Đề kiểm tra Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng góc nhị diện (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) (tham khảo hình vẽ bên). Xác định góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).
\(\widehat {BC'B'}\).
\(\widehat {BC'A'}\).
\(\widehat {BC'C}\).
\(\widehat {B'BC'}\)
Chọn A
Giả thiết, ta có: \(BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\) nên \(B'C'\) là hình chiếu vuông góc của \[BC'\] xuống mặt phẳng \[\left( {A'B'C'} \right)\] do đó giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\)là góc \(\widehat {BC'B'}\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\)là góc nào sau đây?
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid27-1771901484.png)
\[\widehat {SBA}\].
\[\widehat {SCA}\].
\[\widehat {SDA}\].
\[\widehat {SOA}\] với \[O\] là trung điểm của \[BD\].
Chọn D
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid28-1771901513.png)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SOA}\).
Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\) là \(\widehat {SOA}\).
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
![Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA vuông góc( {ABC}; tam giác ABC đều cạnh \[a\] và \[SA = a\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid29-1771901544.png)
\[{60^{\rm{o}}}\].
\[{45^{\rm{o}}}\].
\[{135^{\rm{o}}}\].
\[{90^{\rm{o}}}\].
Chọn B
Ta có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên \[AC\] là hình chiếu vuông góc của \[SC\] xuống mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]. Do đó
góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là góc \(\widehat {SCA}\).
Tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\) nên góc \(\widehat {SCA} = 45^\circ \).
Cho hình chóp \[S.\,ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc mặt đáy và \(SA = a\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi \[SB\] và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định \(\cot \varphi \)?
\(\cot \varphi = 2\).
\(\cot \varphi = \frac{1}{2}\).
\(\cot \varphi = 2\sqrt 2 \).
\(\cot \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Chọn A
![Cho hình chóp \[S.\,ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \[SA\] vuông góc mặt đáy (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid30-1771901597.png)
Ta có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]\[ \Rightarrow \left( {\widehat {SB\,,\,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB\,,\,BA}} \right) = \widehat {SBA}\]
\[ \Rightarrow \]\(\cot \varphi = \frac{{AB}}{{SA}} = \frac{{2a}}{a} = 2.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = a\). \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Cosin của góc giữa \(SC\)và mặt đáy bằng:
\(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\).
\(\frac{{\sqrt {10} }}{4}\).
Chọn D
Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\)
Do đó \(\widehat {\left[ {SC,\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {SCA}\)
\(AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \) \( \Rightarrow SC = 2a\sqrt 2 \)
Trong tam giác vuông \(SAC\): \(\cos \widehat {SCA} = \frac{{AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{2a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\), \[SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]và hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(I\) của \(AB\). Tính số đo góc giữa đường thẳng \(SI\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
\(SI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {SI,\left( {ABC} \right)}} \right) = 90^\circ \)
Cho hình chóp \(S.ABC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh\(BC.\) Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều
Tính số đo của góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\).
\[60^\circ \].
\[75^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
Từ giả thiết ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) suy ra \(HC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Do đó \(\widehat {\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,HC} \right)} = \widehat {SCH} = 60^\circ \)( Do tam giác \(SBC\) là tam giác đều).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(BD\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,\,BD,\,A} \right]\) là
\[\widehat {SOA}\].
\[\widehat {SBA}\].
\[\widehat {SHA}\].
\[\widehat {SDA}\].
Ta có \(SH \bot BD\) và \(AH \bot BD\) suy ra \[\widehat {SHA}\] là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,\,BD,\,A} \right]\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(A\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,\,AA',\,C} \right]\) có số đo bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Ta có \(BA \bot AA'\) và \(CA \bot AA'\) suy ra \[\widehat {BAC}\] là góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,\,AA',\,C} \right]\) và bằng \(90^\circ \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(A'C\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,\,A'C,\,D} \right]\) là
\[\widehat {BHD}\].
\[\widehat {BCD}\].
\[\widehat {BA'D}\].
\[\widehat {BAD}\].
Ta có \(BH \bot A'C\) và \(DH \bot A'C\) suy ra \[\widehat {BHD}\] là góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,\,A'C,\,D} \right]\).
Ở các thành phố lớn, để giảm tình trạng tắc nghẽn giao thông và nhằm đảm bảo an toàn thì ở các ngã tư người ta thường xây dựng các cầu vượt dành cho người đi bộ. Hỏi những phương tiện tham gia giao thông phải có chiều cao như thế nào để di chuyển an toàn bên dưới cầu vượt. Biết rằng đường dẫn lên cầu dài 12 mét và hợp với đường một góc \({30^o}\).
dưới 6 mét.
dưới 7m.
dưới 12m.
dưới 13m.
Khoảng cách từ mặt đường đến cầu vượt là: \(BH = AB.\sin {30^o} = 6\left( m \right)\)
Vậy những phương tiện tham gia giao thông chiều cao phải nhỏ hơn 6 mét.
Anh Hùng muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ sau:
Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng \({120^o}\), 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và 6m. Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Hùng là 740.000 đồng/\({m^2}\). Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Hùng gần nhất với đáp án nào sau đây?
12 triệu đồng.
13 triệu đồng.
10 triệu đồng.
15 triệu đồng.
Theo giả thiết: \(BC = m\), \(EF = 6.6m\), \(AF = 30cm = 0.3m\), \(FG = AB + 0.3\) (m), \(\widehat {BAC} = {120^o}\), \(AB = AC\)
Khi đó ta có: \(B{C^2} = 2A{B^2} - 2A{B^2}.\cos \widehat {BAC} = 3A{B^2}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} \approx 2.31\left( m \right)\)
\( \Rightarrow FG \approx 2.31 + 0.3 = 2.61\left( m \right)\); \(EF = 6.6\left( m \right)\)\( \Rightarrow {S_{EFGH}} \approx 6.6 \times 2.61 \approx 17.23\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy giá thành để làm mái tôn nhà kho của anh Hùng là: \(17.23 \times 740000 = 12750200\)(đồng)
Một tấm cầu dốc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết \(BCFE\) là hình vuông có cạnh bằng \(1\;m\) và \(AB = 0,3\;m\). Khi đó:
\(\sin \widehat {BCA} = 0,5\)
(BC,(ACFD))≈17,46°
\(BF = \sqrt 2 \;m\)
(BF,(ACFD))≈15,25°
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
Vì \(AC\) là hình chiếu của \(BC\) trên mặt phẳng \((ACFD)\) nên
\((BC,(ACFD)) = (BC,AC) = \widehat {BCA}{\rm{. }}\)Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: sinBCA^=ABBC=0,31=0,3⇒BCA^≈17,46°
Vậy (BC,(ACFD))=BCA^≈17,46°
Vì \(AF\) là hình chiếu của \(BF\) trên mặt phẳng \((ACFD)\) nên
\((BF,(ACFD)) = (BF,AF) = \widehat {BFA}{\rm{. }}\)
Hình vuông \(BCFE\) cạnh bằng \(1\;m\) có đường chéo \(BF = \sqrt 2 \;m\).
Tam giác \(ABF\) vuông tại \(A\) có: sinBFA^=ABBF=3220⇒BFA^≈12,25°
Vậy (BF,(ACFD))=BFA^≈12,25°
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\). Biết \(SB = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó:
\(SA = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)
Tang góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\) bằng: \(\sqrt 2 \)
Sin góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{8}\)
Số đo góc phẳng nhị diện \([S,BC,A]\) bằng 54,74°
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Ta có: \(SA \bot (ABC)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABC)\).
Suy ra \((SB,(ABC)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AC\) thì \(BH \bot AC\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(B\)). (1)
Ta lại có \(SA \bot (ABC) \Rightarrow BH \bot SA\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH \bot (SAC)\) hay \(SH\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((SAC)\).
Vậy \((SB,(SAC)) = (SB,SH) = \widehat {BSH}\).
Ta có: \(BH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(\sin \widehat {BSH} = \frac{{BH}}{{SB}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABC))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB} \right.\).
Vì vậy \((SB,AB) = \widehat {SBA}\) chính là góc phẳng nhị diện \([S,BC,A]\) với \(\tan \widehat {SBA} = \sqrt 2 \) (theo câu a)).
Suy ra SBA^≈54,74°
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = 1,AC = 2\). Biết rằng góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,AB,{C^\prime }} \right]\) bằng 60°. Khi đó:
\(AC \bot AB\)
\(C{C^\prime } = 2\sqrt 3 \)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng \(3\sqrt 3 {\rm{ }}\)
Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,C{C^\prime },{B^\prime }} \right]\) gần bằng 26,57°
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Vì \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là lăng trụ đứng nên \(A{A^\prime } \bot (ABC) \Rightarrow A{A^\prime } \bot AB\), mà \(AC \bot AB\) (1).
Suy ra \(AB \bot \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) \Rightarrow A{C^\prime } \bot AB\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{C^\prime }AC}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C,AB,{C^\prime }} \right]\) và C'AC^=60°
Tam giác \(AC{C^\prime }\) vuông tại \(C\) có: \(\tan \widehat {{C^\prime }AC} = \frac{{C{C^\prime }}}{{AC}} \Rightarrow C{C^\prime } = 2\sqrt 3 \).
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: \({V_{ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }}} = {A^\prime }A \cdot {S_{\Delta ABC}} = 2\sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 2\sqrt 3 {\rm{ }}\)(đơn vị thể tích).
Dễ thấy \(C{C^\prime } \bot (ABC)\) và \(C{C^\prime } = \left( {AC{C^\prime }} \right) \cap \left( {{B^\prime }C{C^\prime }} \right)\) nên \(\widehat {ACB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,C{C^\prime },{B^\prime }} \right]\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: tanACB^=ABAC=12⇒ACB^≈26,57°
Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt bên \(ACD\) và \(BCD\) là hai tam giác cân có đáy \(CD\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\)lên \((ACD)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Góc giữa hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\) là góc \(ADB\).
\(H \in AM\) (\(M\)là trung điểm \(CD\)).
\((ABH) \bot (ACD)\).
\(AB\) nằm trên mặt phẳng trung trực của \(CD\).
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
Tính chất tam giác cân suy ra \(CD\) vuông góc với \(AM,BM,\)do đó góc giữa hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\) là góc \(AMB\) nên khẳng định ở phương án A là sai. Chọn phương ána)
Các khẳng định ở các phương án còn lại đúng là do\(CD\) vuông góc với \(AM,BM\) nên \(CD \bot (AMB),\)do đó \(BH \bot AM\) tại \(H\) thì \(BH \bot (ACD).\) Vì vậy:
\(H \in AM\) tức là khẳng định ở phương án B là đúng.
Có \(CD \bot (AMB)\) suy ra \((ACD) \bot (AMB)\) tức là khẳng định ở phương án C là đúng.
Có \(CD \bot (AMB)\) tại trung điểm\(M\)của \(CD\) nên \((ABM)\) là mặt phẳng trung trực của \(CD\) tức là khẳng định ở phương án D là đúng.
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Số đo góc giữa \[A'B\] và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid46-1771902447.png)
Có \[A'A \bot \left( {ABCD} \right)\] suy ra \(AB\) là hình chiếu vuông góc của \[A'B\] trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Suy ra góc giữa \[A'B\] và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa \[A'B\] và \(AB\).
Vì tam giác \[A'AB\] vuông tại A nên \(\widehat {A'BA}\) là góc nhọn.
Vậy góc giữa \[A'B\] và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa \[A'B\] và \(AB\) bằng \(\widehat {A'BA} = 45^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = 2\sqrt 6 \). Đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2\). Tính số đo góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra \[AC\] là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).
Suy ra góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\).
Vì tam giác \[SAC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {SCA}\) là góc nhọn.
Có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{{2{\rm{a}}\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ \)
Vậy góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa \(SC\) và \(AC\) và bằng \(\widehat {SCA} = 60^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 3a,\,AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó \(\tan \varphi \) bằng
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\)trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Do đó góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA} = \varphi \).
Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {9{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt {13} \).
Xét tam giác vuông \[ASC\] có \[\tan \varphi = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt {13} }} = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\].
Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. Biết \[AB = 1m,\,AD = 3,5m\]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng \[BD\] và đáy hố (Tham khảo hình vẽ). Tính \[\tan \varphi \].
![Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid50-1771902582.png)
Ta có: \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) lên \(\left( {ABHK} \right)\)
Suy ra \(KB\) là hình chiếu vuông góc của \(BD\) lên \(\left( {ABHK} \right)\)
Suy ra góc giữa \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {ABHK} \right)\) là góc \[\widehat {DBK}\]
Ta có: \[AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \sqrt {3,{5^2} - {2^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\]
Mặt khác: \[BK = \sqrt {A{B^2} + A{K^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt {33} }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {37} }}{2}\].
Trong tam giác vuông \[DBK\]: \[\tan \varphi = \frac{{DK}}{{BK}} = \frac{2}{{\frac{{\sqrt {37} }}{2}}} = \frac{{4\sqrt {37} }}{{37}}\].
Trong xây dựng, độ dốc của mái nhà là một yếu tố quan trọng cần tính toán. vì độ dốc mái ngói hợp lý sẽ giúp quá trình thoát nước diễn ra nhanh chóng, hạn chế tình trạng tù đọng nước, ẩm mốc và bong tróc lớp sơn tường, do đó, việc thiết kế mái đúng tiêu chuẩn về độ dốc sẽ giúp tăng tuổi thọ của ngôi nhà. Ngoài ra, độ dốc còn đem lại tính thẩm mỹ cho ngôi nhà.
Độ dốc của mái nhà là tang của góc tạo bởi mái nhà với mặt phẳng nằm ngang.
Một mái nhà (hình vẽ) có bề rộng mặt tiền là \(5\,m\)( tính từ mép ngói bên này đến mép ngói bên kia) và có chiều cao \(1,75\,m\). Tính độ dốc của mái nhà trên.
Gọi \[\Delta ABC\] là mặt cắt ngang của mái nhà, \(A\) là điểm cao nhất của mái ngói và \(B\,,\,C\) là hai mép mái ngói. Gọi \(H\)là hình chiếu của \(A\)lên mặt phẳng đáy nằm ngang (chứa 2 mép ngói)
Ta có: \(BC = 5m\), \(H\)là trung điểm của \(BC \Rightarrow BH = 2,5m\). \(AH = 1,75\,m\).
\(BH\) là hình chiếu của mái nhà \(AB\) lên mặt phẳng nằm ngang. Góc tạo bởi mái nhà với mặt phẳng nằm ngang là \(\widehat {ABH}\).
Độ dốc của mái nhà là: \(tan\left( {ABH} \right) = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{1,75}}{{2,5}} = \frac{7}{{10}}\).
Vậy độ dốc của mái nhà là \(\frac{7}{{10}}\).
Tripod là dạng chân đỡ máy ảnh có 3 chân trụ (như hình vẽ), hỗ trợ trong việc cân bằng máy ảnh, máy quay, điện thoại trong việc quay phim, chụp ảnh chuyên nghiệp khi sử dụng trên những địa hình không cân bằng hay phục vụ cho chụp ảnh, quay hình trong thời gian dài, chụp ảnh phông cảnh, chụp hình tập thể, …
Tính chiều cao và góc tạo bởi 1 chân của 1 tripod với mặt đất, biết rằng 3 chân của tripod đang mở ra sao cho ba chân cách đều nhau 1 khoảng \(50\,cm\)và các chân của tripod dài \(143\,cm\).
Gọi điểm tiếp xúc 3 chân của tripod với mặt đất là \(A\,,\,B\,,\,C\) và 3 chân của tripod là \(SA\,,\,SB\,,\,SC\).
Ta có \(\Delta ABC\) đều cạnh \(50\,cm\), \(SA = SB = SC = 143\,cm\). Hình chóp \(S.ABC\)là hình chóp đều.
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(M\)là trung điểm của \(BC\).
Ta có: \(AM = \frac{{50\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 \). \(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{50\sqrt 3 }}{3}\).
\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{143}^2} - {{\left( {\frac{{50\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} \approx 140\,\left( {cm} \right)\).
Ta có: \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,;\,AH} \right)\).
Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(H\), ta có: \(\cos \left( {SAH} \right) = \frac{{AH}}{{SA}} = \frac{{50\sqrt 3 }}{{429}} \Rightarrow \widehat {SAH} \approx 78^\circ \).
Vậy tripod cao \(1\,,\,4\,m\) và góc tạo bởi 1 chân của tripod với mặt đất là \(78^\circ \).
