Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 28. Phép chia đa thức một biến có đáp án

Đáp án đúng là: D

Phép chia đơn thức A cho đơn thức B (hệ số của hai đơn thức khác 0) được gọi là phép chia hết nếu bậc của A lớn hơn hoặc bằng bậc của B, hay bậc của A không nhỏ hơn bậc của B.

Đáp án đúng là: A

Hai đơn thức A và B có hệ số khác 0 sao cho A chia hết cho B. Khi đó thương của phép chia A cho B là một đơn thức có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho.

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A thỏa mãn.

Ta có: (6x⁴ + M – x²) : N = (6x⁴ – 9x³ – x²) : (– 3x²)

= 6x⁴ : (– 3x²) – 9x³ : (– 3x²) – x² : (– 3x²)

= – 2x² + 3x + \(\frac{1}{3}\)

Và P + 3x + \(\frac{1}{3}\) = – 2x² + 3x + \(\frac{1}{3}\).

Vậy với M = – 9x³; N = – 3x²; P = – 2x² thì (6x⁴ + M – x²) : N = P + 3x + \(\frac{1}{3}\).

8x⁵ : 4x³ = (8 : 4)x^{5 – 3} = 2x²;

120x⁷ : (-24x⁵) = [120 : (-24)] x^{7 – 5} = -5x².

\[\frac{3}{4}\](-x)³ : \[\frac{1}{8}\]x = -\[\frac{3}{4}\]x³ : \[\frac{1}{8}\]x = \[\left[ {\left( { - \frac{3}{4}} \right):\frac{1}{8}} \right]\] x^{3 – 1} = -6x².

-3,72x⁴ : (-4x²) = [(-3,72) : (-4)] x^{4 – 2} = 0,93x².

(-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x)

= (-5x³) : (-5x) + 15x² : (-5x) + 18x : (-5x)

= x² - 3x - \[\frac{{18}}{5}\]

(-2x⁵ - 4x³ + 3x²) : 2x²

= (-2x⁵) : 2x² - 4x³ : 2x² + 3x² : 2x²

= -x³ - 2x + \[\frac{3}{2}\]

Khi n = 2 ta có phép chia:

(0,5x⁵ + 3,2x³ - 2x²) : 0,25x²

= 0,5x⁵ : 0,25x² + 3,2x³ : 0,25x² - 2x² : 0,25x²

= 2x³ + 12,8x - 8

Khi n = 3 ta có phép chia:

(0,5x⁵ + 3,2x³ - 2x²) : 0,25x³

= 0,5x⁵ : 0,25x³ + 3,2x³ : 0,25x³ (dư – 2x²)

= 2x² + 12,8 (dư – 2x²)

Ta có:

(6x⁴ - 3x³ + 15x² + 2x - 1) : 3x² = 2x² – x + 5 (dư 2x – 1).

Do đó Q(x) = 2x² - x + 5; R(x) = 2x - 1.

Vậy F(x) = G(x)(2x² – x + 5) + 2x – 1.

Đặt tính chia:

Có nghĩa là F(x) : G(x) = 4x² + 2x – 2 (dư – x – 1).

Do đó Q(x) = 4x² + 2x - 2; R(x) = -x - 1.

Vậy F(x) = G(x)(4x² + 2x - 2) + (- x - 1).

Ta thấy bậc của đa thức bị chia 21x - 4 là 1, bậc của đa thức chia 3x² là 2.

Do đó, (21x – 4) : 3x² = 0 (dư 21x – 4).

Vậy thương của phép chia này là 0 và dư là 21x - 4.

Ta đặt tính chia như sau:

Vậy trong phép chia A cho B ta được thương là x² và dư là – 6x² + x – 2.

Không thực hiện phép chia, ta có thể tìm được thương và dư của phép chia này bằng cách biến đổi đa thức A như sau:

A = x⁵ + 3x⁴ – 7x² + x – 2

A = (x⁵ + 3x⁴ – x²) – 6x² + x – 2          (Vì – 7x² = – x² – 6x²)

A = (x³ + 3x² – 1)x² + (– 6x² + x – 2) (Vì x⁵ + 3x⁴ – x² = (x³ + 3x² – 1)x²)

A = B . x² + (– 6x² + x – 2)

Trong đẳng thức cuối, đa thức – 6x² + x – 2 có bậc 2 nhỏ hơn bậc của B.

Điều đó chứng tỏ x² là thương và – 6x² + x – 2 là dư trong phép chia A cho B.

Trước hết ta tìm dư trong phép chia P cho Q bằng cách đặt tính chia:

Vậy (6x³ + 5x² + 4x + m) : (2x² + x + 1) = 3x + 1 (dư m – 1).

Muốn có phép chia hết, ta phải có dư là 0, tức là m – 1 = 0, suy ra m = 1.