Giải SGK Toán 8 CTST Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án

Có thể biểu thị diện tích của nền nhà bằng một biểu thức chứa x và y.

Ta chia nền nhà thành các hình chữ nhật ABCD, BEFG, GHKF như hình vẽ dưới đây.

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật ABCD là:

    (x + x).x = 2x.x = 2x² (m²).

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật BEFG là: xy (m²).

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật GHKF là: 2x (m²).

Diện tích nền nhà là tổng diện tích của các hình chữ nhật nên biểu thức biểu thị diện tích nền nhà là:

2x² + xy + 2x (m²).

Trong biểu thức trên có chứa phép cộng, phép nhân.

a) Các biểu thức ở nhóm A là các biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Các biểu thức ở nhóm B và nhóm C là tổng, hiệu hoặc thương của các biểu thức đại số gồm một số, hoặc một tích giữa các số và các biến.

b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B chỉ gồm tổng, hiệu hoặc tích giữa các số và các biến.

Các biểu thức ở nhóm C có xuất hiện phép chia giữa các biến hoặc phép toán lấy căn bậc hai số học của biến.

Trong các biểu thức trên:

a) Các đơn thức là: 4πr33;   p2π;  0;   12 .

b) Các đa thức là: 4πr33;   p2π;  0;   124πr33;   p2π;  0;   12 ; ab – πr² và x³ – x + 1.

Các đa thức   đều có một hạng tử.

Đa thức ab – πr² có hai hạng tử; đa thức x³ – x + 1 có ba hạng tử.

a) Biểu thức biểu thị diện tích bức tường hình thang (tính cả phần cửa sổ) là:

12.a+2a.h=32ah (m²).

Biểu thức biểu thị diện tích của cửa sổ hình tròn là: πr² (m²).

Biểu thức biểu thị diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là:

32ah – πr² (m²).

b) Thay a = 2 m; h = 3 m; r = 0,5 m vào biểu thức ở câu a và lấy π = 3,14 ta có:

32.2.3 – 3,14.0,5² = 9 – 0,785 = 8,215 (m²).

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ta được diện tích bức tường không tính phần cửa sổ là 8,22 (m²).

Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = abc (đơn vị thể tích).

Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật ở Hình 2 là:

V = 3x.y.2x = 3xy.2x = (3.2).(x.x).y = 6.x¹⁺¹.y = 6x²y (đơn vị thể tích).

Vậy kết quả của hai bạn An và Tâm đều đúng, tuy nhiên kết quả của bạn Tâm gọn hơn.

a) 12xy²x = 12.(x.x).y² = 12x²y².

b) –y(2z)y = –2.(y.y).z = –2y²z.

c) x³yx = (x³.x).y = x⁴y.

d) 5x²y³z⁴y = 5x².(y³.y).z⁴ = 5x²y⁴z⁴.

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật A là:

3x.y.x = 3x²y (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình hộp chữ nhật B là:

x.2x.y = 2x²y (đơn vị thể tích).

Tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B là:

3x²y + 2x²y = (3 + 2)x²y = 5x²y (đơn vị thể tích).

b) Thể tích của A lớn hơn thể tích của B là:

3x²y – 2x²y = (3 – 2)x²y = x²y (đơn vị thể tích).

a) xy và –6xy là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và cùng có phần biến là xy.

b) Đơn thức 2xy có phần biến là xy;

Đơn thức xy² có phần biến là xy².

Phần biến của hai đơn thức khác nhau nên hai đơn thức 2xy và xy² không phải là hai đơn thức đồng dạng.

c) Ta có –4yzx² = –4x²yz, đơn thức này có phần biến là x²yz;

Đơn thức 4x²yz có phần biến là x²yz.

Vậy hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên là hai đơn thức đồng dạng.

• Thay x = –2 và y = 13 vào đa thức A = 5x² – 4xy + 2x – 4x² + xy ta được:

A = 5.(–2)² – 4.(–2).13 + 2.(–2) – 4.(–2)² + (–2).13

   = 20 +  – 4 – 16 – 23

   = 2.

• Thay x = –2 và y = 13 vào đa thức B = x² – 3xy + 2x ta được:

B = (–2)² – 3.(–2). 13 + 2.(–2) = 4 + 2 – 4 = 2.

Vậy giá trị của hai biểu thức A và B bằng nhau.

a) A = x – 2y + xy – 3x + y²

        = (x – 3x) – 2y + xy + y²

        = –2x – 2y + xy + y²

Bốn hạng tử của A lần lượt có bậc là 1; 1; 2; 2. Do đó bậc của đa thức A bằng 2.

b) B = xyz – x²y + xz –12 xyz +12 xz

      =xyz−12xyz−x2y+xz+12xz

     =12xyz−x2y+32xz 

Ba hạng tử của B lần lượt có bậc là 3; 3; 2. Do đó bậc của đa thức B bằng 3.

Thu gọn đa thức A:

A = 3x²y – 5xy – 2x²y – 3xy

    = (3x²y – 2x²y) + (– 5xy – 3xy)

    = x²y – 8xy

Thay x = 3 và y = −12 vào đa thức A thu gọn ở trên ta được:

A=32.−12−8.3.−12=−92+12=152.

a) Biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

V = 3a.2a.h = 6a²h (cm³).

Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

S_xq = 2.(3a + 2a).h = 2.5a.h = 10ah (cm²).

b) Thay a = 2 cm và h = 5 cm vào biểu thức V = 6a²h ta được:

V = 6.2².5 = 120 (cm³).

Thay a = 2 cm và h = 5 cm vào biểu thức S_xq = 10ah ta được:

S_xq = 10.2.5 = 100 (cm²).

Vậy khi a = 2 cm; h = 5 cm thì thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật lần lượt là 120 cm³ và 100 cm².

Các đơn thức là: –3; 2z; –10x²yz.

Các đa thức là: –3; 2z; –10x²yz; 13xy + 1; 5x – z2.

Thu gọn các đơn thức:

• 5xyx = 5(x.x)y = 5x²y;

• –xyz23y = –23x(y.y)z = –23xy²z;

• −2x2−16x=−2.−16.x2.x=13x3 .

Ta có:

a) M = x – 3 – 4y + 2x – y

        = (x + 2x) + (–4y – y) – 3

        = 3x – 5y – 3

Ba hạng tử của đa thức M có bậc lần lượt là 1; 1; 0. Do đó bậc của đa thức M bằng 1.

b) N = –x²t + 13t³ + xt² + 5t³ – 4.

        = –x²t + (13t³ + 5t³) + xt² – 4

        = –x²t + 18t³ + xt² – 4

Thu gọn đa thức P:

P = 3xy² – 6xy + 8xz + xy² – 10xz

   = (3xy² + xy²) – 6xy + (8xz – 10xz)

   = 4xy² – 6xy – 2xz.

Thay x = –3; y = −12 và z = 3 vào đa thức P ta được:

P=4.−3.−122−6.−3.−12−2.−3.3

Vậy giá trị của biểu thức P đã cho tại x = –3; y = ; z = 3 là 6.

Biểu thức biểu thị thể tích V của hình hộp chữ nhật trong Hình 5 là:

V = 3x.4y.2z = 24xyz (đơn vị thể tích).

Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong Hình 5 là:

S = 2.(3x + 4y).2z = 4z(3x + 4y) (đơn vị diện tích).

Thay x = 4 cm, y = 2 cm và z = 1 cm vào biểu thức V, S ta được:

V = 24xyz = 24.4.2.1 = 192 (cm³).

S = 4.1.(3.4 + 4.2) = 4.(12 + 8) = 80 (cm²).