Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án
27 câu hỏi
Theo quy định của một hãng bay, khối lượng hành lí xách tay của khách hàng phổ thông không được vượt quá 12 kg. Gọi m là khối lượng hành lí xách tay của một khách hàng phổ thông. Hệ thức nào biểu diễn khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay?
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Khối lượng hành lí xách tay của khách hàng phổ thông không được vượt quá 12 kg, nghĩa là khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay nhỏ hoặc bằng 12 kg.
Vậy hệ thức biểu diễn khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay là: m ≤ 12.
Cho hai số thực x và y được biểu diễn trên trục số (Hình 1).
Hãy cho biết số nào lớn hơn.
Trong Hình 1, ta thấy trên trục số điểm x nằm bên trái điểm y nên x < y.
Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:
a) x nhỏ hơn 5;
b) a không lớn hơn b;
c) m không nhỏ hơn n.
a) Để diễn tả x nhỏ hơn 5, ta có bất đẳng thức x < 5.
b) Ta có a không lớn hơn b hay a nhỏ hơn hoặc bằng b.
Do đó, để diễn tả a không lớn hơn b, ta có bất đẳng thức a ≤ b;
c) Ta có m không nhỏ hơn n hay m lớn hơn hoặc bằng n.
Do đó, để diễn tả m không nhỏ hơn n, ta có bất đẳng thức m ≥ n.
Cho a, b, c là ba số thỏa mãn a > b và b > c. Trong hai số a và c, số nào lớn hơn? Vì sao?
Trên trục số, số a nằm bên phải số c nên a > c.
Vậy hai số a và c thì số a lớn hơn.
So sánh hai số m và n, biết m ≤ π và n ≥ π.
Ta có n ≥ π hay π≤ n.
Do m ≤ π và π≤ n nên theo tính chất bắc cầu, ta suy ra m ≤ n.
Thay mỗi ? sau bằng dấu thích hợp (>, <):
So sánh hai số −3 + 2350 và −2 + 2350.
Ta có –3 < –2. Cộng hai vế của bất đẳng thức với 2350, ta được:
–3 + 2350 < –2 + 2350.
Cho hai số m và n thỏa mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4.
Cộng 5 vào hai vế của bất đẳng thức m > n, ta được:
m + 5 > n + 5. (1)
Cộng n vào hai vế của bất đẳng thức 4 < 5, ta được:
4 + n < 5 + n hay n + 5 > n + 4. (2)
Từ (1) và (2) suy ra m + 5 > n + 4 (tính chất bắc cầu).
Gọi a là số tuổi của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.
Để biểu diễn bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na, ta có bất đẳng thức a < b.
Để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn Na và Toàn sau ba năm nữa, ta cộng 2 vế của bất đẳng thức với 3, ta được: a + 3 < b + 3.
Vậy bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa là a + 3 < b + 3.
Hãy so sánh: (−163) . (−75)15 và (−162) . (−75)15.
Ta có –163 < –162. Nhân cả hai vế bất đẳng thức với (–75) . 15, ta được:
(−163) . (−75)15 > (−162) . (−75)15.
Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m2 < n2. Chứng tỏ 32m2<2n2.
Cho biết −10m ≤ −10n, hãy so sánh m và n.
Ta có: −10m ≤ −10n. Chia cả hai vế bất đẳng thức cho (−10), ta được:
−10m : (−10) ≥ −10n : (−10) (vì chia hai vế của bất đẳng thức cho một số âm).
m ≥ n.
Dùng các dấu >, <, ≥, ≤ để diễn tả:
a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a.
b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b.
a) Trong Hình 4a, biển báo chỉ tốc độ tối đa cho phép là 70 km/h.
Do đó ta có v ≤ 70.
b) Trong Hình 4a, biển báo chỉ trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu không vượt quá 10 tấn.
Do đó ta có P ≤ 10.
Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:
a) m lớn hơn 8;
b) n nhỏ hơn 21;
c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4;
d) y lớn hơn hoặc bằng 0.
a) Bất đẳng thức diễn tả m lớn hơn 8là: m > 8.
b) Bất đẳng thức diễn tả n nhỏ hơn 21 là: n < 21.
c) Bất đẳng thức diễn tả x nhỏ hơn hoặc bằng 4 là: x ≤ 4.
d) Bất đẳng thức diễn tả y lớn hơn hoặc bằng 0 là: y ≥ 0.
Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:
a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với −4;
a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với −4 ta được:
m – 4 > 5 – 4
m – 4 > 1.
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là m – 4 > 1.
b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x2 ≤ y + 1 với 9;
b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x2 ≤ y + 1 với 9 ta được:
x2 + 9 ≤ y + 1 + 9
x2 + 9 ≤ y + 10.
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là x2 + 9 ≤ y + 10.
c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2;
c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2 ta được:
3x > 3 . 1
3x + 2 > 3 . 1 + 2
3x + 2 > 5.
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là 3x + 2 > 5.
d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m ≤ −1 với −1, rồi tiếp tục cộng với −7.
d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ −1 với −1, rồi tiếp tục cộng với −7 ta được:
m −1≤ −1−1
m −1≤ −2
m −1−7≤ −2 −7
m – 8 ≤ −9
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là m – 8 ≤ −9.
So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:
a) x + 5 > y + 5;
a) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức x + 5 > y + 5 với –5 ta được:
x + 5 –5> y + 5–5
x > y.
Vậy x > y.
So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:
b) −11x ≤ −11y;
b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức −11x ≤ −11y với −111 ta được:
−11x⋅−111≥−11y⋅−111
x ≥ y.
Vậy x ≥ y.
So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:
c) 3x – 5 < 3y – 5;
c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức 3x – 5 < 3y – 5 với 5 ta được:
3x – 5 + 5 < 3y – 5 + 5
3x < 3y.
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 3x < 3yvới 13 ta được:
3x⋅13<3y⋅13
x < y.
Vậy x < y.
So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:
d) −7x + 1 > −7y + 1.
d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức −7x + 1 > −7y + 1 với −1 ta được:
−7x + 1+ (−1) > −7y + 1+ (−1)
−7x> −7y.
Nhân vào hai vế của bất đẳng thức −7x> −7y với −17 ta được:
−7x⋅−17<−7y⋅−17
x > y.
Vậy x > y.
Cho hai số a, b thỏa mãn a < b. Chứng tỏ:
a) b – a > 0;
a) Trừ hai vế của bất đẳng thức a < b cho a, ta được:
0 < b – a hay b – a > 0 (điều phải chứng minh).
Cho hai số a, b thỏa mãn a < b. Chứng tỏ:
b) a – 2 < b – 1;
b) Trừ hai vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:
a – 2 < b – 2. (1)
Cộng hai vế của bất đẳng thức –2 < –1 cho b, ta được:
–2 + b < –1 + b hay b – 2 < b – 1. (2)
Từ (1) và (2) suy ra a – 2 < b – 1 (điều phải chứng minh).
Cho hai số a, b thỏa mãn a < b. Chứng tỏ:
c) 2a + b < 3b;
c) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được: 2a < 2b.
Cộng hai vế của bất đẳng thức 2a < 2b cho b, ta được:
2a + b < 3b (điều phải chứng minh).
Cho hai số a, b thỏa mãn a < b. Chứng tỏ:
d) –2a – 3 > –2b – 3.
d) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b cho (–2), ta được: –2a > –2b.
Cộng hai vế của bất đẳng thức –2a > –2b cho (–3), ta được:
–2a – 3 > –2b – 3 (điều phải chứng minh).
Tìm lỗi sai trong lập luận sau:
Bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Mai, bạn Mai nhẹ cân hơn bạn Tín. Gọi a và b lần lượt là số tuổi của bạn Trang và bạn Mai; b và c là số cân nặng của bạn Mai và bạn Tín. Vì a < b và b < c nên theo tính chất bắc cầu ta suy ra a < c. Vậy bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Tín.
Theo đề bài ra thì b vừa là số tuổi của bạn Mai vừa là số cân nặng của bạn Mai.
Mà số tuổi và số cân nặng của bạn Mai là khác nhau.
Vậy cách lập luận trên sai vì gọi số tuổi của bạn Mai và số cân nặng của bạn Mai đều là b.
