Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 9 (có đáp án)
40 câu hỏi
Cho hàm số y=ax2 với a ≠ 0. Kết luận nào sau đây là đúng:
Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x > 0
Hàm số nghịch biến khi a < 0 và x < 0
Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x < 0
Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x = 0
Đáp án C
Cho hàm số
• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
• Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Kết luận nào sau đây sai khi nói về đồ thị hàm số y=ax2 với a ≠ 0
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị
Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị
Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và là O điểm thấp nhất của đồ thị
Đáp án B
Đồ thị hàm số y=ax2 (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).
• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị
• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị
Giá trị của hàm số y=f(x)=-7x2 tại x0=-2 là:
28
12
21
-28
Đáp án D
Thay x0 = -2 vào hàm số y = f(x) = -7x2 ta được: y = f(-2) = -7.-22 = -28
Cho hàm số y=f(x)=(-2m+1)x2. Tính giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(-2; 4)
m = 0
m = 1
m = 2
m = -2
Đáp án A
Thay tọa độ điểm A(-2; 4) vào hàm số y=f(x)=(-2m+1)x2 ta được: (-2m + 1).-22 = 4 ⇔ - 2m + 1 = 1 ⇔ m = 0 Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Cho hàm số y=f(x)=-2x2. Tổng các giá trị của a thỏa mãn f(a) = -8 + 43 là:
1
0
10
2
Đáp án B
Thay a vào hàm số y=f(x)=-2x2. ta được:
Tổng các giá trị của a là: 3 - 1 + 1 - 3 = 0
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn:
x2-x+1=0
2x2-2018=0
x+1x-4=0
2x - 1 = 0
Đáp án B
Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có biệt thức Δ=b2-4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
△ < 0
△ = 0
△ ≥ 0
△ ≤ 0
Đáp án A
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0 (a≠0) và biệt thức Δ=b2-4ac
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có biệt thức Δ=b2-4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
x1=x2=-b2a
x1=b+△2a; x2=b-△2a
x1=-b+△2a; x2=-b-△2a
x1=-b+△a; x2=-b-△a
Đáp án C
Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =
Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x2-7x=0
-76
76
67
-67
Đáp án B
Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x2+9=0
0
1
3
2
Đáp án D
Nên số nghiệm của phương trình là 2.
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có biệt thức b = 2b'; Δ'=b'2-ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:
△' > 0
△' = 0
△' ≥ 0
△' ≤ 0
Đáp án A
Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a≠0) có biệt thức b = 2b'; Δ'=b'2-ac:
• TH1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
• TH3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0) có biệt thức b = 2b'; Δ'=b'2-ac. Nếu Δ' = 0 thì:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm kép x1=x2 = -ba
Phương trình có nghiệm kép x1=x2 = -b'a
Phương trình có nghiệm kép x1=x2 = -b'2a
Đáp án C
Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a≠0) có biệt thức b = 2b'; Δ'=b'2-ac:
Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
Tính Δ' và tìm số nghiệm của phương trình 7x2-12x+4=0
Δ' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Δ' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Δ' = 8 và phương trình có nghiệm kép
Δ' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án B
Phương trình 7x2-12x+4=0 có a = 7; b' = -6; c = 4 suy ra:
Δ'=(b')2-ac=(-6)2-4.7=8>0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình 2mx2-(2m+1)x-3=0 có nghiệm là x = 2
m=-54
m=14
m=54
m=-14
Đáp án C
Tính Δ' và tìm nghiệm của phương trình 2x2+211x+3=0
Δ'= 5 và phương trình có hai nghiệm x1=x2=112
Δ'= 5 và phương trình có hai nghiệm x1=-211+52; x2=-211-52
Δ'= 5 và phương trình có hai nghiệm x1=11+5; x2=11-5
Δ'= 5 và phương trình có hai nghiệm x1=-11+52; x2=-11-52
Đáp án D
Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2+bx+c (a≠0) có hai nghiệm x1; x2. Khi đó:
x1+x2=-bax1.x2=ca
x1+x2=bax1.x2=ca
x1+x2=-bax1.x2=-ca
x1+x2=bax1.x2=-ca
Đáp án A
Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c (a≠0).
Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình thì:
Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2+bx+c (a≠0) có a - b + c = 0 . Khi đó:
Phương trình có 2 nghiệm x1=1, x2=ca
Phương trình có 2 nghiệm x1=-1, x2=ca
Phương trình có 2 nghiệm x1=-1, x2=-ca
Phương trình có 2 nghiệm x1=1, x2=-ca
Đáp án C
Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2≥4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:
X2 - PX + S = 0
X2 - SX + P = 0
SX2 - X + P = 0
X2 - 2SX + P = 0
Đáp án B
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0 (ĐK: S2≥4P)
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x2-6x+7=0
1/6
3
6
7
Đáp án C
Phương trình x2-6x+7=0 có Δ=(-6x)2-4.1.7=8>0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2 = 
= 6 ⇔ x1+x2 = 6
Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2-5x+2=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x12+x22
20
21
22
23
Đáp án B
Phương trình x2-5x+2=0 có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Phương trình x4-6x2-7=0 có bao nhiêu nghiệm
0
1
2
4
Đáp án C
Đặt x2=t(t≥0) ta được phương trình t2-6t-7=0 (*)
Nhận thấy a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm
t1 = -1(L); t2 = 7(N)
Với t = 7 ta có x2=7⇔x=±7
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Phương trình (x+1)4-5(x+1)2-84=0 có tổng các nghiệm là:
-12
-2
-1
212
Đáp án B
Phương trình 2xx-2-5x-3=-9x2-5x+6 có số nghiệm là:
2
1
0
3
Đáp án C
Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Phương trình 1+x1-x-1-x1+x:1+x1-x-1=314-x có nghiệm là:
x = 2
x = 2
x = 3
x = 5
Đáp án D
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5
Tích các nghiệm của phương trình (x2+2x-5)2=(x2-x+5)2 là:
103
0
12
53
Đáp án B
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P):y=ax2 (a≠0) tiếp xúc với nhau khi phương trình ax2=mx+n có:
Hai nghiệm phân biệt
Nghiệm kép
Vô nghiệm
Có hai nghiệm âm
Đáp án B
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình ax2=mx+n⇔ax2-mx-n=0 có nghiệm kép (Δ = 0)
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax2=mx+n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y=ax2
Cắt nhau tại hai điểm
Tiếp xúc với nhau
Không cắt nhau
Cắt nhau tại gốc tọa độ
Đáp án C
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y=ax2 không cắt nhau thì phương trình ax2=mx+n vô nghiệm.
Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): y=x2 là:
2
1
0
3
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 = 2x + 4 ⇔ x2 - 2x - 4 = 0 có △' = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
Tìm tham số m để đường thẳng d: y=12x+m tiếp xúc với parabol P: y=x22
m=14
m=-14
m=18
m=-18
Đáp án D
Tìm tham số m để đường thẳng d: mx + 2 cắt parabol P: y=x22 tại hai điểm phân biệt:
m = 2
m = -2
m = 4
m ∈ R
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Nên đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt với
Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.
12
13
32
33
Đáp án A
Gọi số thứ nhất là a; a ∈ N, số thứ hai là b; b ∈ N Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có:
Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:
Vậy số lớn hơn là 12.
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.
12
13
32
11
Đáp án D
Gọi số bé hơn là a; a ∈ N* thì số lớn hơn là a + 1 Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:
Vậy số bé hơn là 11.
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.
16
32
34
36
Đáp án B
Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)
Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)
Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153
Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm và 4 cm
Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (12 + 4).2 = 32 (cm)
Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4 cm. Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài là:
16
15
14
13
Đáp án A
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm); (0 < x < 20)
Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông có độ dài là: x + 4
Vì cạnh huyền bằng 20 cm nên theo định lý Py-ta-go ta có:
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: 12 cm và 12 + 4 = 16 cm
Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 cm2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi.
10
35
36
18
Đáp án C
Gọi độ dài cạnh đáy là x (cm) (x > 0)
Chiều cao của thửa ruộng có độ dài là: 360/x (cm)
Vì nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm 1m đi thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:
Vậy chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng có độ dài là: 36 cm
Để hệ phương trình x+y=Sx.y=P có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:
S2 - P < 0
S2 - P ≥ 0
S2- 4P < 0
S2- 4P ≥ 0
Đáp án D
Hệ phương trình đối xứng loại 1 với cách đặt 
điều kiện S2≥4P⇔S2-4P≥0
Hệ phương trình x2+y2=4x+y=2 có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó tích xy bằng:
0
1
2
4
Đáp án A
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0; 2); (x; y) = (2; 0) Từ giả thiết x > y nên x = 2; y = 0 ⇒ xy = 0
Hệ phương trình xy+x+y=11x2y+xy2=30
Có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5)
Có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5)
Có 1 nghiệm là (5; 6)
Có 4 nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)
Đáp án D
Ta có:
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)
Hãy chỉ ra cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình x2=5x-2yy2=5y-2x
(3; 3)
(2; 2); (3; 1); (-3; 6)
(1; 1); (2; 2); (3; 3)
(-2; -2); (1; -2); (-6; 3)
Đáp án A
Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (3; 3).
Hệ phương trình x2+y=6y2+x=6 có bao nhiêu nghiệm:
6
4
2
0
Đáp án B
Trừ vế với vế của phương trình ta được:
