Giải SBT Toán 7 Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án
15 câu hỏi
Tìm hai số x, y, biết:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và x + y = 14;
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2\).
Do đó x = 2 . 3 = 6; y = 2 . 4 = 8.
Vậy x = 6; y = 8.
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{{x - y}}{{4 - ( - 7)}} = \frac{{33}}{{11}} = 3\).
Do đó x = 3 . 4 = 12; y = 3 . (–7) = –21.
Vậy x = 12; y = –21.
\(x:y = 2\frac{2}{3}\) và x – y = 60;
Lời giải:
Ta có \(x:y = 2\frac{2}{3}\) suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{8}{3}\) hay \(\frac{x}{8} = \frac{y}{3}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{8} = \frac{y}{3} = \frac{{x - y}}{{8 - 3}} = \frac{{60}}{5} = 12\).
Do đó x = 12 . 8 = 96; y = 12 . 3 = 36.
Vậy x = 96; y = 36.
Lời giải:
Ta có x : 3 = y : 16 nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{16}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{{16}} = \frac{{3x - y}}{{3\,.\,3 - 16}} = \frac{{35}}{{ - 7}} = - 5\).
Do đó x = (–5) . 3 = –15; y = (–5) . 16 = –80.
Vậy x = –15; y = –80.
Tìm ba số x, y, z, biết:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\) và x + y + z = 98;
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 6}} = \frac{{98}}{{14}} = 7\).
Do đó x = 7 . 3 = 21; y = 7 . 5 = 35; z = 7 . 6 = 42.
Vậy x = 21; y = 35; z = 42.
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{{ - 6}} = \frac{z}{7}\) và x – y – z = 16;
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{{ - 6}} = \frac{z}{7} = \frac{{x - y - z}}{{5 - ( - 6) - 7}} = \frac{{16}}{4} = 4\).
Do đó x = 4 . 5 = 20; y = 4 . (–6) = –24; z = 4 . 7 = 28.
Vậy x = 20; y = –24; z = 28.
x : y : z = 2 : 3 : 4 và x + 2y – z = – 8;
Lời giải:
Ta có x : y : z = 2 : 3 : 4 nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + 2y - z}}{{2 + 2\,\,.\,\,3 - 4}} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2\).
Do đó x = (–2) . 2 = –4; y = (–2) . 3 = –6; z = (–2) . 4 = –8.
Vậy x = –4; y = –6; z = –8.
Lời giải:
Ta có \(\frac{y}{2} = \frac{z}{3}\) nên \(\frac{y}{4} = \frac{z}{6}\).
Suy ra \(\frac{x}{{ - 3}} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{ - 3}} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{ - 3 + 4 + 6}} = \frac{{14}}{7} = 2\).
Do đó x = 2 . (–3) = –6; y = 2 . 4 = 8; z = 2 . 6 =12.
Vậy x = –6; y = 8; z =12.
Chị Ngọc trộn bột mì và đường để làm bánh theo công thức 6 phần bột mì và 1 phần đường. Khối lượng bột mì và đường sau khi trộn là 420 g. Hỏi chị Ngọc đã trộn bao nhiêu gam bột mì và bao nhiêu gam đường?
Lời giải:
Gọi x (g), y (g) lần lượt là khối lượng bột mì và đường mà chị Ngọc đã trộn.
Khối lượng bột mì và đường sau khi trộn là 420 g nên x + y = 420 (g).
Theo công thức 6 phần bột mì tương ứng với 1 phần đường nên \(\frac{x}{6} = \frac{y}{1}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{1} = \frac{{x + y}}{{6 + 1}} = \frac{{420}}{7} = 60\).
Do đó x = 60 . 6 = 360 (g); y = 60 . 1 = 60 (g).
Vậy chị Ngọc đã trộn 360 gam bột mì và 60 gam đường.
Lời giải:
Gọi điểm số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt làđiểm số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt là x (điểm) và y (điểm).
Ta có: x = 1,2y hay \(x = \frac{6}{5}y\) nên \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5}\).
Mặt khác, ta lại có: x – y = 11.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{{x - y}}{{6 - 5}} = \frac{{11}}{1} = 11\).
Do đó x = 11 . 6 = 66 (điểm); y = 11 . 5 = 55 (điểm).
Vậy điểm số của câu lạc bộ Leicester City và câu lạc bộ Aston Villa lần lượt là 66 điểm và 55 điểm.
Lời giải:
Gọi số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III lần lượt là x (tạ), y (tạ), z (tạ).
Ba quận I, II, III đã ủng hộ tổng cộng 120 tạ gạo nên x + y + z = 120 (tạ).
Số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III tỉ lệ với ba số 9; 7; 8 nên \(\frac{x}{9} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{9} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{9 + 7 + 8}} = \frac{{120}}{{24}} = 5\).
Do đó x = 9 . 5 = 45 (tạ); y = 7 . 5 = 35 (tạ); z = 8 . 5 = 40 (tạ).
Vậy số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III lần lượt là 45 tạ, 35 tạ và 40 tạ.
Lời giải:
Gọi x (trang), y (trang), z (trang) lần lượt là số trang của mỗi quyển vở loại một, loại hai, loại ba.
Ta có: \(y = \frac{2}{3}x\) hay \(\frac{y}{2} = \frac{x}{3}\); 4z = 3y hay \(\frac{z}{3} = \frac{y}{4}\).
Suy ra \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\).
Mặt khác, ta có: 8x + 9y + 5z = 1 980.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{8x + 9y + 5z}}{{8\,\,.\,\,6 + 9\,\,.\,\,4 + 5\,\,.\,\,3}} = \frac{{1\,\,980}}{{99}} = 20\).
Do đó x = 20 . 6 = 120; y = 20 . 4 = 80; z = 20 . 3 = 60.
Vậy số trang của mỗi quyển vở loại một, loại hai, loại ba lần lượt là 120 trang, 80 trang, 60 trang.
Lời giải:
Gọi ba chữ số của số tự nhiên cần tìm là a, b, c.
Khi đó, chữ số hàng trăm khác 0 và 1 ≤ a + b + c ≤ 27.
Vì số đó chia hết cho 18 nên số đó cho cả 2 và 9.
•Do số đó chia hết cho 9 nên (a + b + c) ⋮ 9.
Suy ra a + b + c có thể bằng 9 hoặc 18 hoặc 27.
Từ giả thiết, giả sử rằng các chữ số a, b, c của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 nên \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{a + b + c}}{6}\) (1)
Từ (1) và a, b, c là các chữ số nên a + b + c phải chia hết cho 6/
Suy ra a + b + c = 18.
Thay a + b + c = 18 vào (1) ta được:
\(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{6} = \frac{{18}}{6} = 3\).
Do đó: a = 1 . 3 = 3; b = 2 . 3 = 6; c = 3 . 3 = 9.
•Do số đó chia hết cho 2 nên chữ số hàng đơn vị phải là 6.
Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936.
Lời giải:
Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1\).
Do đó \(\frac{a}{b} + \frac{b}{b} = \frac{c}{d} + \frac{d}{d}\).
Vậy \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\).
Lời giải:
Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{b} - 1 = \frac{c}{d} - 1\).
Do đó \(\frac{a}{b} - \frac{b}{b} = \frac{c}{d} - \frac{d}{d}\).
Vậy \(\frac{{a - b}}{b} = \frac{{c - d}}{d}\).
