20 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương IV có đáp án (Phần 2)
20 câu hỏi
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 32(x1−x2)2 + 2
24
20
21
23
Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q=18a2−9ab+b29a2−3ab+ac
5
4
2
3
Đáp án D
Vì phương trình bậc hai có 2 nghiệm nên a≠0. Biểu thức Q có dạng đẳng cấp bậc hai, ta chia cả tử và mẫu của Q cho a2 thì Q=18−9ba+ba29−ba+ca
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo Vi-ét ta có: x1+x2=−bax1x2=ca
Vậy giá trị lớn nhất của Q là 3
Cho phương trình x2 – (m + 1)x – 3 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt B = 3x12+3x22+4x1+4x2−5x12+x22−4. Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.
-12
−1
2
12
Đáp án A
Vậy giá trị lớn nhất của b bằng 7 khi -12
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 4. Biết đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọix1; x2 là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của Q=2x1+x2+7x12+x22
−1
-12
1
14
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = mx + 4 <=> x2 − mx − 4 = 0. Ta có ∆ = m2 + 16 > 0, với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Suy ra giá trị lớn nhất của Q là 1 khi m = 1
Gọi xA, xB là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=4xA+xB+1xA.xB
2 + 1
2
22
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y=−23m+1x+13 (m là tham số). Trong trường hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1; x2. Đặt f (x) = x3 + (m + 1)x2 – x khi đó?
f(x1)− f(x2)=(x1−x2)3
f(x1)− f(x2)=12(x1−x2)3
f(x1)− f(x2)=-(x1−x2)3
f(x1)− f(x2)=-12(x1−x2)3
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: x2=−2m+13+13⇔3x2 + 2(m + 1)x – 1 = 10 (1)
Ta thấy phương trình (1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = kx + 12 và parabol (P): y=12x2. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?
y = x2+12
y = x2
y = x+12
y = 12x
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 12x2 = kx + 12⇔x2 – 2kx – 1 = 0 (*). Nhận thấy a = 1;
c = −1 trái dấu nhau nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k
Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) thì xA; xB là hai nghiệm của phương trình (*) và
Trên parabol (P): y = x2 ta lấy ba điểm phân biệt A (a; a2); B (b; b2); C (c; c2) thỏa mãn a2 – b = b2 – c = c2 – a. Hãy tính tích T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)
T = 2
T = 1
T = −1
T = 0
Cho parabol (P): y=14x2 và đường thẳng d: y=118x−32. Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất.
C(32; 0)
C(0; 32)
C(12; 0)
C(0; -32)
Đáp án B
Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình 14x2=118x−32
Phương trình này có hai nghiệm: x = 4 và x = 32
Suy ra A(4; 4), B(32;916)
Dễ thấy hai điểm A, B cùng nằm về một phía so với trục tung (do cùng có hoành độ dương).
Lấy điểm A’( −4; 4) đối xứng với A qua trục tung
Khi đó CA + CB = CA’ + CB≥A’B, nên CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là khi C là giao điểm của đường thẳng A’B với trục tung.
Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B có dạng y = ax + b
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = 14x2 và đường thẳng (d): x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C.
C (2; 1)
C (1; 2)
(1; 0)
(0; 2)
Đáp án A
Để hệ phương trình x+y=Sx.y=Pcó nghiệm, điều kiện cần và đủ là:
S2 – P < 0
S2 – P≥0
S2 – 4P < 0
S2– 4P≥0
Hệ phương trình x2+y2=4x+y=2 có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó xy bằng:
0
1
2
4
Hệ phương trình x2+y2=20x+y=6 có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó tổng 3x + 2y bằng:
14
10
12
16
Hệ phương trình x.y+x+y=11x2y+xy2=30
Có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5)
Có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5)
Có 1 nghiệm là (5; 6)
Có 4 nghiệm là (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)
Đáp án D
Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)
Hệ phương trình x2y+xy2=6xy+x+y=5
Có 2 nghiệm (5; 1) và (1; 5)
Có 2 nghiệm (2; 1) và (1; 2)
Có 1 nghiệm là (2; 2)
Có 4 nghiệm (1; 2); (2; 1); (1; 5) và (5; 1)
Đáp án B
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 2) và (2; 1)
Hệ phương trình x+y+xy=5x2+y2=5 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
4
Đáp án C
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm
Hệ phương trình x+y+2xy=−8x2+y2=10 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
4
Đáp án D
Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình x2=5x−2yy2=5y−2x
(3; 3)
(2; 2); (3; 1); (−3; 6)
(1; 1); (2; 2); (3; 3)
(−2; −2); (1; −2); (−6; 3)
Đáp án A
Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:
Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (3; 3)
Hệ phương trình x2=3x−yy2=3y−x có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y)?
1
2
3
4
Đáp án B
Khi x = y thì x2 – 2x = 0. Suy ra hoặc x = 0 => y = 0 hoặc x = 2 => y = 2
Khi y = 4 – x thì x2 – 4x + 4 = 0 <=> x = 2 => y = 2
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (0; 0), (2; 2)
Các cặp nghiệm khác (0; 0) của hệ phương trình x2=3x+2yy2=3y+2x
(5; 5)
(5; 5), (1; −2), (−2; 1)
(5; 5), (1; 2), (2; 1)
(5; 5); (−1; 2), (2; −1)
Đáp án D
Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:
Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (5; 5); (−1; 2), (2; −1)
