Ôn tập chương II

Hàm số được xác định khi 3x+2≥03x-2≠0⇔x≥-23x≠±23⇔x>-23x≠23.

Vậy tập xác định của hàm số là:  -23;+∞\23

Đặt fx=x+2-x-2 thì tập xác định của f(x) là ℝ. Ta có:

f-x=-x+2--x-2=x-2-x+2=-fx.

Vậy f(x) là một hàm số lẻ.

Ta có y=x-3=x-3  khi x≥3-x+3   khi x<3.

Trên khoảng 3;+∞thì y = x – 3 có hệ số a= 1 >0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

Trên khoảng -∞;3 thì y = - x + 3 có hệ số a= -1 < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng có cùng hệ số góc và tung độ gốc khác nhau.

Ta có:  y  + 2x – 1 = 0 ⇔y = -2x + 1

Suy ra; đường thẳng y = - 2x + 1 song song với đường thẳng y = -2 x.

Chọn A.

Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:  y = ax + b.

Vì đường thẳng này vuông góc với đường thẳng y=12x-3 nên:

a.12=-1⇔a=-2  ( hai đường thẳng vuông góc với nhau có tích hai hệ số góc bằng -1).

Vậy đường thẳng d: y = - 2x + b

Đường thẳng này đi qua M(2; -1) nên  -1 = - 2.2+ b nên b = 3.

Vậy phương trình đường thẳng d: y = -2x + 3 hay  2x + y – 3 =  0

Do hệ số góc dương nên ta loại phương án A và D, chỉ còn lại phương án B và C.

Gọi (d)  cắt trục tung tại Q(0; b) với b > 0 .

Ta có OP = 3; OQ = b nên diện tích tam giác OPQ là:

   S∆OPQ=OP.OQ2=3.b2=3⇒b=2.

Vậy đường thẳng d cần tìm là:  y=23x+2

Chú ý: cả hai đường thẳng y=23x+2 và y=32x+92 đều cắt trục hoành tại P(-3;0) nên dấu hiệu này không phân biệt được hai đáp án B và C.

Ta có: -b2a=62.1=3 

 Suy ra, hàm số y = x² – 6x + 3 đồng biến trên khoảng  3;+∞.

Gọi phương trình của parabol cần tìm là :  y = ax² + bx +  c.

Vì Parabol có đỉnh I(0 ; -1) và đi qua điểm M(2 ; 3) nên : 

-1=a.02+b.0+c-b2a=03=a.22+b.2+c⇔c=-1b=04a+2b+c=3⇔c=-1b=0a=1

Vậy phương trình của parabol cần tìm là: y = x² – 1

Phương trình hoành độ giao điểm:  x² – 2x – 1 =  2x + 4

 ⇔x2-2x-1-2x-4=0⇔x2-4x-5=0⇔[x=-1⇒y=2x=5⇔y=14

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; 2) và ( 5; 14).

Đồ thị hàm số y=x2-9x cắt đường thẳng y=m tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x2-9x=m  (1)  có bốn nghiệm phân biệt.

Đặt t=x⇒t2=x2 phương  trình (1) trở thành:  t² – 9t = m hay t² – 9t - m= 0   (2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  (2) có 2 nghiệm dương phân biệt:

⇔∆=81+4m>0ca=-m>0-ba=9>0⇔m>-814m<0⇔-814<m<0.

Đồ thị hàm số không phải là parabol nên loại phương án A và B.

Đồ thị đi qua hai điểm có tọa độ là (-1;0) và (1;0). Nhận thấy với x=±1 và y = 0 chỉ thỏa mãn y=2x2-2 mà không thỏa mãn y=2x2+2.

Suy ra;  hình vẽ đã cho là của đồ thị hàm số y=2x2-2.

Chọn C.

Đồ thị của hàm số y = x² – 4x + 3 là đường cong parabol nên chọn A.

Hàm số y=x2-4x+3 là hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng nên chỉ có hình 3 thỏa mãn .

Ta có: y=x2-4x+3=x2-4x+3 khi x2-4x+3≥0-x2-4x+3 khi x2-4x+3<0

Cách vẽ đồ thị y=x2-4x+3

+ Vẽ đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3   (C).

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) phía trên trục hoành

Lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành; xóa phần đồ thị (C) dưới trục hoành.

Khi đó, ta được đồ thị hàm số y=x2-4x+3.

Chọn B