Giải SGK Toán 11 CTST Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện có đáp án
20 câu hỏi
Mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng trong lao động vì tính tiện dụng của nó. Quan sát hình mặt phẳng nghiêng (P) và mặt đất (Q) trong hình dưới đây và tìm hiểu tại sao:
• được gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và (Q).
• được gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q).
K là hình chiếu vuông góc của C lên (Q) nên được gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và (Q).
Ta có:
Nên được gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q)
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).
a) Trong trường hợp a vuông góc với (P), tìm góc giữa a và một đường thẳng b tuỳ ý trong (P).
a) Ta có:
b) Lấy A a. Gọi
Dựng AH ⊥ a′ (H a′)
Ta có:
Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết AB = 1 m, AD = 3,5 m. Tính góc giữa đường thẳng BD và đáy hố.
• DK ⊥ (ABHK) (BD, (ABHK)) = (BD, BK) =
• DK = CH = 2,
Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hồ khoảng 33,3°.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Hãy gọi tên các nửa mặt phẳng có chung bờ d. Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành bao nhiêu phần ?
Các nửa mặt phẳng có chung bờ d là: (P1),(P2),(Q1),(Q2).
Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành 4 phần.
Cho góc nhị diện [P1, d, Q1]. Gọi Q là một điểm tuỳ ý trên d, Ox là tia nằm trong (P1) và vuông góc với d, Oy là tia nằm trong (Q1) và vuông góc với d (Hình 6 ).
![Cho góc nhị diện [P1, d, Q1]. Gọi Q là một điểm tuỳ ý trên d, Ox là tia nằm trong (P1) và vuông góc (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/11/blobid6-1698907459.png)
a) Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và mp(Ox, Oy).
a) Ta có:
b) Số đo của không đổi khi O thay đổi trên d.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
![b) [C, SO, B]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/11/blobid9-1698907671.png)
Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
(Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Memphis_Pyramid)
Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.
Vậy AB = 180 m, SO = 98 m.
Gọi M là trung điểm của BC.
• ΔSBC đều nên SM ⊥ BC.
• ΔOBC vuông cân tại O nên OM ⊥ BC.
Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS) = .
Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC.
Suy ra OM là đường trung bình của ΔBCD.
Do đó .
Khi đó: .
a) Gọi I là trung điểm của CD, O là tâm của ΔBCD.
AO ⊥ (BCD)
(AB, (BCD)) = (AB, OB) =
Vậy góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là .
b)
• ΔACD đều nên AI ⊥ CD
• ΔBCD đều nên BI ⊥ CD
Do đó .
Vậy là góc phẳng nhị diện [A, CD, B].
• ΔACD đều nên AI ⊥ CD
• ΔECD đều nên EI ⊥ CD
Do đó .
Vậy là góc phẳng nhị diện [A, CD, E].
a) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy
SO ⊥ (ABCD) (SA, (ABCD)) = (SA,OA) =
Vậy góc giữa đường thẳng SA và (ABCD) là
b) Gọi M là trung điểm của AB
SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AO, SO ⊥ BO
Vậy là góc phẳng nhị diện [A, SO, B]
• ABCD là hình vuông nên
• ΔSAB đều nên SM ⊥ AB
• ΔOAB vuông cân tại O nên OM ⊥ AB
Vậy là góc phẳng nhị diện [S, AB, O].
a) Kẻ C′H ⊥ OC (H OC).
OO′C′H là hình chữ nhật nên OO′// C′H.
Mà OO′ ⊥ (ABCDEF) nên C′H ⊥ (ABCDEF).
Do đó (CC′, (ABCDEF)) = (CC′, CH) = .
b) Gọi M, M′ lần lượt là trung điểm của AB, A′B′.
Khi đó, OM ⊥ AB, O′M′ ⊥ A′B.
ABB′A′ là hình thang cân nên MM′ ⊥ AB, MM′ ⊥ A′B.
Do đó [O, AB, A′] = ; [O′, A′B′, A] = .
Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.
a) Tính số đo góc giữa đường thẳng CA′ và (CC′B′B).
a) Xét tam giác vuông CBB′có:
Gọi là góc giữa đường thẳng (CA′, (CC′B′B)) =
Khi đó: .
Suy ra .
b) Ta có: CC′ ⊥ (ABC) CC′ ⊥ AC, CC′ ⊥ BC.
Gọi là góc phẳng nhị diện cạnh [A’, CC’, B’] = .
.
Suy ra .
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.
Vì ABCD là hình vuông nên ta có OF = 7 m
Chiều cao khối chóp S.ABCD là:
Tuơng tự có chiều cao khối chóp S.A′B′C′D′ là: SO′ = 5 m
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Thể tích khối chóp S.A’B’C’D’:
Thể tích khối chóp cụt bằng số khối đất phải đào:
.
Vậy có 290,6 m3 khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
