Ôn tập chương 2
19 câu hỏi
Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số cho bởi công thức.
Từ đó hai hàm số
có gì khác nhau?
- Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y = f(x) là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
- Với quy ước đó:
Vậy tập xác định của hàm số là D = R
Kết luận: Hai hàm số 
và 
có tập xác định khác nhau.
Thế nào là hàm đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b)?
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b).
+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) nếu:
x1 < x2 ⇔ f(x1) < f(x2) ∀ x1, x2 ∈ (a; b)
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu:
x1 < x2 ⇔ f(x1) > f(x2) ∀ x1, x2 ∈ (a; b)
Thế nào là một hàm số chẵn? Thế nào là một hàm số lẻ?
– Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn hai điều kiện:
+ ∀ x ∈ D thì –x ∈ D
+ f(–x) = f(x).
– Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu thỏa mãn hai điều kiện:
+ ∀ x ∈ D thì –x ∈ D
+ f(–x) = –f(x).
Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : y = ax + b, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.
- Khi a > 0, hàm số y = ax + b đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) hay đồng biến trên R.
- Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) hay nghịch biến trên R.
Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = ax2 + bx + c, trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.
Hàm số y = ax2 + bx + c
Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c.
Parabol y = ax2 + bx + c có:
+ Tọa độ đỉnh D là:
+ Phương trình trục đối xứng là:
Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = ax2 + bx + c với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại mỗi điểm và viết tọa độ của các giao điểm trong mỗi trường hợp.
+ Giao điểm của parabol với trục tung:
Tại x = 0 thì y = a.02 + b.0 + c = c.
Vậy giao điểm của parabol với trục tung là A(0 ; c).
+ Giao điểm của parabol với trục hoành :
Tại y = 0 thì ax2 + bx + c = 0 (*).
Để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ = b2 – 4ac > 0.
Khi Δ > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm là
Tọa độ hai giao điểm là
Tìm tập xác định của các hàm số
Tìm tập xác định của các hàm số
Tìm tập xác định của các hàm số
Hàm số xác định khi x + 3 ≠ 0 (luôn thỏa mãn với mọi x ≥ 1).
Vậy hàm số luôn xác định trên [1; +∞).
+ Xét trên (–∞; 1), .
Hàm số xác định khi 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 (Luôn thỏa mãn với mọi x < 1).
Vậy hàm số luôn xác định trên (–∞; 1).
Kết luận: Hàm số xác định trên R.
Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
Hàm số 
có:
+ Tập xác định D = R.
+ Có 
nên hàm số đồng biến trên R.
+ Tại x = 0 thì y = 1/2 . 0 – 1 = –1 . Vậy A (0; –1) thuộc đồ thị hàm số.
Tại x = 2 thì y = 1/2 . 2 – 1 = 0. Vậy B (2; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; –1) và B (2; 0).
Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = 4 - 2x
Hàm số y = 4 – 2x có:
+ Tập xác định D = R
+ Có a = –2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
+ Tại x = 0 thì y = 4 ⇒ A(0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.
Tại x = 2 thì y = 0 ⇒ B(2; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2; 0).
Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = √x2
Hàm số 
có :
+ Tập xác định D = R.
+ Trên (–∞; 0), hàm số y = –x nghịch biến.
Trên (0 ; +∞), hàm số y = x đồng biến.
Bảng biến thiên :
+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = –x giữ lại phần bên trái trục tung.
Phần thứ hai: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung.
Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = |x + 1|
Hàm số y = |x + 1|
Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì y = x + 1.
Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1.
+ Tập xác định: R
+ Trên (–∞; –1), y = x + 1 đồng biến.
Trên (–1 ; +∞), y = –x – 1 nghịch biến.
Ta có bảng biến thiên :
+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.
Phần thứ hai : nửa đường thẳng y = –x – 1 giữ lại các điểm có hoành độ < –1.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = x2 - 2x - 1
Hàm số y = x2 – 2x – 1 có a = 1 > 0 ; b = –2 ; c = –1:
+ Tập xác định D = R.
+ Nghịch biến trên (–∞ ; 1) ; đồng biến trên (1 ; + ∞).
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số là parabol có:
Đỉnh A(1 ; –2)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Giao điểm với Oy tại B(0 ; –1). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 là C(2 ; –1).
Đi qua các điểm (3 ; 2) và (–1 ; 2).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = -x2 + 3x + 2
y = –x2 + 3x + 2 có a = –1 < 0, b = 3, c = 2:
+ Tập xác định D = R
+ Đồng biến trên 
, nghịch biến trên 
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị là parabol có:
Trục đối xứng là đường thẳng x = 3/2
Giao điểm với trục tung là B(0 ; 2). Điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 3/2 là C(3 ; 2).
Đi qua các điểm (–1 ; –2) và (4 ; –2)
Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5)
Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1 ; 3) và B(-1 ; 5) nên:
Vậy phương trình đường thẳng là: y = -x + 4.
Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c Đi qua ba điểm A(0 ; -1), B(1 ; -1), C(-1 ; 1)
(P): y = ax2 + bx + c
Parabol đi qua A(0 ; –1) ⇒ –1 = a.02 + b.0 + c ⇒ c = –1.
Parabol đi qua B(1 ; –1) ⇒ –1 = a.12 + b.1 + c ⇒ a + b + c = –1.
Mà c = –1 ⇒ a + b = 0 (1)
Parabol đi qua C(–1; 1) ⇒ a.(–1)2 + b.(–1) + c = 1 ⇒ a – b + c = 1.
Mà c = –1 ⇒ a – b = 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ a = 1; b = –1.
Vậy a = 1 ; b = –1 ; c = –1.
Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c Có đỉnh I(1 ; 4) và đi qua điểm D(3 ; 0)
(P) : y = ax2 + bx + c
Parabol có đỉnh I(1 ; 4) ⇒ –b/2a = 1 ⇒ b = –2a ⇒ 2a + b = 0.
Parabol đi qua I(1; 4) ⇒ 4 = a.12 + b . 1 + c ⇒ a + b + c = 4.
Paraol đi qua D(3; 0) ⇒ 0 = a.32 + b.3 + c ⇒ 9a + 3b + c = 0.
Giải hệ phương trình 
ta được : a = –1 ; b = 2 ; c = 3.
Vậy a = –1 ; b = 2 ; c = 3.
