Giải VTH Toán 7 CTST Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số có đáp án
15 câu hỏi
Có bao nhiêu biểu thức số, biểu thức đại số trong các biểu thức sau đây: 2x –y; 5.3– 25; 6.23 + 15; x2y – 5x; x + 2y?
A. Có 1 biểu thức số và 4 biểu thức đại số;
B. Có 3 biểu thức số và 2 biểu thức đại số;
C. Có 2 biểu thức số và 3 biểu thức đại số;
D. Không có biểu thức số và có 5 biểu thức đại số.
Lời giải
Biểu thức số là biểu thức gồm các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành.
Ta cócác biểu thức số là: 5.3– 25; 6.23 + 15.
Biểu thức đại số là biểu thức gồm các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành.
Ta có các biểu thức đại số là: 2x –y;x2y – 5x; x + 2y.
Vậy chọn đáp án C.
Biểu thức đại số biểu thị: “Quãng đường đi được (S) của một xe gắn máy trong thời gian (t) với vận tốc 45 km/h là:
A. S = \[\frac{{45}}{t}\];
B. S = 45.t;
C. \[{\rm{S = }}\frac{{\rm{t}}}{{{\rm{45}}}}\];
D. \[{\rm{t = }}\frac{{{\rm{45}}}}{{\rm{S}}}\].
Lời giải
Quãngđường được tính bằng tích của thời gian và vận tốc: S = v.t = 45t.
Vậychọn đáp án B.
Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là a và b. Lập biểu thức đại số tính diện tích của hình thoi trên theo a và b.
A. S = a.b;
B. S = 2.(a + b);
C. S = \[\frac{1}{2}\]a.b;
D. S = (a.b)2.
Lời giải
Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa tích độ dài của hai đường chéo.
Do đó ta có: S = \[\frac{1}{2}\]a.b.
Vậychọn đáp án C.
Biểu thức nào sau đây biểu thị công thức tính chu vi (C) của một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là a và b:
A. C = a.b;
B. \[{\rm{C = }}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\];
C. C = a2.b;
D. C = 2.(a + b).
Lời giải
Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng.
Do đó ta có: C = 2.(a + b).
Vậychọn đáp án D.
a) Hãy viết 3 biểu thức số;
b) Hãy viết 3 biểu thức đại số.
Lời giải
a) 3 biểu thức số lần lượt là: 2 + 32; 8.9 \[ - \] 35; 26 + 5.
b) 3 biểu thức đại số lần lượt là: 4x + y; 3x2 \[ - \] 5; x.y.
Viết biểu thức đại số để diễn đạt các nội dung bên dưới:
a) Tổng của bình phương số a và lập phương số b;
b) Hiệu của 2 lần số a và 5 lần số b;
c) Lập phương của tổng a và b.
Lời giải
a) Biểu thức đại số thể hiện tổng của bình phương số a và lập phương số b là: a2 + b3.
b) Biểu thức đại số thể hiện hiệu của 2 lần số a và 5 lần số b là: 2a \[ - \] 5b.
c) Biểu thức đại số thể hiện lập phương của tổng a và b là: (a + b)3.
Cho biểu thức đại số 4x2 + 3x – 1. Hãy tính giá trị của biểu thức tại các giá trị x = 0; x = \[ - \]1; x = \[ - \frac{1}{2}\].
Lời giải
Tại x = 0: 4.02 + 3.0 – 1 = – 1;
Tại x = – 1: 4.(– 1)2 + 3.( – 1) – 1 = 0;
Tại x = \[ - \frac{1}{2}\]: \[4.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + 3.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 1 = - \frac{3}{2}\] .
Với những giá trị nào của x thì biểu thức \[\frac{{{\rm{2x + 1}}}}{{\rm{5}}}\]có giá trị bằng 2; bằng 0?
Lời giải
Để biểu thức bằng 2 thì \[\frac{{{\rm{2x + 1}}}}{{\rm{5}}}\]= 2
⇒ 2x + 1 = 2.5
⇒ 2x = 9
⇒ \[{\rm{x = }}\frac{{\rm{9}}}{{\rm{2}}}\].
Để biểu thức bằng 0 thì \[\frac{{{\rm{2x + 1}}}}{{\rm{5}}}\]= 0
⇒ 2x + 1 = 0
⇒ 2x = –1
⇒ \[{\rm{x = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\].
Vậy với \[{\rm{x = }}\frac{{\rm{9}}}{{\rm{2}}}\] thì giá trị của biểu thức bằng 2, với \[{\rm{x = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\] thì giá trị của biểu thức bằng 0.
Tính giá trị của biểu thức sau tại các giá trị đã cho tương ứng:
a) 15x2y3z tại x = 2; x = –1; x = 3 ;
Lời giải
a) Thay x = 2; x = –1; x = 3 vào biểu thức ta được: 15.22.(–1)3.3= –180.
Vậy giá trị biểu thức đã cho là –180 với x = 2, y = – 1, z = 3.
b) \[ - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{x}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{{\rm{z}}^{\rm{3}}}\] tại x = 1; x = –\[\frac{1}{2}\]; x = –1.
Lời giải
b) Thay \[{\rm{x = 1; y = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{; z = }} - {\rm{1}}\] vào biểu thức ta được: \[ - \frac{1}{3}.1.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.{( - 1)^3}\] = \[\frac{1}{{12}}\].
Vậy giá trị biểu thức đã cho là \(\frac{1}{{12}}\) với \[{\rm{x = 1; y = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{; z = }} - {\rm{1}}\].
Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị bằng 0:
A = 9x + 45;
B = 2x2 – 72.
Lời giải
A = 9x + 45 = 0 ⇒9x = –45 ⇒ \[{\rm{x = }}\frac{{ - {\rm{45}}}}{{\rm{9}}}\]⇒x = –5.
Vậy với x = –5 thì giá trị biểu thức A = 0.
B = 2x2 – 72 = 0 ⇒2x2 – 72 ⇒ \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{72}}}}{{\rm{2}}}\] ⇒x2 = 36
Suy ra x = 6 hoặc x = – 6.
Vậy với x = 6 hoặc x = – 6 thì giá trị biểu thức B = 0.
An có ba loại mảnh giấy: Loại màu xám có độ dài là a, màu trắng có độ dài là b, màu đen có độ dài là c. Hãy đưa ra câu trả lời của bạn ở dạng đơn giản nhất để tính tổng chiều dài của những mảnh giấy được sắp xếp dưới đây.
Lời giải
a) Độ dài của mảnh giấy là: 4a.
b) Độ dài của mảnh giấy là: 3b.
c) Độ dài của mảnh giấy là: 2a + b.
d) Độ dài của mảnh giấy là: 2a + 2c.
e) Độ dài của mảnh giấy là: 3a + 2b.
f) Độ dài của mảnh giấy là: 2c + b.
Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Quãng đường đi được sau x(h) của một tàu buýt sông với vận tốc 30 km/h (khi nước yên lặng).
b) Số tiền để mua 25 gói kẹo, biết mỗi gói có giá là x (nghìn đồng).
Lời giải
a) Quãng đường đi được sau x(h) của một tàu buýt sông với vận tốc 30 km/h là: S = 30x (km).
b) Số tiền để mua 25 gói kẹo là: 25x (nghìn đồng).
Hiện nay, người ta sử dụng sóng siêu âm để xác định khoảng cách hay đo độ sâu. Khoảng cách đo được là khoảng cách từ bộ phận phát ra tín hiệu tới bề mặt phẳng. Đầu tiên thiết bị đo độ sâu sẽ phát sóng siêu âm vào nước, sau đó thu nhận tín hiệu phản xạ từ đáy nước, từ đó xác định được độ sâu.
a) Một tàu phát ra sóng siêu âm với vận tốc v và thu được âm phản xạ của nó từ đáy biển sau t giây. Viết biểu thức đại số tính khoảng cách S từ tàu đến đáy nước.
Lời giải
a) Một tàu phát ra sóng siêu âm với vận tốc v và thu được âm phản xạ của nó từ đáy biển sau t giây tức là âm phản xạ trở lại tàu bằng 2 lần độ sâu của biển.
Gọi S là độ sâu của biển, vật quãng đường âm truyền đi là 2S.
Mà quãng đường = v.t ⇒ v.t = 2S ⇒ S = \[\frac{{{\rm{v}}{\rm{.t}}}}{{\rm{2}}}\].
b) Biết t = 2 giây. Tính độ sâu của đáy biển, biết vận tốc truyền sóng siêu âm trong nước là 1500 m/s.
Lời giải
b) Độ sâu của đáy biển là: S = \[\frac{{1500.2}}{2}\]= 1500m.
