7 câu Trắc nghiệm Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án (Thông hiểu)
7 câu hỏi
Cho đoạn thẳng CD. Gọi A là trung điểm của CD. Kẻ một đường thẳng vuông góc với CD tại A. Trên đường thẳng đó, lấy điểm B sao cho BCD^=60°. Khi đó ∆BCD là tam giác gì?
Tam giác tù;
Tam giác đều;
Tam giác vuông cân;
Tam giác vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có AC = AD (A là trung điểm của CD) và AB ⊥ CD (giả thiết)
Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Do đó BD = BC (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Vì vậy ∆BCD cân tại B.
Mà ∆BCD có C^=60° (giả thiết)
Do đó ∆BCD là tam giác đều.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D ∈ AC, E ∈ AB sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
∆IBC cân tại I;
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆ABD và ∆ACE, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
AD = AE (giả thiết)
BAC^ là góc chung.
Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
Suy ra ABD^=ACE^ (cặp góc tương ứng)
Ta có ABC^=ACB^ (∆ABC cân tại A) và ABD^=ACE^ (chứng minh trên)
Suy ra ABC^−ABD^=ACB^−ACE^.
Khi đó IBC^=ICB^.
Suy ra ∆IBC cân tại I.Do đó phương án B đúng.
Vì ∆IBC cân tại I nên IB = IC, khi đó I thuộc đường trung trực của BC.
Mặt khác ∆ABC cân tại A nên AB = AC, khi đó A thuộc đường trung trực của BC.
Từ đó ta có AI là đường trung trực của BC.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho ∆ABC vuông tại A có hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D. Vị trí của điểm D là:
D là trung điểm BC;
D là trung điểm của AB;
D là trung điểm của AC;
D là điểm trong tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi điểm M là giao điểm của đường trung trực của AB với BC.
Vì M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.
Suy ra tam giác MAB cân tại M
⇒ B^=MAB^
Ta có: B^+C^=90° và MAB^+MAC^=90°
⇒ C^=MAC^
⇒ Tam giác MAC cân tại M
⇒ MA = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
Vậy M là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC hay ta có M trùng D.
Ta có DA = DB, DA = DC nên DB = DC
Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Cho ∆ABC có B^=2C^. Kẻ đường phân giác BD, từ D kẻ DE //BC (E ∈ AB). Số tam giác cân là:
0;
1;
2;
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
∆ABC có BD là đường phân giác.
Suy ra ABD^=DBC^=12BAC^=12.2ACB^=ACB^.
Do đó ∆BCD cân tại D.
Ta có BD // BC (giả thiết)
Suy ra EDB^=DBC^ (cặp góc so le trong)
Mà EBD^=DBC^ (chứng minh trên)
Do đó EDB^=EBD^.
Suy ra ∆BED cân tại E.
Do đó có 2 tam giác cân
Vậy ta chọn phương án C.
Cho xOy^ khác góc bẹt, từ một điểm M trên tia phân giác của xOy^. Từ M kẻ MA vuông góc với Ox và MB vuông góc với Oy. Phát biểu nào dưới đây là sai?
M cách đều hai cạnh của góc xOy^;
∆OAB đều;
OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;
∆MAB cân tại M.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆OAM và ∆OBM, có;
OM là cạnh chung.
AOM^=BOM^ (OM là tia phân giác của xOy^)
OAM^=OBM^=90°.
Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó tam giác OAB cân tại O, tam giác MAB cân tại M và khoảng cách từ M đến hai cạnh của xOy^ là bằng nhau. Vì vậy A và D đúng và B sai.
Khi đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó C đúng.
Vậy chọn đáp án B.
Cho ∆ABC đều. Lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Khi đó ∆DEF là:
Tam giác cân;
Tam giác đều;
Tam giác vuông;
Tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì ∆ABC đều nên ta có AB = BC = CA và ABC^=ACB^=BAC^=60°.
Ta có AB = BC (chứng minh trên) và AD = BE (giả thiết).
Suy ra AB – AD = BC – BE.
Do đó BD = EC.
Xét ∆BDE và ∆CEF, có:
BD = EC (chứng minh trên)
BE = CF (giả thiết)
DBE^=ECF^=60°.
Do đó ∆BDE = ∆CEF (c.g.c)
Suy ra DE = EF (cặp cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự, ta thu được DE = DF và EF = DF.
Khi đó DE = DF = EF.
Vì vậy ∆DEF là tam giác đều.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC. Tia phân giác của B^ cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
∆ABE = ∆DBE;
∆BAD cân tại B;
BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD;
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABE và ∆DBE, có:
BE là cạnh chung.
ABE^=DBE^ (BE là phân giác của B^).
BAE^=BDE^=90°.
Do đó ∆ABE = ∆DBE (cạnh huyền – góc nhọn)
Vì vậy phương án A đúng.
Ta có ∆ABE = ∆DBE (chứng minh trên)
Suy ra BA = BD và AE = DE (các cặp cạnh tương ứng)
Vì vậy BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
Do đó phương án C đúng.
Vì BA = BD nên ∆BAD cân tại B.
Vì vậy phương án B đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
