết cho 3.
x = 55;
x = 67;
x = 79;
x = 84.
Đáp án D
Vì 12 = 3.4 nên 12 chia hết cho 3.
Do đó để x – 12 chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3.
Trong các số ta thấy 84 là thỏa mãn chia hết cho 3 vì 8 + 4 = 12 chia hết cho 3.
Thay * trong số 23*5 bằng chữ số thích hợp để số đó chia hết cho 9.
7;
8;
2;
5.
Đáp án B
Ta có 2 + 3 + * + 5 = 10 + *.
Để số đã cho chia hết cho 9 thì 10 + * phải chia hết cho 9.
Nên * thuộc {8; 17; 26; …}.
Mà * là chữ số nên * = 8.
Trong các số nào dưới đây số nào chia hết cho 5.
11 234 005;
1 267;
567;
6 559.
Đáp án A
Số 11 234 005 có tận cùng là chữ số 5 nên số này chia hết cho 5.
Cho các số sau: 113; 321; 729; 811. Có bao nhiêu số là số nguyên tố?
1;
2;
3;
4.
Đáp án B
Dựa vào bảng số nguyên tố cuối sách giáo khoa, ta có: 113 và 811 là hai số nguyên tố.
Vậy có 2 số nguyên tố trong các số đã cho.
Kết quả khi phân tích 204 ra tích các thừa số nguyên tố:
2.3.17;
2.32.17;
22.32.17;
22.3.17.
Đáp án D
Ta có:
Vậy 204 = 22.3.17.
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng(hiệu) nào dưới đây chia hết cho 5.
123 + 50;
145 300 + 34 + 570;
12 760 – 105;
875 – 234 – 120.
Đáp án C
Ta có 12 760 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5;
105 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.
Vậy 12 760 – 105 chia hết cho 5.
Hợp số là gì:
Hợp số là số tự nhiên.
Hợp số là số tự nhiên khác 0 có hai ước.
Hợp số là số tự nhiên khác 0 có nhiều hơn hai ước.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.
Đáp án C
Hợp số là các số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.
Điền từ thích hợp vào chỗ chấm: “Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số tự nhiên là số ……. các bội chung của các số đó.”
nhỏ nhất.
lớn nhất.
nguyên tố.
hợp số.
Đáp án A
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất các bội chung của các số đó.
Điền số thích hợp vào ô trống:
Đáp án B
Ta có:
Tìm x để x⋮5,x⋮7 và 0 < x ≤ 70. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn điều kiện trên?
0;
1;
2;
3.
Đáp án C
Vì x⋮5 và x⋮7 nên x là bội chung của 5 và 7.
Do 5 và 7 là hai số nguyên tố nên BCNN(5, 7) = 5.7 = 35.
Suy ra BC(5, 7) = { 0; 35; 70; 105; …}.
Vì x là bội chung của 5 và 7 nên x ∈ BC(5, 7) = { 0; 35; 70; 105; …}.
Mà 0 < x ≤ 70 nên x ∈{ 0; 35; 70}.
Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn điều kiện.
Kết quả phân tích số 120 ra thừa số nguyên tố:
120 = 22.3.5;
120 = 23.3.5;
120 = 2.32.5;
120 = 22.32.5.
Đáp án B
Ta có:
Vậy 120 = 23.3.5.
Tìm ƯCLN(128; 36)
22;
27;
22.32;
27.32.
Đáp án A
Ta có 128 = 27; 36 = 22.32.
Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 22.
Vậy ƯCLN(128; 36) = 22.
Cho A = 2.7.12 + 49.53 và B = 3.4.5 + 2 020.2 021. 2022. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A và B là các số nguyên tố;
A và B là hợp số;
A là số nguyên tố, B là hợp số.
A là hợp số, B là số nguyên tố.
Đáp án B
+) Xét A = 2.7.12 + 49.53:
Vì 2.7.12 chia hết cho 7, 49.53 = 7.7.53 chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7.
Vậy A có một ước khác 1 và chính nó nên A là hợp số.
+) Xét B = 3.4.5 + 2 020.2 021. 2022
Ta có: 3.4.5 = 3.2.2.5 chia hết cho 2, 2 020.2 021.2 022 chia hết cho 2 nên B chia hết cho 2.
Vậy B có một ước nữa khác 1 và chính nó nên B là hợp số.
Thực hiện phép tính 914+821
4342
3342
2742
4542
Đáp án A
Ta có: 14 = 2.7, 21 = 3.7.
BCNN(14, 21) = 2.3.7 = 42.
Ta có: 42:14 = 3; 42:21 = 2. Khi đó:
914+821=9.314.3+8.221.2=2742+1642=4342
Thực hiện phép tính 122 : 6 + 2.7 rồi phân tích ra thừa số nguyên tố:
23.7;
22.32;
2.19;
2.32.
Đáp án C
122 : 6 + 2.7
= 144 : 6 + 2.7
= 24 + 14
= 38.
Ta có:
Vậy 38 = 2.19.
Kết quả của các phân số: 1315; 49 và 527 sau khi quy đồng là:
13135;4135 và 5135
117135;60135 và 15135
117135; 60135 và 10135
117135; 60135 và 25135
Đáp án D
Ta có 15 = 3.5; 9 = 32; 27 = 33.
BCNN(15, 9, 27) = 33.5 = 135.
Khi đó: 135:15 = 9; 135:9 = 15; 135:27 = 5. Ta được:
1315=13.915.9=11713549=4.159.15=60135527=5.527.5=25135
Vậy các phân số sau quy đồng là: 117135; 60135 và 25135
Viết tập hợp BC(24, 18):
BC(24, 18) = 72.
BC(24, 18) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}.
BC(24, 18) = {0; 72; 144; 216; 288; …}.
BC(24, 18) = {0; 36; 72; 108; 144; …}.
Đáp án C
Ta có: 24 = 3.23; 18 = 2.32.
BCNN(24, 18) = 23.32 = 72.
Khi đó BC(24, 18) = B(72) = {0; 72; 144; 216; 288; …}.
Cho các chữ số x và y biết 2x57y vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5. Có tất cả bao nhiêu cặp số (x, y) thỏa mãn điều kiện trên.
5;
6;
7;
8.
Đáp án C
Số cần tìm là số chia hết cho 5 nên y = 0 hoặc y = 5.
+) Với y = 0 thì số đã cho là 2x570, ta có: 2 + x + 5 + 7 + 0 = 14 + x.
Để số đã cho chia hết cho 3 thì 14 + x chia hết cho 3.
Khi đó x ∈ {1; 4; 7}
+) Với y = 5 thì số đã cho là 
, ta có: 2 + x + 5 + 7 + 5 = 18 + x.
Để số đã cho chia hết cho 3 thì 17 + x chia hết cho 3.
Khi đó x ∈ {1; 4; 7; 9}.
Vậy có tất cả 7 cặp x và y thỏa mãn điều kiện.
Tìm ƯCLN của hai số m và n biết m = 2.32.52 và n = 23.3.54.
24;
150;
45 000;
30.
Đáp án B
Ta có: m = 2.32.52 và n = 23.3.54.
Tích các thừa số chung và riêng với số mũ nhỏ nhất là: 2.3.52 = 150.
Vậy ƯCLN(m, n) = 150.
Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn 6 ⋮ (n + 1).
n ∈{0; 1; 2; 5}.
n ∈{0; 2; 3; 6}.
n ∈{0; 6; 12; 18; …}.
n ∈ {0; 5; 11; 17; …}.
Đáp án A
Vì 6⋮n+1 nên n + 1 thuộc Ư(6).
Lấy 6 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 6, ta thấy 6 chia hết cho 1; 2; 3; 6.
Khi đó Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.
Suy ra n + 1 thuộc {1; 2; 3; 6}.
Hay n thuộc {0; 1; 2; 5}.
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 500 đến 700 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 đều vừa đủ. Tính số học sinh khối lớp 6.
330;
500;
660;
700.
Đáp án C
Vì số học sinh của khối 6 khi xếp thành 10; 12 và 15 hàng đều vừa đủ nên số học sinh khối 6 chia hết cho 10; 11 và 15. Hay học sinh khối 6 là bội chung của 10; 11 và 15.
Ta có: 10 = 2.5; 11 = 11; 15 = 3.5
Tích các thừa số chung và riêng là: 2.3.5.11.
Khi đó BCNN(10, 11, 15) = 2.3.5.11 = 330.
Suy ra BC(10, 11, 15) = B(330) = {0; 330; 660; 990; …}..
Vì số học sinh khối 6 trong khoảng từ 500 đến 700 học sinh nên số học sinh khối 6 là 660 học sinh.
Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe oto của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay thì lần gần nhất tiếp theo của bác ấy sẽ cùng làm hai việc vào tháng nào?
tháng 7;
tháng 8;
tháng 9;
tháng 10.
Đáp án D
Khoảng cách giữa hai đợt bác ấy sẽ làm hai việc sẽ là bội chung của 3 và 6.
Ta có 3 = 3; 6 = 2.3.
Khi đó BCNN(3, 6) = 6.
Nghĩa là cứ 6 tháng 1 thì bác sẽ làm hai việc cùng một lúc.
Đợt vừa rồi là tháng 4 thì lần gần nhất tiếp theo là 4 + 6 = 10.
Vậy vào tháng 10 thì bác ấy sẽ vừa thay dầu và vừa xoay lốp ô tô.
