4 bài tập Dấu nghiệm của phương trình bậc hai (có lời giải)

Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + m + 1 = 0\)                    (1)

Định \(m\) để phương trình:

a) Có hai nghiệm trái dấu;

b) Có hai nghiệm dương phân biệt

c) Có đúng một nghiệm dương.

Tìm \(m\) để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: \({x^2} + 4x + m = 0\)

Huớng dẫn: Xét \(ac < 0 \Leftrightarrow - 4ac > 0 \Rightarrow \;{b^2} - 4ac > {b^2} \ge 0\). Vậy \(\Delta > 0\). Lại có \(ac < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow {x_1}{x_2} < 0\).

Vậy hai nghiệm trái dấu.

Tìm \(m\) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt dương:\({x^2} - 2x + m = 0\)

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 3x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_i};{x_2}\) và thỏa mãn \({x_1} < 1 < {x_2}\).

Hướng dẫn: \({x_1} < 1 < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} - 1 < 1 - 1 < {x_2} - 1 \Leftrightarrow {x_1} - 1 < 0 < {x_2} - 1\). Vậy \({x_1} - 1\) và \({x_2} - 1\) trái dấu.