Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) (tham khảo hình vẽ bên). Xác định góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
\(\widehat {BC'B'}\).
\(\widehat {BC'A'}\).
\(\widehat {BC'C}\).
\(\widehat {B'BC'}\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\)là góc nào sau đây?
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid27-1771901484.png)
\[\widehat {SBA}\].
\[\widehat {SCA}\].
\[\widehat {SDA}\].
\[\widehat {SOA}\] với \[O\] là trung điểm của \[BD\].
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
![Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA vuông góc( {ABC}; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid29-1771901544.png)
\[{60^{\rm{o}}}\].
\[{45^{\rm{o}}}\].
\[{135^{\rm{o}}}\].
\[{90^{\rm{o}}}\].
Cho hình chóp \[S.\,ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc mặt đáy và \(SA = a\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi \[SB\] và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định \(\cot \varphi \)?
\(\cot \varphi = 2\).
\(\cot \varphi = \frac{1}{2}\).
\(\cot \varphi = 2\sqrt 2 \).
\(\cot \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = a\). \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Cosin của góc giữa \(SC\)và mặt đáy bằng:
\(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\), \[SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]và hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(I\) của \(AB\). Tính số đo góc giữa đường thẳng \(SI\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh\(BC.\) Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều
Tính số đo của góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\).
\[60^\circ \].
\[75^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(BD\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,\,BD,\,A} \right]\) là
\[\widehat {SOA}\].
\[\widehat {SBA}\].
\[\widehat {SHA}\].
\[\widehat {SDA}\].
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(A\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,\,AA',\,C} \right]\) có số đo bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(A'C\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,\,A'C,\,D} \right]\) là
\[\widehat {BHD}\].
\[\widehat {BCD}\].
\[\widehat {BA'D}\].
\[\widehat {BAD}\].
Ở các thành phố lớn, để giảm tình trạng tắc nghẽn giao thông và nhằm đảm bảo an toàn thì ở các ngã tư người ta thường xây dựng các cầu vượt dành cho người đi bộ. Hỏi những phương tiện tham gia giao thông phải có chiều cao như thế nào để di chuyển an toàn bên dưới cầu vượt. Biết rằng đường dẫn lên cầu dài 12 mét và hợp với đường một góc \({30^o}\).
dưới 6 mét.
dưới 7m.
dưới 12m.
dưới 13m.
Anh Hùng muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ sau:
Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng \({120^o}\), 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và 6m. Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Hùng là 740.000 đồng/\({m^2}\). Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Hùng gần nhất với đáp án nào sau đây?
12 triệu đồng.
13 triệu đồng.
10 triệu đồng.
15 triệu đồng.
Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết \(BCFE\) là hình vuông có cạnh bằng \(1\;m\) và \(AB = 0,3\;m\). Khi đó:
\(\sin \widehat {BCA} = 0,5\)
(BC,(ACFD))≈17,46°
\(BF = \sqrt 2 \;m\)
(BF,(ACFD))≈15,25°
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\). Biết \(SB = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó:
\(SA = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)
Tang góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\) bằng: \(\sqrt 2 \)
Sin góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\)
Số đo góc phẳng nhị diện \([S,BC,A]\) bằng 54,74°
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = 1,AC = 2\). Biết rằng góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,AB,{C^\prime }} \right]\) bằng 60°. Khi đó:
\(AC \bot AB\)
\(C{C^\prime } = 2\sqrt 3 \)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng \(3\sqrt 3 {\rm{ }}\)
Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,C{C^\prime },{B^\prime }} \right]\) gần bằng 26,57°
Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt bên \(ACD\) và \(BCD\) là hai tam giác cân có đáy \(CD\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\)lên \((ACD)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Góc giữa hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\) là góc \(ADB\).
\(H \in AM\) (\(M\)là trung điểm \(CD\)).
\((ABH) \bot (ACD)\).
\(AB\) nằm trên mặt phẳng trung trực của \(CD\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid46-1771902447.png)
45
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = 2\sqrt 6 \). Đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2\). Tính số đo góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
60
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 3a,\,AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó \(\tan \varphi \) bằng
Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. Biết \[AB = 1m,\,AD = 3,5m\]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng \[BD\] và đáy hố (Tham khảo hình vẽ). Tính \[\tan \varphi \].
![Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid50-1771902582.png)
Trong xây dựng, độ dốc của mái nhà là một yếu tố quan trọng cần tính toán. vì độ dốc mái ngói hợp lý sẽ giúp quá trình thoát nước diễn ra nhanh chóng, hạn chế tình trạng tù đọng nước, ẩm mốc và bong tróc lớp sơn tường, do đó, việc thiết kế mái đúng tiêu chuẩn về độ dốc sẽ giúp tăng tuổi thọ của ngôi nhà. Ngoài ra, độ dốc còn đem lại tính thẩm mỹ cho ngôi nhà.
Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà với mặt phẳng nằm ngang.
Một mái nhà (hình vẽ) có bề rộng mặt tiền là \(5\,m\)( tính từ mép ngói bên này đến mép ngói bên kia) và có chiều cao \(1,75\,m\). Tính độ dốc của mái nhà trên.
Tripod là dạng chân đỡ máy ảnh có 3 chân trụ (như hình vẽ), hỗ trợ trong việc cân bằng máy ảnh, máy quay, điện thoại trong việc quay phim, chụp ảnh chuyên nghiệp khi sử dụng trên những địa hình không cân bằng hay phục vụ cho chụp ảnh, quay hình trong thời gian dài, chụp ảnh phông cảnh, chụp hình tập thể, …
Tính chiều cao và góc tạo bởi 1 chân của 1 tripod với mặt đất, biết rằng 3 chân của tripod đang mở ra sao cho ba chân cách đều nhau 1 khoảng \(50\,cm\)và các chân của tripod dài \(143\,cm\).
78
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi