3 câu Trắc nghiệm Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho hình vẽ bên.
Vị trí của điểm M trên đường thẳng (a) để MA + MB nhỏ nhất là:
M trùng N;
M là điểm bất kì trên đường thẳng (a);
M trùng H;
Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có (a) đi qua trung điểm H của đoạn thẳng AC và vuông góc với AC tại H.
Suy ra (a) là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Vì M ∈ (a) nên M cách đều A và C. Tức là, MA = MC.
Ta có MA + MB = MC + MB ≥ BC.
Vì vậy MA + MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MA + MC = BC.
Tức là M là giao điểm của (a) và BC.
Khi đó M trùng N.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho ∆MAB, ∆NAB, ∆PAB là tam giác cân chung đáy AB. Kết luận nào sau đây sai?
P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB;
M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB;
N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB;
Ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆MAB cân tại M.
Suy ra MA = MB.
Khi đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chứng minh tương tự, ta được N, P cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Vì vậy phương án A, B, C đúng, phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E ∈ AC, F ∈ AB). Gọi H là giao điểm của BE và CF, D là trung điểm của BC.
A, H, D thẳng hàng;
AH là tia phân giác của BAC^.
HD là đường trung trực của BC.
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+) Xét ∆ABE và ∆ACF, có:
BEA^=CFA^=90°
AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
BAE^ là góc chung
Do đó ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng)
+) Xét ∆AEH và ∆AFH, có:
HEA^=HFA^=90°
AH là cạnh chung.
AE = AF (chứng minh trên)
Do đó ∆AEH = ∆AFH (cạnh góc vuông – cạnh huyền)
Suy ra EAH^=FAH^ (cặp góc tương ứng) và EH = FH (cặp cạnh tương ứng)
Ta có EAH^=FAH^ nên AH là tia phân giác BAC^ nên phát biểu B đúng.
+) Xét ∆BFH và ∆CEH, có:
BFH^=CEH^=90°
HF = HE (chứng minh trên)
BHF^=CHE^ (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆BFH = ∆CEH (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Suy ra HB = HC
Do đó H thuộc đường trung trực của BC.
Mặt khác ta có AB = AC nên A cũng thuộc trung trực của BC.
Suy ra AH là đường trung trực của BC nên AH đi qua điểm D khi đó A, H, D thẳng hàng hay ta cũng có HD là trung trực của BC. Do đó phát biểu A đúng và C đúng.
Vậy chọn đáp án D.
