Giải VTH Toán 7 CTST Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án
10 câu hỏi
Các đường cao của tam giác ABC trong hình là:
Đường cao là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác. Trong hình, tam giác ABC có các đường cao AH và CK.
Chọn đáp án D.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Theo định lí về đường cao trong tam giác, ba đường cao của tam giác giao nhau tại một điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
Chọn đáp án C.
Vẽ một tam giác nhọn và một tam giác tù rồi vẽ ba đường cao của mỗi tam giác đó.
Tam giác nhọn ABC có các đường cao AK, CM, BN.
Tam giác tù ABC có các đường cao CM, BK, AN.
Hãy vẽ ba đường cao của tam giác ABC vuông ở A. Cho biết trực tâm của tam giác này là điểm nào.
Đường cao hạ từ C xuống AB là CA.
Đường cao hạ từ B xuống AC là BA.
Như vậy hai đường cao của tam giác ABC giao nhau tại A. Theo định lí về đường cao trong tam giác, A là giao 3 đường cao của tam giác ABC.
Trực tâm của tam giác ABC là A.
Trong hình dưới đây, đường nào trong các đường PE, BM, AD là đường cao của tam giác ABC? Vì sao?
BM không phải là đường cao vì BM không vuông góc với AC.
EP không là đường cao vì EP vuông góc với AB nhưng không xuất phát từ đỉnh nào của tam giác ABC.
AD là đường cao vì AD vuông góc với DC.
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn. Chứng minh hai đường cao BM và CN của tam giác ABC bằng nhau.
Xét tam giác AMB vuông tại M và tam giác ANC vuông tại N.
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A).
Góc A chung.
Vậy tam giác AMB bằng tam giác ANC trong trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
Suy ra BM = CN.
Cho ABC là tam giác nhọn có BM và CN là hai đường cao bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Xét tam giác MBC vuông tại M và tam giác NCB vuông tại N.
BM = CN (gt)
Cạnh chung BC.
Vậy tam giác MBC bằng tam giác NCB theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Suy ra NBC^=MCB^ hay ABC^=ACB^ nên tam giác ABC cân tại A.
Cho ABC là tam giác có góc A > 90°. Hai đường cao BM và CN của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh AH vuông góc với BC.
Vì ba đường cao của tam giác giao nhau tại một điểm nên giao điểm H của hai đường cao BM và CN cũng thuộc đường cao thứ ba.
Vậy AH vuông góc với BC.
Hai đường cao BM và CN của tam giác nhọn ABC cân tại A cắt nhau ở H. Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm của BC.
Vì ba đường cao giao nhau tại một điểm nên AH vuông góc với BC.
Gọi D là giao điểm của AH với BC.
Xét tam giác ADB vuông tại D và tam giác ADC vuông tại D.
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A).
Cạnh chung AD.
Vậy tam giác ADB bằng tam giác ADC theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Suy ra BD = CD. Như vậy D là trung điểm của BC hay đường thẳng AH đi qua trung điểm của BC.
Điểm K ở giữa sông, hai điểm M, N ở trên bờ như hình vẽ. Muốn tìm điểm D, sao cho KD là khoảng cách ngắn nhất từ điểm K tới đường thẳng MN ta làm thế nào?
KD là khoảng cách ngắn nhất từ K đến MN khi KD là đường cao hạ từ K xuống đường thẳng chứa cạnh MN hay D là chân đường cao hạ từ K xuống MN.
Gọi giao điểm của NK và bờ sông là H, của MK và bờ sông là P.
Từ M kẻ đường vuông góc với HN, từ N kẻ đường vuông góc với MP. Hai đường vuông góc này cắt nhau tại O. Suy ra O là giao 3 đường cao của tam giác OMN. ( tính chất ba đường cao của tam giác)
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với MN. Đường thẳng vuông góc đó cắt MN tại D. Ta xác định được điểm D.
