Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng có đáp án

Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 m2 để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Giả sử ∆ = b2 – 4ac ≥ 0.

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm x1, x2 của phương trình trên.

Từ kết quả HĐ1, hãy tính x1 + x2 và x1x2.

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức ∆ (hoặc ∆’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai sau:

2x2 – 7x + 3 = 0;

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức ∆ (hoặc ∆’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai sau:

25x2 – 20x + 4 = 0

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức ∆ (hoặc ∆’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai sau:

Tròn nói: “Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – x + 1 = 0 đều bằng 1”.

Ý kiến của em thế nào?

Cho phương trình 2x2 – 7x + 5 = 0.

Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.

Cho phương trình 2x2 – 7x + 5 = 0.

Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.

Cho phương trình 2x2 – 7x + 5 = 0.

Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2 của phương trình.

Cho phương trình 3x2 + 5x + 2 = 0.

Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.

Cho phương trình 3x2 + 5x + 2 = 0.

Chứng tỏ rằng x1 = –1 là một nghiệm của phương trình.

Cho phương trình 3x2 + 5x + 2 = 0.

Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại x2 của phương trình.

Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

3x2 – 11x + 8 = 0

Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

4x2 + 15x + 11 = 0

Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

biết phương trình có một nghiệm là

Vuông đố Tròn: “Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.”

Tròn trả lời: “Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình x2 + x + 1 = 0”.

Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?

Giả sử hai số có tổng S = 5 và tích P = 6. Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

Giả sử hai số có tổng S = 5 và tích P = 6. Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng –11 , tích của chúng bằng 28.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình sau:

x2 – 12x + 8 = 0;

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình sau:

2x2  + 11x – 5 =0

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình sau:

3x2 – 10 = 0;

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình sau:

x2 – x + 3 = 0

Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

2x2 – 9x + 7 = 0

Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

3x2 + 11x + 8 = 0

Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

7x2 – 15x + 2 = 0, biết phương trình có một nghiệm x1 = 2.

Tìm hai số u và v, biết:

 u + v = 20, uv = 99;

Tìm hai số u và v, biết u + v = 2, uv = 15

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 + 11x + 18;

Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3x2 + 5x – 2.

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m2 và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này.