Giải VTH Toán 7 Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án
13 câu hỏi
Đáp án đúng là A
Mọi tam giác cần đều có hai cạnh bằng nhau.
Đáp án đúng là D
Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
|
GT |
∆ABC cân tại A, BE ⊥ AC, E ∈ AC, CF ⊥ AB, F ∈ AB. |
|
KL |
BE = CF. |
Ta thấy ∆BEC và ∆CFB lần lượt vuông tại đỉnh E, F và có:
BC là cạnh chung
(do ∆ABC cân tại A).
Vậy ∆BEC = ∆CFB (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó BE = CF.
|
GT |
∆ABC cân tại A, M ∈ BC, MB = MC. |
|
KL |
AM ⊥ BC, . |
Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
(do ∆ABC cân tại A)
MB = MC (theo giả thiết)
Vậy ∆ABM = ∆ACM (c – g – c)
Do đó (2 góc tương ứng), hay AM là tia phân giác của góc BAC.
Đồng thời , hay AM ⊥ BC.
a)
|
GT |
∆ABC, M ∈ BC, MB = MC, AM ⊥ BC. |
|
KL |
∆ABC cân tại A |
Xét hai tam giác ABM và ACM vuông tại đỉnh M và có:
MB = MC (chứng minh trên).
AM là cạnh chung.
Vậy ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).
Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng) hay tam giác ABC cân tại A.
b)
|
GT |
∆ABC, M ∈ BC, MB = MC, . |
|
KL |
∆ABC cân tại A |
Kéo dài AM một đoạn MD sao cho MD = MA.
Hai tam giác MAB và MDC có:
MB = MC (theo giả thiết).
(hai góc đối đỉnh).
MA = MD (theo cách dựng).
Do đó ∆MAB = ∆MDC (c – g – c). Do đó AB = DC (1).
Mặt khác ∆ACD có
Vậy tam giác ∆ACD cân tại C và do đó AC = CD (2).
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC, hay tam giác ABC cân tại A.
a) Nếu tam giác ABC vuông cân tại góc nhọn thì sẽ có hai góc ở đáy bằng nhau và đều là góc vuông. Do đó tổng ba góc trong tam giác này lớn hơn 180° và đây là điều vô lí.
b) Theo phần a) tam giác vuông cân sẽ cân tại góc vuông, do vậy hai góc nhọn bằng nhau và có tổng bằng 90°. Do đó mỗi góc nhọn bằng 45°.
c) Tam giác vuông có một góc bằng 45° thì góc nhọn còn lại phụ với góc này và cũng bằng 45°. Do đó tam giác này là tam giác vuông cân.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 13 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Trong hình dưới đây, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
Chỉ có đường thẳng m là vuông góc và đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. Vậy chỉ có m là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
|
GT |
∆ABC cân tại A, AB ⊥ BC = D. |
|
KL |
AD là đường trung trực của BC. |
Ta thấy tam giác ABD và tam giác ACD vuông tại D, và có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
AD là cạnh chung.
Vậy ∆ABD = ∆ACD (cạnh góc vuông – cạnh huyền).
Do đó BD = CD (2 cạnh tương ứng). Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng BC và do đó AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
|
GT |
∆ABC, D ∈ BC, AD ⊥ BC, . |
|
KL |
∆ABC cân tại A |
Hai tam giác ADB và ADC cùng vuông tại D và có:
AD là cạnh chung;
(theo giả thiết).
Vậy ∆ADB = ∆ADC (cạnh góc vuông – góc nhọn). Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng), hay ∆ABC cân tại A.
|
GT |
d là trung trực BC, A ∈ BC, . |
|
KL |
CA = CB. |
Do A thuộc trung trực BC nên AB = AC, hay ∆ABC cân tại A. Từ đây suy ra . Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180° nên:
.
Vậy tam giác ABC có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều, và do đó CA = CB.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
