20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh Diều Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho tỉ lệ thức \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]. Kết luận nào sau đây là sai? (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
\[\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\].
\[\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\].
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\].
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\].
Do đó, \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\] sai.
Biết rằng \(x,\,\,y,\,\,z\) tỉ lệ với \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\). Khi đó ta có
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\).
\(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\).
\(x\,:\,y\,:\,z = \,3:2:1\).
\(z:y:x = \,1:2:3\).
Đáp án đúng là: B
Có \(x,\,\,y,\,\,z\) tỉ lệ với \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\) nên \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\).
Cho \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5}.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a.b}}{{3.5}}.\)
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a + b}}{{3 + 5}}.\)
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{3 + 5}}.\)
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a:b}}{{3:5}}.\)
Đáp án đúng là: B
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{{a + b}}{{3 + 5}}.\)
Cho \(\frac{x}{7} = \frac{y}{4}\) và \(x - y = 12\) thì giá trị của \(x\) và \[y\] là
\(x = 19\,,\,\,y = 5\).
\[x = 18\,,\,\,y = 7\].
\(x = 28\,,\,\,y = 16\).
\(x = 21\,,\,\,y = 12\).
Đáp án đúng là: C
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{4} = \frac{{x - y}}{{7 - 4}} = \frac{{12}}{3} = 4\).
Do đó, \(x = 28,\,\,y = 16\).
Các cạnh \(x,\,\,y,\,\,z\) của một tam giác tỉ lệ với \(3;\,\,4;\,\,5\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}.\)
\(x:y:z = 3:4:5.\)
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}.\)
\(x:3 = y:4 = z:5.\)
Đáp án đúng là: C
Các cạnh \(x,\,\,y,\,\,z\) của một tam giác tỉ lệ với \(3;\,\,4;\,\,5\) thì ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) hay \(x:y:z = 3:4:5\) và \(x:3 = y:4 = z:5.\)
Hai số \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{22}}\) và \(x - y = 9\) là
\(x = 13;\,\,y = 22.\)
\(x = - 13;\,\,y = - 22.\)
\(x = 26;\,\,y = 44.\)
\(x = - 26;\,\,y = - 44.\)
Đáp án đúng là: B
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{22}} = \frac{{x - y}}{{13 - 22}} = \frac{9}{{ - 9}} = - 1\).
Do đó, \(x = - 13;\,\,y = - 22.\)
Cho \(\frac{a}{{11}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{22}}{\rm{\;}}\) và \(a + b - c = - 8\), khi đó
\(a = 22\,,\,\,b = - 30\,,\,\,c = - 22\).
\(a = 22\,,\,\,b = 30\,,\,\,c = 22\).
\(a = - 22\,,\,\,b = - 30\,,\,\,c = - 44\).
\(a = 22\,,\,\,b = 30\,,\,\,d = 44\).
Đáp án đúng là: C
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{{11}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{22}}{\rm{\; = }}\frac{{a + b - c}}{{11 + 15 - 22}} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2\).
Do đó, \(a = - 22;\,\,b = - 30;\,\,c = - 44.\)
Giá trị \[x,y\] thỏa mãn \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\] và \[{x^2} + {y^2} = 91\] lần lượt là
\[x = - 6;y = - 8\].
\[x = - 3;y = - 4\].
\[x = 6;y = 8\].
\[x = 3;y = 4\].
Đáp án đúng là: D
Đặt \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k\] suy ra \[x = 3k\,;\,\,y = 4k\] do đó suy ra \[k = 1\].
Do đó \[x = 3 \cdot 1 = 3\,;\,\,y = 4 \cdot 1 = 4\].
Giá trị \[x,y\] thỏa mãn \[\frac{x}{7} = \frac{y}{8}\] và \[x + y = 30\] lần lượt là
\[x = 14\,;\,\,y = 16\].
\[x = 16\,;\,\,y = 14\].
\[x = 12\,;\,\,y = 16\].
\[x = 14\,;\,\,y = 12\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{{x + y}}{{7 + 8}} = \frac{{30}}{{15}} = 2\].
Suy ra \[x = 2 \cdot 7 = 14\,;\,\,y = 2 \cdot 8 = 16\].
Tìm \[x,y\] thỏa mãn \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\] và \[x.y = 24\]
\[x = 4\,;\,\,y = 6\] và \[x = 6\,;\,\,y = 4\].
\[x = 4\,;\,\,y = - 6\]
\[x = 4\,;\,\,y = 6\] và \[x = - 4\,;\,\,y = - 6\].
\[x = - 4\,;\,\,y = - 6\].
Đáp án đúng là: C
Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\] suy ra \[x = 2k\,;\,\,y = 3k\].
Khi đó \[x.y = 6{k^2} = 24\]
\[k = - 2\] hoặc \[k = 2\].
Với \[k = 2\] suy ra \[x = 2k = 2 \cdot 2 = 4\,;\,\,y = 3k = 2 \cdot 3 = 6\].
Với \[k = - 2\] suy ra \[x = 2k = - 2.2 = - 4\,;\,\,y = 3k = - 2.3 = - 6.\]
Cho tỉ lệ thức \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] và \[x + y = 45\]. Khi đó:
\[\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\].
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 5\].
\[y = 25.\]
\[x - y > 0.\]
a) Đúng.
Ta có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] nên \[5x = 4y\] hay \[\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\].
b) Đúng.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{4 + 5}} = \frac{{45}}{9} = 5\].
c) Đúng.
Có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 5\] nên \[x = 4 \cdot 5 = 20;\,\,y = 5 \cdot 5 = 25\].
d) Sai.
Ta có: \[x - y = 20 - 25 = - 5 < 0.\]
Biết \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] và \[3x - y = 49.\] Khi đó:
\[\frac{{3x}}{{12}} = \frac{y}{5}\].
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 49\].
\[x < y.\]
\[x + y > 65.\]
a) Đúng.
Ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] hay \[\frac{{3x}}{{12}} = \frac{y}{5}\].
b) Sai.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{3x - y}}{{12 - 5}} = \frac{{49}}{7} = 7\].
c) Đúng.
Có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 7\] nên \[x = 28;\,\,y = 35\]. Do đó, \[x < y.\]
d) Sai.
Ta có: \[x + y = 28 + 35 = 63 < 65.\]
Biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\] và \[xyz = - 810\]. Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\], khi đó:
\[x = 5k.\]
\[k = 3\].
\[x > y > z.\]
\[x + y + z = - 30\].
a) Sai.
Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
b) Sai.
Ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k\].
Mà \[xyz = - 810\] nên \[2k \cdot 3k \cdot 5k = - 810\] hay \[30{k^3} = - 810\].
Suy ra \[{k^3} = - 27\] nên \[k = - 3.\]
c) Đúng.
Với \[k = - 3\] thì \[x = - 6;\,\,y = - 9;\,\,z = - 15\].
Do đó, \[ - 6 > - 9 > - 15\] hay \[x > y > z\].
d) Đúng.
Có \[x + y + z = - 6 + \left( { - 9} \right) + \left( { - 15} \right) = - 30\].
Cho tam giác có chu vi là \[48\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Gọi độ dài ba cạnh lần lượt là \[x,\,\,y,\,\,z\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\]. Biết rằng \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\], khi đó:
\[x + y + z = 48.\]
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = 4.\]
Độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là \[20\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác là \[16\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
a) Đúng.
Chu vi tam giác là 48 cm nên ta có: \[x + y + z = 48.\]
b) Đúng.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{48}}{{12}} = 4.\]
c) Đúng.
Có \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = 4\] nên \[x = 12;\,\,y = 16;\,\,y = 20\].
Do đó, cạnh có độ dài lớn nhất là 20 cm.
d) Sai.
Độ dài cạnh nhỏ nhất là 12 cm.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 90 m và hai cạnh tỉ lệ với 7 và 8. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là \[a,\,\,b\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\]. Khi đó:
\[a + b = 90\].
\[\frac{a}{8} = \frac{b}{7}\].
Chiều dài của mảnh đất bằng 24 m.
Diện tích của mảnh đất lớn hơn \[500\,\,{{\rm{m}}^2}.\]
a) Sai.
Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: \[90:2 = 45\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[a + b = 45.\]
b) Đúng.
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng và hai cạnh có tỉ lệ 7 và 8 nên ta có \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7}\].
c) Đúng.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{{a + b}}{{8 + 7}} = \frac{{45}}{{15}} = 3.\]
Suy ra \[a = 24;\,\,b = 21.\]
Vậy chiều dài của mảnh đất bằng 24 m.
d) Đúng.
Diện tích của mảnh đất đó là: \[21 \cdot 24 = 504\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]
Cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 24\). Tính giá trị của \(3x + 5y\).
Đáp án: 102
Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\).
Suy ra \(\frac{x}{3} = 3\) nên \(x = 9\), \(\frac{y}{5} = 3\) nên \(y = 15.\)
Do đó, \(3x + 5y = 3.9 + 5.15 = 102\).
Biết rằng \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9}\) và \(x - y = 10\). Tính giá trị của \(A = 2x + y.\)
Đáp án: −34
Ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{{x - y}}{{4 - 9}} = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2\).
Do đó, \(\frac{x}{4} = - 2\) nên \(x = - 2.4 = - 8\).
\(\frac{y}{9} = - 2\) nên \(y = - 2.9 = - 18\).
Do đó, \(A = 2x + y = 2.\left( { - 8} \right) + \left( { - 18} \right) = - 34\).
Vậy \(A = - 34.\)
Biết độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 5; 6; 7 và chu vi tam giác bằng 36. Hỏi độ dài lớn nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?
Đáp án: 14
Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là \[x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)\] .
Theo đề bài, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}\] và \[x + y + z = 36\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2\].
Suy ra \[x = 5 \cdot 2 = 10;{\rm{ }}y = 6 \cdot 2 = 12;{\rm{ }}z = 7 \cdot 2 = 14\].
Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.
Cho \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{4}\] và \[x + y + z = 9\]. Tính giá trị của \[A = x - 2y + z\].
Đáp án: −6
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{4} = \frac{{x - 1 + y - 2 + z + 3}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{x + y + z}}{9} = \frac{9}{9} = 1\].
Suy ra \[x = 3;\,\,y = 5;\,\,z = 1\].
Do đó, \[A = x - 2y + z = 3 - 5 \cdot 2 + 1 = - 6.\]
Cho một tam giác có độ dài các cạnh của nó tỉ lệ với \[2;\,\,3;\,\,4\] và cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất 8 cm. Tính chu vi của tam giác. (Đơn vị: cm)
Cho một tam giác có độ dài các cạnh của nó tỉ lệ với \[2;\,\,3;\,\,4\] và cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất 8 cm. Tính chu vi của tam giác. (Đơn vị: cm)
