Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và \(BC = a\). Trên đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) lấy điểm \(S\) sao cho \[SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]. Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \[SB\] vuông góc \[\left( {ABC} \right)\]. Góc giữa \[SC\] với \[\left( {ABC} \right)\] là góc giữa
\[SC\] và \[AB\].
\[SC\] và \[AC\].
\[SC\] và \[BC\].
\[SC\] và \[SB\].
Cho hình lập phương \[ABCD.EFGH\], góc giữa đường thẳng \[EG\] và mặt phẳng \[\left( {BCGF} \right)\] là:
\[0^\circ \].
\[45^\circ \].
\[90^\circ \].
\[30^\circ \].
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)là góc nào sau đây?
\[\widehat {SBA}\].
\[\widehat {SCA}\].
\[\widehat {SCB}.\]
\[\widehat {SIA}\] với \[I\] là trung điểm của \[BC\].
Cho hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a\] và đường cao \[SH\] bằng cạnh đáy. Số đo của góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
\[30^\circ \].
\[45^\circ \].
\[60^\circ \].
\[75^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 3a,AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó \(\tan \varphi = \)?
\(\frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\).
\(\frac{{\sqrt {11} }}{{11}}\).
\(\frac{{\sqrt 7 }}{7}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại\[B\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Biết \(SA = a\sqrt 3 \), \(AC = a\sqrt 2 \). Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng?
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\]là hình thang vuông tại \[A\]và\[D\], có \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\), \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \({\mathop{\rm Tan}\nolimits} \) của góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) là:
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\sqrt 3 \).
\(\sqrt 2 \).
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?
\(SB\) và \(AB\).
\(SB\)và \(SC\).
\(SA\)và \(SB\).
\(SB\)và \(BC\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SB\)và mặt phẳng đáy bằng
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
Hiện nay quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có độ dốc không lớn hơn \(1:10\). Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy thì đáy cầu thang có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu khi biết chiều cao của cầu thang là 0.35m?
\(25\left( {\rm{m}} \right)\).
\(35\left( {\rm{m}} \right)\).
\(45\left( {\rm{m}} \right)\).
\(50\left( {\rm{m}} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)đáy\(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \), \(AB = a\). Tính góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \).
\(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABCD)\).
(SB,(ABCD))≈54,75°
(SC,(ABCD))=45°
(SC,(SAB))=60°.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng \(AB = AC = a,AD = a\sqrt 3 \).
\[AC \bot (ABD)\]
(CD,(ABD))=30°
Góc phẳng nhị diện [A,BC,D]≈87,79°
Góc phẳng nhị diện [C,AB,D]=90°
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), cạnh bên bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó:
\(SO \bot (ABC)\)
\((SA,(ABC)) = (SA,OA)\)
\(SO = a\sqrt 2 \)
(SM,(ABC))≈70,9°.
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Khi đó:
Gọi \(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), ta có \({C^\prime }M = a\sqrt 2 \)
Góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,{A^\prime }{B^\prime },{C^\prime }} \right]\) bằng 60°
Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm \({A^\prime }{B^\prime }\), khi đó: \({A^\prime }{B^\prime } \bot MK\)
Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,{A^\prime }{B^\prime },C} \right]\) bằng 30°
Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Biết \(SA = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa \[SC\] và \[\left( {SAB} \right)\].
30
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình thoi cạnh \(a\) tâm \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3},\,OB = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,\,BC,\,S} \right]\) có số đo bằng
60
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Xác định và tính côsin của góc phẳng nhị diện \(\left[ {C',AB,D} \right].\)
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột \(AB\) có chiều dài bằng \(15\,m\) và tạo với mặt đất góc \(80^\circ \). Tại một thời điểm, dưới ánh sáng mặt trời, bóng \(BC\)của cây cột trên mặt đất dài \(18\,m\) và tạo với cây cột một góc bằng \(120^\circ \) (tức là \(\widehat {ABC} = 120^\circ \)). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.
31
Hai mái nhà trong hình bên là hai hình chữ nhật. Giả sử \(AB = 3,8\,m\); \(OA = 2,2\,m\); \(OB = 3\,m\). Tính số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mái nhà.
Một tấm ván hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật khỏi hố sâu \(2\,m\); chiều dài của tấm ván được đặt theo chiều dài của con dốc. Tính diện tích của tấm ván cần dùng biết rằng để có thể kéo vật lên thuận lợi thì số đo của góc phẳng nhị diện tạo bởi tấm ván và mặt nền của hố là \(30^\circ \).
