7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)
7 câu hỏi
Cho tam giác MNP có \(\widehat M = 63^\circ ,\widehat N = 48^\circ \). Vẽ trực tâm O của tam giác MNP. Số đo góc MON là:
111°;
27°;
42°;
69°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi giao điểm của NO và PM là A, giao điểm của MO và PN là B
Vì O là trực tâm tam giác MNP nên NA ⊥ PM, MB ⊥ PN.
Vì DMNA vuông tại A nên \(\widehat {ANM} + \widehat {AMN} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {ANM} = 90^\circ - \widehat {AMN} = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ \).
Vì DMNB vuông tại B nên \(\widehat {BNM} + \widehat {BMN} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra \(\widehat {BMN} = 90^\circ - \widehat {BNM} = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ \).
Xét DOMN có \(\widehat {ONM} + \widehat {OMN} + \widehat {MON} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {ONM} - \widehat {OMN} = 180^\circ - 27^\circ - 42^\circ = 111^\circ \).
Vậy ta chọn phương án A.
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AI. Trên AI lấy E sao cho \(\widehat {BAI} = \widehat {BCE}.\)Gọi F là giao điểm của AB và CE, H là giao điểm của BE và AC. Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\widehat {BFC} = 90^\circ \);
BH ⊥ AC;
E là trực tâm tam giác ABC;
E là trọng tâm tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì DABI vuông tại I nên \(\widehat {BAI} + \widehat {ABI} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Xét DBCF có \(\widehat {BCF} + \widehat {BFC} + \widehat {FBC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \(\widehat {BAI} = \widehat {BCF}\) nên \(\widehat {BAI} + \widehat {BFC} + \widehat {ABI} = 180^\circ \)
Suy ra \[\widehat {BFC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAI} + \widehat {ABI}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \].
Do đó phương án A là đúng.
Vì \(\widehat {BFC} = 90^\circ \)nên CF ⊥ AB.
Xét DABC có AI, CF là hai đường cao cắt nhau tại E nên E là trực tâm tam giác ABC.
Do đó BH ⊥ AC. Do đó B và C là đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 30^\circ \). Vẽ đường cao AH, phân giác AE.Trên cạnh AC lấy D sao cho \(\widehat {CB{\rm{D}}} = 10^\circ \). Gọi I là giao điểm của AE và BD. Số đo góc AID là:
60°;
70°;
80°;
90°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét DBCD có \(\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {CBD} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {BCD} - \widehat {CBD} = 180^\circ - 30^\circ - 10^\circ = 140^\circ \).
Ta có \(\widehat {ADB} + \widehat {BDC} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).
Ta có \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC}\)(hai góc kề nhau)
Suy ra \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {ABC} - \widehat {DBC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
Xét DABD có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {ADB}( = 40^\circ )\) nên tam giác ABD cân tại A.
Mà AI là tia phân giác của góc BAD nên đồng thời là đường cao.
Hay AI ⊥ BD
Do đó \(\widehat {AI{\rm{D}}} = 90^\circ \)
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác XYZ nhọn, đường cao XA. Lấy B thuộc đoạn AZ, vẽ BC vuông góc XZ. Giao điểm của XA và BC là I. Khẳng định nào sau đây là đúng?
XY // CI;
\(\widehat {{\rm{YX}}Z} = 90^\circ \);
XB ⊥ IZ;
A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì DXYZ nhọn nên \(\widehat {{\rm{YX}}Z} < 90^\circ \), do đó B là khẳng định sai.
Vì CB ⊥ XZ, \(\widehat {{\rm{YX}}Z} < 90^\circ \)nên XY và IC không song song với nhau.
Do đó A là khẳng định sai.
Xét DIXZ có IC, ZA là hai đường cao cắt nhau tại B nên B là trực tâm tam giác XIZ.
Do đó XB ⊥ IZ, nên C là khẳng định đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia BA lấy M sao cho BM = BC. Tia phân giác góc B cắt AC tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
MH⊥BC;
H là trực tâm tam giác MBC;
MH = HC;
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
•Xét ΔBHMvà ∆BHC có:
BH là cạnh chung,
\(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\) (do BH là tia phân giác của góc ABC),
BM = BC (giả thiết)
Do đó ΔBHM= ∆BHC (c.g.c)
Suy ra MH = HC (hai cạnh tương ứng), nên C là khẳng định đúng.
•Vì BM = BC và HM = HC nên BH là đường trung trực của MC.
Do đó BH ⊥ MC hay BH là đường cao của tam giác MBC.
Khi đó A là khẳng định đúng.
•Xét DBMC có hai đường cao BH và CA cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác BMC.
Do đó MH⊥BC nên khẳng định B là đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác IHK đều có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
I là trực tâm tam giác GIH;
H là trực tâm tam giác GIH;
K là trực tâm tam giác GIH;
Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M là trung điểm của IK.
• Xét DHIM và DHKM có:
HI = HK (do DIHK đều),
HM và cạnh chung,
IM = KM (do M là trung điểm của IK).
Do đó DHIM = DHKM (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {HMI} = \widehat {HMK}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {HMI} + \widehat {HMK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {HMI} = \widehat {HMK} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) hay HG ⊥ IK.
Chứng minh tương tự ta cũng có IG ⊥ HK và KG ⊥ IH.
•Xét DHIG cóHK ⊥ IG, IK ⊥ HG, KG ⊥ HI.
Nên HK, IK, KG là ba đường cao của tam giác HIG.
Mà HK, IK, KG cắt nhau tại K.
Suy ra K là trực tâm tam giác GIH.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?
M là trực tâm của ∆DBC;
DM ⊥ BC;
M, N, D thẳng hàng;
AB, MN, CP không đồng quy.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
• Xét ∆DBC có CA, BP là hai đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm của ∆DBC.
Do đó phương án A đúng.
• Vì M là trực tâm của ∆DBC nên DM ⊥ BC.
Do đó phương án B đúng.
• Ta có DM ⊥ BC (chứng minh trên).
Mà MN ⊥ BC (giả thiết).
Suy ra D, M, N thẳng hàng.
Do đó phương án C đúng.
•Ta có:
+) D ∈ MN (do D, M, N thẳng hàng);
+) D ∈ AB (giả thiết);
+) D ∈ CP (giả thiết).
Suy ra AB, MN, CP cùng đồng quy tại điểm D.
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
