Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án đúng là: B

Ta có:$\left\{\begin{array}{c}\frac{5}{3}x+y=-2\\ x-y=3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{5}{3}x+y+x-y=-2+3\\ x-y=3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{8}{3}x=1\\ x-y=3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{3}{8}\\ \frac{3}{8}-y=3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{3}{8}\\ y=\frac{3}{8}-3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{3}{8}\\ y=-\frac{21}{8}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{3}{8};-\frac{21}{8}\right).$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}-2,5x+y=5\\ 0,5x-1,5y=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}-3,75x+1,5y=7,5\\ 0,5x-1,5y=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}-3,75x+1,5y+0,5x-1,5y=7,5+0\\ 0,5x-1,5y=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}-3,25x=7,5\\ 0,5x-1,5y=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}x=-\frac{7,5}{3,25}=-\frac{30}{13}\\ 0,5.\left(-\frac{30}{13}\right)-1,5y=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}x=-\frac{30}{13}\\ 1,5y=\frac{-15}{13}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}x=-\frac{30}{13}\\ y=-\frac{10}{13}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là $\left(-\frac{30}{13};-\frac{10}{13}\right).$

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (2; −1) và (−4; −3) nên ta có hệ hai phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{c}2a+b=-1\\ -4a+b=-3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}4a+2b=-2\\ -4a+b=-3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}4a+2b-4a+b=-2-3\\ -4a+b=-3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}3b=-5\\ -4a+b=-3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}b=-\frac{5}{3}\\ -4a-\frac{5}{3}=-3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}b=-\frac{5}{3}\\ -4a=-\frac{4}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}b=-\frac{5}{3}\\ a=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Vậy $a=\frac{1}{3};$ $b=-\frac{5}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}3x-m^{2}y=5\\ mx+5y=2\end{array}\right.$ nhận (3; 1) là nghiệm thì:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}3.3-m^2.1=5\\ 3m+5.1=2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}9-m^2=5\\ 3m+5=2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{m}^2=4\\ 3m=-3\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{m}^2=4\\ m=-1\end{array}\right.\end{array}$

$\left\{\begin{array}{c}m=2\\ m=-1\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{c}m=-2\\ m=-1\end{array}\right.$

Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn.

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = x – 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 3x – 4(x – 3) = 2 hay 12 – x = 2, suy ra x = 10.

Từ đó y = 10 – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).

b) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có y = 2 – 4x. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 7x – 3(2 – 4x) = 13 hay 19x – 6 = 13, suy ra x = 1.

Từ đó y = 2 – 4.1 = −2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −2).

c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có x = 3y – 2. Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được 0,5(3y – 2) – 1,5y = 1 hay 0y = 2.

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được 5x = 20, suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất ta được 3.4 + 2y = 6 hay y = −3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; −3).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}1,5x+2,5y=15\\ 1,5x-2y=1,5\end{array}\right..$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 4,5y = 13,5 hay y = 3.

Thế y = 3 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 1,5x – 2.3 = 1,5, suy ra x = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}-6x+18y=24\\ 6x-18y=-24\end{array}\right..$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức −2x + 6y = 8, suy ra $y=\frac{8+2x}{6}=\frac{4+x}{3}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(x;\frac{4+x}{3}\right)$ với x ∈ ℝ tùy ý.

a) Với m = −2, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x-y=-3\\ -8x+9y=3\end{array}\right..$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được −8x + 9(2x + 3) = 3 hay 10x + 27 = 3, suy ra $x=-\frac{12}{5}.$

Từ đó $y=2x+3=2\left(-\frac{12}{5}\right)+3=-\frac{9}{5}.$

Vậy với m = −2, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(-\frac{12}{5};-\frac{9}{5}\right).$

b) Với m = −3, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x-y=-3\\ -18x+9y=0\end{array}\right..$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được −18x + 9(2x + 3) = 0 hay 0x + 27 = 0, suy ra không có giá trị x thỏa mãn phương trình.

Vậy với m = −3, hệ phương trình đã cho vô nghiêm.

c) Với m = 3, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2x-y=-3\\ -18x+9y=18\end{array}\right..$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được −18x + 9(2x + 3) = 18 hay 0x + 27 = 18, suy ra không có giá trị x thỏa mãn phương trình.

Vậy với m = 3, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.