Giải VTH Toán 7 CTST Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

Đường cao là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác. Trong hình, tam giác ABC có các đường cao AH và CK.

Chọn đáp án D.

Theo định lí về đường cao trong tam giác, ba đường cao của tam giác giao nhau tại một điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

Chọn đáp án C.

Tam giác nhọn ABC có các đường cao AK, CM, BN.

Tam giác tù ABC có các đường cao CM, BK, AN.

Đường cao hạ từ C xuống AB là CA.

Đường cao hạ từ B xuống AC là BA.

Như vậy hai đường cao của tam giác ABC giao nhau tại A. Theo định lí về đường cao trong tam giác, A là giao 3 đường cao của tam giác ABC.

Trực tâm của tam giác ABC là A.

BM không phải là đường cao vì BM không vuông góc với AC.

EP không là đường cao vì EP vuông góc với AB nhưng không xuất phát từ đỉnh nào của tam giác ABC.

AD là đường cao vì AD vuông góc với DC.

Xét tam giác AMB vuông tại M và tam giác ANC vuông tại N.

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A).

Góc A chung.

Vậy tam giác AMB bằng tam giác ANC trong trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.

Suy ra BM = CN.

Xét tam giác MBC vuông tại M và tam giác NCB vuông tại N.

BM = CN (gt)

Cạnh chung BC.

Vậy tam giác MBC bằng tam giác NCB theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Suy ra $\widehat{\text{NBC}}=\widehat{\text{MCB}}$ hay $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}\text{}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Vì ba đường cao của tam giác giao nhau tại một điểm nên giao điểm H của hai đường cao BM và CN cũng thuộc đường cao thứ ba.

Vậy AH vuông góc với BC.

Vì ba đường cao giao nhau tại một điểm nên AH vuông góc với BC.

Gọi D là giao điểm của AH với BC.

Xét tam giác ADB vuông tại D và tam giác ADC vuông tại D.

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A).

Cạnh chung AD.

Vậy tam giác ADB bằng tam giác ADC theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Suy ra BD = CD. Như vậy D là trung điểm của BC hay đường thẳng AH đi qua trung điểm của BC.