Giải SGK Toán 9 CTST Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án

Ta có –163 < –162. Nhân cả hai vế bất đẳng thức với (–75) . 15, ta được:

(−163) . (−75)¹⁵ > (−162) . (−75)¹⁵.

Ta có: −10m ≤ −10n. Chia cả hai vế bất đẳng thức cho (−10), ta được:

−10m : (−10) ≥  −10n : (−10) (vì chia hai vế của bất đẳng thức cho một số âm).

m ≥ n.

a) Trong Hình 4a, biển báo chỉ tốc độ tối đa cho phép là 70 km/h.

Do đó ta có v ≤ 70.

b) Trong Hình 4a, biển báo chỉ trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu không vượt quá 10 tấn.

Do đó ta có P ≤ 10.

a) Bất đẳng thức diễn tả m lớn hơn 8 là: m > 8.

b) Bất đẳng thức diễn tả n nhỏ hơn 21 là: n < 21.

c) Bất đẳng thức diễn tả x nhỏ hơn hoặc bằng 4 là: x ≤ 4.

d) Bất đẳng thức diễn tả y lớn hơn hoặc bằng 0 là: y ≥ 0.

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với −4 ta được:

m – 4 > 5 – 4

m – 4 > 1.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là m – 4 > 1.

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² ≤ y + 1 với 9 ta được:

x² + 9 ≤ y + 1 + 9

x² + 9 ≤ y + 10.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là x² + 9 ≤ y + 10.

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2 ta được:

3x > 3 . 1

3x + 2 > 3 . 1 + 2

3x + 2 > 5.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là 3x + 2 > 5.

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ −1 với −1, rồi tiếp tục cộng với −7 ta được:

m − 1 ≤ −1 −1

m − 1 ≤ −2

m − 1 − 7 ≤ −2 − 7

m – 8 ≤ −9

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là m – 8 ≤ −9.

a) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức x + 5 > y + 5 với –5 ta được:

x + 5 – 5 > y + 5 – 5

x > y.

Vậy x > y.                                                           

b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức −11x ≤ −11y với $\frac{-1}{11}$  ta được: 

$-11x\cdot \left(\frac{-1}{11}\right)\ge -11y\cdot \left(\frac{-1}{11}\right)$

x ≥ y.

Vậy x ≥ y.

c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức 3x – 5 < 3y – 5 với 5 ta được:

3x – 5 + 5 < 3y – 5 + 5

3x < 3y.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 3x < 3y với $\frac{1}{3}$  ta được:

$3x\cdot \frac{1}{3}<3y\cdot \frac{1}{3}$

x < y.

Vậy x < y.                                                           

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức −7x + 1 > −7y + 1 với −1 ta được:

−7x + 1 + (−1) > −7y + 1 + (−1)

−7x > −7y.

Nhân vào hai vế của bất đẳng thức −7x > −7y với $-\frac{1}{7}$  ta được:

$-7x\cdot \left(\frac{-1}{7}\right)<-7y\cdot \left(\frac{-1}{7}\right)$

x > y.

Vậy x > y.

a) Trừ hai vế của bất đẳng thức a < b cho a, ta được:

0 < b – a hay b – a > 0 (điều phải chứng minh).

b) Trừ hai vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:

a – 2 < b – 2.         (1)

Cộng hai vế của bất đẳng thức –2 < –1 cho b, ta được:

–2 + b < –1 + b hay b – 2 < b – 1.        (2)

Từ (1) và (2) suy ra a – 2 < b – 1 (điều phải chứng minh).

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được: 2a < 2b.

Cộng hai vế của bất đẳng thức 2a < 2b cho b, ta được:

2a + b < 3b (điều phải chứng minh).

d) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b cho (–2), ta được: –2a > –2b.

Cộng hai vế của bất đẳng thức –2a > –2b cho (–3), ta được:

–2a – 3 > –2b – 3 (điều phải chứng minh).