Trắc nghiệm Phép chia đa thức một biến lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Phép chia \({x^6}:{x^3}\) có kết quả là
\({x^2}.\)
\({x^3}.\)
\({x^9}.\)
\({x^{18}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({x^6}:{x^3} = {x^3}\).
Phép chia \(\left( { - 2{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}x} \right)\) có kết quả là
\(3{x^3}.\)
\(3{x^2}.\)
\(3x.\)
\( - 3x.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( { - 2{x^2}} \right):\left( { - \frac{2}{3}x} \right) = \left( { - 2: - \frac{2}{3}} \right) \cdot \left( {{x^2}:x} \right) = 3x\)
\(\frac{2}{3}{x^2}\) là kết quả của phép chia nào sau đây?
\(2{x^3}:3x.\)
\(2{x^2}:3x.\)
\(4{x^3}:9x.\)
\(3{x^3}:2x.\)
Đáp án đúng là: A
Xét các đáp án, ta có:
\(2{x^3}:3x = \frac{2}{3}{x^2}\);
\(2{x^2}:3x = \frac{2}{3}x;\)
\(4{x^3}:9x = \frac{4}{9}{x^2};\)
\(3{x^3}:2x = \frac{3}{2}{x^2}\).
Do đó, \(\frac{2}{3}{x^2}\) là kết quả của phép tính \(2{x^3}:3x.\)
Kết quả của \(\left( {A - B} \right):C\) bằng
\(A:B - C:B.\)
\(A:C - C:B.\)
\(A:C - B:C.\)
\(C:A - C:B.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( {A - B} \right):C = A:C - B:C.\)
Phép chia \(\left( {2{x^2} + 2x} \right):\left( { - 4x} \right)\) có kết quả là
\( - \frac{1}{4}{x^2} - 2x.\)
\( - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x.\)
\(\frac{1}{4}{x^2} + 2x.\)
\( - \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {2{x^2} + 2x} \right):\left( { - 4x} \right) = 2{x^2}:\left( { - 4x} \right) + 2x:\left( { - 4x} \right) = - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\).
Dư của đa thức \(f\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 2{x^2} - 9x + 3} \right):\left( {3x - 1} \right)\) là
9.
0.
6.
3.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(f\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 2{x^2} - 9x + 3} \right):\left( {3x - 1} \right) = 2{x^2} - 3\) (dư 0).
Kết quả của phép chia \(\left( {9{x^4} - 3{x^2}} \right):3x\) là
\(9{x^3} - 1.\)
\(3{x^3} - 3x.\)
\(3{x^3} - x.\)
\(3{x^3} + x.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( {9{x^4} - 3{x^2}} \right):3x = 3{x^3} - x\).
Phép chia \(\left( {2{x^2} + 2x} \right):x\) có kết quả là
\(2x + 1.\)
\(2{x^8} + 2{x^2}.\)
\(2{x^2} + 2.\)
\(2x + 2.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left( {2{x^2} + 2x} \right):x = 2x + 2\).
Kết quả của phép chia \(\left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 3} \right):\left( {x + 3} \right)\) là
\({x^2} + 2x + 1.\)
\({x^2} - 2x + 1.\)
\({x^2} - 2x - 1.\)
\({x^2} + 2x - 1.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 3} \right):\left( {x + 3} \right) = {x^2} - 2x + 1\).
Cho đa thức bị chia \(P\left( x \right)\) biết đa thức chia là \({x^2} + x + 1\), thương là \(x - 3\), đa thức dư là \(x + 2.\) Đa thức \(P\left( x \right)\) thỏa mãn là
\({x^3} + 2{x^2} + x + 1.\)
\({x^3} - 2{x^2} - x + 1.\)
\({x^3} - 2{x^2} - x - 1.\)
\({x^3} + 2{x^2} - x + 1.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(P\left( x \right) = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + x + 2 = {x^3} + {x^2} + x - 3{x^2} - 3x - 1 + x + 2 = {x^3} - 2{x^2} - x + 1\).
Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là \(x\) (nghìn đồng) với \(x < 60\) thì có doanh thu là \( - 5{x^2} + 50x + 15\,\,000\) (nghìn đồng). Khi đó:
Giá mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là \(x + 50\) (nghìn đồng).
Số sản phẩm bán được khi công ty đã tăng giá là \(5x + 300\) sản phẩm.
Với \(x = 15\) thì giá mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là \(65\) nghìn đồng.
Công ty bán được 375 sản phẩm khi \(x = 15\).
a) Đúng.
Giá mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là: \(x + 50\) (nghìn đồng).
b) Sai.
Số sản phẩm công ty bán được sau khi tăng giá là:
\( - 5{x^2} + 50x + 15\,\,000:\left( {x + 50} \right) = - 5x + 300\) (sản phẩm)
c) Đúng.
Với \(x = 15\) thì giá mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là \(50 + 15 = 65\) nghìn đồng.
d) Sai.
Số sản phẩm công ty bán được khi \(x = 15\) là: \( - 5 \cdot 15 + 300 = 225\) (sản phẩm).
Một hình hộp chữ nhật có kích thước là \(2{x^3} + 11x + 17x + 6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(2x + 1\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(x + 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Khi đó:
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là \(2{x^2} + 7x + 3\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là \(x + 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là \(3{x^2} + 10x + 8\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Với \(x = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật lớn hơn 80 cm2.
a) Đúng.
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhât là: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 2{x^2} + 7x + 3\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Đúng.
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
c) Sai.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: \(2 \cdot \left( {2x + 1 + x + 3} \right) \cdot \left( {x + 2} \right) = 6{x^2} + 20x + 16\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Sai.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật khi \(x = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là: \(6 \cdot {2^2} + 20 \cdot 2 + 16\, = 80\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Một công ty sau khi tăng giá \(30\) nghìn đồng mỗi sản phẩn so với giá ban đầu là \(2x\) (nghìn đồng) thì có doanh thu là \(6{x^2} + 170x + 1\,200\) (nghìn đồng). Khi đó:
Giá mỗi sản phẩm sau khi tăng là \(2x + 30\) (nghìn đồng).
Số sản phẩm bán được khi công ty tăng giá là \(3x + 30\)(sản phẩm)
Với \(x = 25\) tổng doanh thu của công ty là \(9\,\,200\) (nghìn đồng).
Số sản phẩm công ty bán được khi tăng giá là hơn 120 sản phẩm khi \(x = 25\).
a) Đúng.
Giá mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là: \(2x + 30\) (nghìn đồng).
b) Sai.
Số sản phẩm bán được khi tăng giá là: \(\left( {6{x^2} + 170x + 1\,200} \right):\left( {2x + 30} \right) = 3x + 40\) (sản phẩm).
c) Đúng.
Với \(x = 25\) thì tổng doanh thu của công ty là: \(6 \cdot {25^2} + 170 \cdot 25 + 1\,\,\,200 = 9\,\,200\) (nghìn đồng).
d) Sai.
Số sản phẩm công ty bán được khi tăng giá là: \(3 \cdot 25 + 40 = 115 < 120\) (sản phẩm)
Một hình hộp chứ nhật có thể tích là \({x^3} + 6{x^2} + 11x + 6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Biết đáy là hình chữ nhật có kích thước là \(x + 1\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(x + 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó:
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \({x^2} + 3x + 2\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là \(x - 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là \(\,4{x^2} + 18x + 9\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Với \(x = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) diện tích xung quanh của hình hộp là 1978 cm2.
a) Đúng.
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} + 3x + 2\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Sai.
Chiều cao của hình hộp chữa nhật là: \(\left( {{x^3} + 6{x^2} + 11x + 6} \right):\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\, = x + 3\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Sai.
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: \(2\left( {x + 1 + x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = \,4{x^2} + 18x + 18\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Đúng.
Diện tích xung quanh của hình hộp khi \(x = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là:
\(4{x^2} + 18x + 18 = 4 \cdot {20^2} + 18 \cdot 20 + 18 = 1\,\,978\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho hình vuông bên ngoài có cạnh là \(5x - 1\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và hình chữ nhật bên trong có chiều dài bằng \(3x + 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và chiều rộng bằng \(2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) như hình bên dưới. Gọi \({S_1}\) là diện tích hình chứ nhật bên trong và \({S_2}\) là diện tích phần tô màu xanh.
Khi đó:
Diện tích hình vuông lớn là \(S = 25{x^2} - 10x + 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình chữ nhật bên trong là \({S_1} = 6{x^2} + 6\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích phần tô màu xanh là \({S_2} = 19{x^2} - 10x - 5\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Phép chia \({S_2}\) cho \({S_1}\) là phép chia có dư.
a) Đúng.
Diện tích hình vuông lớn là: \(S = \left( {5x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right) = 25{x^2} - 10x + 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Sai.
Diện tích hình chữ nhật bên trong là: \({S_1} = 2x\left( {3x + 3} \right) = 6{x^2} + 6x\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
c) Sai.
Diện tích phần tô màu xanh là: \({S_2} = 25{x^2} - 10x + 1 - 6{x^2} - 6x = 19{x^2} - 16x + 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Đúng.
Ta có: \({S_2}:{S_1} = \left( {19{x^2} - 16x + 1} \right):\left( {6{x^2} + 6x} \right) = \frac{{19}}{6}\) (dư \( - 35x + 1\)).
Biết phép chia \(A:B\) với \(A = 2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 4x + 9\) với \(B = {x^2} + 1\) là phép chia có dư. Biết dư của phép chia có dạng \(ax + b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính \(a + b\).
Đáp án: 11
Ta có: \(A:B = \left( {2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 4x + 9} \right):\left( {{x^2} + 1} \right) = 2{x^2} + x + 1\) (dư \(3x + 8\)).
Do đó, \(a = 3,\,\,\,b = 8\).
Vậy \(a + b = 3 + 8 = 11\)
Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( {{x^3} - 13x + m} \right)\) chia hết cho \(\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\).
Đáp án: −12
Ta có:
Để phép chia trên là phép chia hết thì \(m + 12 = 0\) hay \(m = - 12\).
Cho \(P\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + x + 1\) và \(Q\left( x \right) = {x^4} - 1\). Biết rằng \(P\left( x \right) \cdot A\left( x \right) = Q\left( x \right)\). Tính tổng hệ số của đa thức \(A\left( x \right)\).
Đáp án: 0
Ta có: \(P\left( x \right) \cdot A\left( x \right) = Q\left( x \right)\) nên \(A\left( x \right) = Q\left( x \right):P\left( x \right)\)
Suy ra \(A\left( x \right) = \left( {{x^4} - 1} \right):\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right) = x - 1\).
Do đó, tổng các hệ số của đa thức \(1 - 1 = 0\).
Tìm giá trị của \(b\) sao cho đa thức \({x^3} - 3{x^2} + 2x - b\) chia hết cho \(x - 3\).
Đáp án: 6
Ta có:
Để \({x^3} - 3{x^2} + 2x - b\) chia hết cho \(x - 3\) thì \(6 - b = 0\) hay \(b = 6\).
Biết \(f\left( x \right)\) chia cho \(x - 3\) thì dư 7, chia cho \(x - 2\) thì dư 5. Tính \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right)\).
Đáp án: 12
Lại có \(f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right).A\left( x \right) + 7\) nên \(f\left( 3 \right) = 0.A\left( x \right) + 7 = 7\), do đó \(f\left( 3 \right) = 7\).
\(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right).B\left( x \right) + 5\) nên \(f\left( 2 \right) = 0.B\left( x \right) + 5 = 5\), do đó \(f\left( 2 \right) = 5\).
Vậy \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 5 + 7 = 12\).
