Ôn tập chương II

Hàm số được xác định khi $\left\{\begin{array}{l}3x+2\ge 0\\ 3\left|x\right|-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -\frac{2}{3}\\ x\ne \pm \frac{2}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-\frac{2}{3}\\ x\ne \frac{2}{3}\end{array}\right.$.

Vậy tập xác định của hàm số là:  $\left(\frac{-2}{3};+\infty \right)\backslash \left\{\frac{2}{3}\right\}$

Đặt $f\left(x\right)=\left|x+2\right|-\left|x-2\right|$ thì tập xác định của f(x) là $\mathrm{ℝ}$. Ta có:

$f\left(-x\right)=\left|-x+2\right|-\left|-x-2\right|=\left|x-2\right|-\left|x+2\right|=-f\left(x\right)$.

Vậy f(x) là một hàm số lẻ.

Ta có $y=\left|x-3\right|=\left\{\begin{array}{l}x-3 khi x\ge 3\\ -x+3 khi x<3\end{array}\right.$.

Trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$thì y = x – 3 có hệ số a= 1 >0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

Trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ thì y = - x + 3 có hệ số a= -1 < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng có cùng hệ số góc và tung độ gốc khác nhau.

Ta có:  y  + 2x – 1 = 0 $\iff$y = -2x + 1

Suy ra; đường thẳng y = - 2x + 1 song song với đường thẳng y = -2 x.

Chọn A.

Gọi phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:  y = ax + b.

Vì đường thẳng này vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{2}x-3$ nên:

$a.\frac{1}{2}=-1\iff a=-2$  ( hai đường thẳng vuông góc với nhau có tích hai hệ số góc bằng -1).

Vậy đường thẳng d: y = - 2x + b

Đường thẳng này đi qua M(2; -1) nên  -1 = - 2.2+ b nên b = 3.

Vậy phương trình đường thẳng d: y = -2x + 3 hay  2x + y – 3 =  0

Do hệ số góc dương nên ta loại phương án A và D, chỉ còn lại phương án B và C.

Gọi (d)  cắt trục tung tại Q(0; b) với b > 0 .

Ta có OP = 3; OQ = b nên diện tích tam giác OPQ là:

   $S_{∆OPQ}=\frac{OP.OQ}{2}=\frac{3.b}{2}=3\Rightarrow b=2$.

Vậy đường thẳng d cần tìm là:  $y=\frac{2}{3}x+2$

Chú ý: cả hai đường thẳng $y=\frac{2}{3}x+2$ và $y=\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}$ đều cắt trục hoành tại P(-3;0) nên dấu hiệu này không phân biệt được hai đáp án B và C.

Ta có: $\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2.1}=3$ 

 Suy ra, hàm số y = x² – 6x + 3 đồng biến trên khoảng  $\left(3;+\infty \right)$.

Gọi phương trình của parabol cần tìm là :  y = ax² + bx +  c.

Vì Parabol có đỉnh I(0 ; -1) và đi qua điểm M(2 ; 3) nên : 

$\left\{\begin{array}{l}-1=a.0^2+b.0+c\\ \frac{-b}{2a}=0\\ 3=a.2^2+b.2+c\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=-1\\ b=0\\ 4a+2b+c=3\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}c=-1\\ b=0\\ a=1\end{array}\right.\right.$

Vậy phương trình của parabol cần tìm là: y = x² – 1

Phương trình hoành độ giao điểm:  x² – 2x – 1 =  2x + 4

 $$\begin{gathered} \iff x^2-2x-1-2x-4=0 \\ \iff x^2-4x-5=0\iff [\begin{array}{l}x=-1\Rightarrow y=2\\ x=5\iff y=14\end{array} \end{gathered}$$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; 2) và ( 5; 14).