Hệ vật chuyển động cực hay có lời giải chi tiết

Ta có P2=m2.g=2.10=20N

P1x=P1.sin30=5.10.12=25N

Vì P1x>P2  nên vật một đi xuống vật hai đi lên

Chọn hệ quy chiếu chiều dương là chiều chuyển động

Đối với vật một

Theo định luật II Newton P→1+N→1+T→1+f→ms=m1a→1

Chiếu ox:

P1x−fms−T1=m1.a1⇒P1sinα−μN1−T1=m1a11

Chiếu oy: N1=P1y=P1cosα2

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta có: 

P1sinα−μP1cosα−T1=m1a1*

Đối với vật hai

Theo định luật II Newton:

P→2+T→2=m2a→2⇒−P2+T2=m2a2**

Vì dây không dãn nên a1=a2=a;T1=T2=T

Lấy ( * ) cộng ( **) ta có: 

P1sinα−μP1cosα−P2=m1+m2a

⇒a=m1gsinα−μm1gcosα−m2gm1+m2=5.10.12−0,1.5.10.32−2.105+2≈0,096m/s2

T=m2a2+P2=2.0,96+2.10=21,92N

Lực nén vào dòng dọc: 

F=2Tcos6002=2.21,92.32≈38N

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

P1=m1.g=0,2.10=2N;P2=m2.g=0,3.10=3N

Vì P2>P1  nên vật hai đi xuống, vật một đi lên

Theo định lụât II Niu-Tơn ta có

Vì dây không dãn nên ta cóT1=T2=T;a1=a2=a

Vật 1: P1→+T→=m1a→ 1

Vật 2: P2→+T→=m2a→2

Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động

Vật 1: T−P1=m1a1.1

Vật 2: P2−T=m2a2.2

⇒a=P2−P1m1+m2=3−20,2+0,3=2m/s2

Áp dụng công thức vận tốc của ệ đầu giây thứ 4 là

v=v0+at=0+2.4=8m/s

Quãng cường vật đi được trong 4 giây là :

s1=12at12=12.2.42=16m

Quãng cường vật đi được trong 3 giây là:

s3=12at22=12.2.32=9m

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 4 là:

Δs=s1−s2=16−9=7m

Theo định luật II Newton ta có

Đối với vật một: P→1+T→1=m1a→11

Đối với vật hai: P→2+T→2=m2a→22

Xét ròng rọc 2T→1+T→2=03

Chiếu (1) lên trục O1x1: −P1+T1=m1.a1*

Chiếu (2) lên trục O2x2: P2−T2=m2.a2**

Từ (3): T2=2T1(***)

Ta có s1=2s2⇒a1=2a2****

Thay ***;**** vào *;**có −m1.g+T1=m1.a1

m2.g−2T1=m2.a12

⇒a1=2m2−2m14m1+m2.g=24−2.34.3+4.10=−2,5m/s2

⇒a2=12.a1=12.−2,5=−1,25m/s2

Vậy vật một đi xuống , vật hai đi lên

Lực căng của sợi dây 

T1=m1.a1+g=3.−2,5+10=22,5N

T2=2T1=45N

a. Ta có P1=m1g=10N;P2=m2g=20N⇒P2>P1

Vậy vật m2  đi xuống vật m1 đi lên

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Theo định lụât II Niu-Tơn ta có

Vì dây không dãn nên ta có T₁ = T₂ = T

Vật 1: P1→+T→=m1a→1

Vật 2: P2→+T→=m2a→2

Chiếu (1)(2) lên chiều CĐ

Vật 1: T−P1=m1a1.1

Vật 2: P2−T=m2a2.2

Từ (1) (2)⇒a=P2−P1m1+m2=3,3m/s2

b. Từ (1.1) ⇒T1=P1+m1a=13,3N=T2

Phân tích các lực tác dụng lên hệ vật

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ như hình vẽ, chiều dương (+) là chiều chuyển động

Xét vật 1 : Áp dụng định luật II Newton ta có

F→+F→ms1+N→+P→+T→1=m1a→

Chiếu lên Ox: Fcosα−Fms1−T1=m1a

Chiếu lên Oy: N1−P1+Fsinα=0⇒N1=m1g−Fsinα

Thay vào (1) ta được:

 Fcosα−μm1g−Fsinα−T1=m1a

Tương tự đối với vật 2: F→ms2+N→2+P→2+T→2=m2a→

Chiếu lên Ox: −Fms2+T2=m2a

Chiếu lên Oy: N2=P2=m2g

Thay vào (2) ta được −μm2g+T2=m2a

Vì dây không dãn nên T=T1=T2

Fcosα−μm1g−Fsinα−T1=m1a−μm2g+T2=m2a             

Cộng vế ta có :

Fcosα−μm1g−Fsinα−μm2g=(m1+m2)a

⇒a=Fcosα−μ(m1g−Fsinα)−μm2g(m1+m2)

⇒a=10.cos300−0,13.10−10.sin300−0,1.2.103+2=0,832m/s2

Thay vào (**) ta có 

T=m2a+μm2g=2.0,832+0,1.2.10=3,664N

Vì A và B đứng yên nên A,B,C tào thành một vật chuyển động 

Theo định luật II Newton xét với vật A:

P→A+T→A+N→A=mA.a→

Chiếu theo phương thẳng đứng

TA−PA=0⇒TA=mA.g=0,3.10=3N

Xét với vật B: P→B+N→B+T→B=mBa→

Chiếu theo phương ngang ⇒TB=mB.a⇒a=TBmB

Vì dây không dãn nên 

TA=TB=3N⇒a=30,2=15m/s2

Xét đối với cả hệ vật ( A + B + C ): P→+N→+F→=ma→

Chiếu theo phương chuyển động

F=ma⇒F=mA+mB+mCa=0,3+0,2+1,5.15=30N

Ta có T2=2T1;s1=2s2;a1=2a2

Theo định luật II Newton:

Đối với vật một: T→1+P→1+N→1=m1a1→

Chiêu lên chiều chuyển động :

T1−m1gsinα=m1a1=m1.2.a21

Đối với vật hai: T→2+P→2=m2a2→

Chiếu lên chiều chuyển động:

m2g−T2=m2a2⇒m2.g−2T1=m2.a22

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có:

⇒a2=m2g−2m1gsinα4m1+m2=−57m/s

⇒a1=2a2=−107m/s