7 câu Trắc nghiệm Phép chia đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)
7 câu hỏi
Bậc, hệ số lớn nhất, hệ số tự do của đa thức
g(x) = (2x5 + 3x4 + 3x3 + 2x) : (2x) lần lượt là:
4, 1, 1;
1, 4, 4;
1, 1, 4;
1, 4, 1.
Đáp án đúng là: A
g(x) = (2x5 + 3x4 + 3x3 + 2x) : (2x)
= 2x5 : 2x + 3x4 : 2x + 3x3 : 2x + 2x : 2x
= x4 + 1,5x3 + 1,5x2 + 1.
Vậy bậc, hệ số lớn nhất, hệ số tự do của đa thức g(x) lần lượt là: 4, 1, 1.
Tìm đa thức P sao cho A = B. P. Biết A = 4x4 – 6x3 – 6x2 + 6x + 2 và
B = 2x2 – 2.
P = 2x2 – 3x – 1;
P = 2x2 – 3x – 3;
P = 2x2 – 3x + 1;
P = 2x2 – 3x – 2.
Đáp án đúng là: A
A = B. P
Suy ra
P = A : B = (4x4 – 6x3 – 6x2 + 6x + 2) : (2x2 – 2)
4x4−6x3−6x2+6x+24x4−4x2−6x3−2x2+6x+2−6x3+6x−2x2+2−2x2+202x2−22x2−3x−1
Vậy P = 2x2 – 3x – 1 .
Nghiệm của đa thức f(x) = (x3 + 3x2 + 2x) : x (x ≠ 0) là:
x = −2;
x = 2 hoặc x = 1;
x = −1;
x = −2 hoặc x = −1.
Đáp án đúng là: D
f(x) = (x3 + 3x2 + 2x) : x
= x2 + 3x + 2
Ta có: f(−2) = 0; f(−1) = 0; f(0) = 2; f(1) = 6.
Ta thấy tại x = −2 hoặc x = −1 thì f(x) = 0.
Suy ra nghiệm của f(x) là: x = −2 hoặc x = −1.
Phép chia đa thức 2x3 – 3x2 + x cho đa thức 5x7 – 2n ( n ∈ ℕ và 0 ≤ n ≤ 3)
Tìm n để phép chia trên là phép chia hết.
0
1
2
3
Đáp án đúng là: D
Với n = 0 ta có:
(2x3 – 3x2 + x) : (5x7 – 2n)
= (2x3 – 3x2 + x) : (5x7)
Tât cả các hạng tử của 2x3 – 3x2 + x đều không chia hết cho 5x7.
Vì vậy n = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với n = 1 ta có:
(2x3 – 3x2 + x) : (5x7 – 2n)
= (2x3 – 3x2 + x) : (5x5)
Tât cả các hạng tử của 2x3 – 3x2 + x đều không chia hết cho 5x5.
Vì vậy n = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với n = 2 ta có:
(2x3 – 3x2 + x) : (5x7 – 2n)
= (2x3 – 3x2 + x) : (5x3)
Ta thấy chỉ có hạng tử 2x3 chia hết cho 5x3.
Vì vậy n = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với n = 3 ta có:
(2x3 – 3x2 + x) : (5x7 – 2n)
= (2x3 – 3x2 + x) : (5x)
Ta thấy tất cả các hạng tử của đa thức 2x3 – 3x2 + x đều chia hết cho 5x. Suy ra phép chia (2x3 – 3x2 + x) : (5x7 – 2n) là một phép chia hết.
Vì vậy n = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có F = G . Q + R. Biết Q và R là thương và dư của phép chia F : G (G ≠ 0). Tìm R biết F = 5x3 + x2 + 4x + 3 và G = 2x + 2.
-3
-4
-5
-6
Đáp án đúng là: C
Ta có:
5x3+x2+4x+35x3+5x2−4x2+4x+3−4x2−4x8x+38x+8−52x+22,5x2−2x+4
Khi đó ta có: Q = 2,5x2 – 2x + 4; R = −5
Vậy R = −5.
Tìm điều kiện của n sao cho số 2n2 + 3n + 1 chia hết cho số 2n + 1.
n≠−12 ;
n≠12 ;
n ≠ 1;
n ≠ 2.
Đáp án đúng là: A
Đặt f(n) = 2n2 + 3n + 1 và g(n) = 2n + 1
Để thực hiện được phép chia f(n) cho g(n) khi:
+) g(n) ≠ 0 ⇔ 2n + 1 ≠ 0 ⇔ n ≠ -12.
+) Số dư của phép chia bằng 0
2n2+3n+12n2+n2n+12n+102n+1n+1
Vậy với n≠−12 thì số 2n2 + 3n + 1 chia hết cho số 2n + 1.
Cho đa thức A(x) = 3x4 + 11x3 − 5x2 – 19x + 10. Đa thức H(x) thỏa mãn
A(x) = (3x2 + 2x – 5). H(x) là:
H(x) = x2 + x – 2;
H(x) = x2 + 3x – 2;
H(x) = x2 + 3x – 1;
H(x) = x2 + 3x – 3.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
A(x) = (2x3 + 2). H(x)
Suy ra H(x) = A(x) : (2x3 + 2)
3x4+11x3−5x2−19x+103x4+2x3−5x29x3−19x+109x3+6x2−15x−6x2−4x+10−6x2−4x+1003x2+2x−5x2+3x−2
Vậy H(x) = x2 + 3x – 2.
