20 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương IV có đáp án (Phần 2)

Đáp án D

Vì phương trình bậc hai có 2 nghiệm nên a$\ne$0. Biểu thức Q có dạng đẳng cấp bậc hai, ta chia cả tử và mẫu của Q cho ${\mathrm{a}}^2$ thì $\mathrm{Q}=\frac{18-9\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}+{\left(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right)}^2}{9-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}}$

Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình, theo Vi-ét ta có: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\\ {\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\end{array}\right.$

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 3

Đáp án A

Vậy giá trị lớn nhất của b bằng 7 khi $\frac{-1}{2}$

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: ${\mathrm{x}}^2$ = mx + 4 <=> ${\mathrm{x}}^2$ − mx − 4 = 0. Ta có $∆$ = ${\mathrm{m}}^2$ + 16 > 0, với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Suy ra giá trị lớn nhất của Q là 1 khi m = 1

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: ${\mathrm{x}}^2=\frac{-2\left(\mathrm{m}+1\right)}{3}+\frac{1}{3}\iff$3${\mathrm{x}}^2$ + 2(m + 1)x – 1 = 10 (1)

Ta thấy phương trình (1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): $\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2$ = kx + $\frac{1}{2}$$\iff$${\mathrm{x}}^2$ – 2kx – 1 = 0 (*). Nhận thấy a = 1;

c = −1 trái dấu nhau nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k

Gọi A(${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}$); B(${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}$) thì ${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}$ là hai nghiệm của phương trình (*) và

Đáp án B

Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình $\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^2=\frac{11}{8}\mathrm{x}-\frac{3}{2}$

Phương trình này có hai nghiệm: x = 4 và x = $\frac{3}{2}$

Suy ra A(4; 4), B($\frac{3}{2};\frac{9}{16}$)

Dễ thấy hai điểm A, B cùng nằm về một phía so với trục tung (do cùng có hoành độ dương).

Lấy điểm A’( −4; 4) đối xứng với A qua trục tung

Khi đó CA + CB = CA’ + CB$\ge$A’B, nên CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là khi C là giao điểm của đường thẳng A’B với trục tung.

Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B có dạng y = ax + b