20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh Diều Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\] suy ra \[x = 2k\,;\,\,y = 3k\].

Khi đó \[x.y = 6{k^2} = 24\]

\[k =  - 2\] hoặc \[k = 2\].

 Với \[k = 2\] suy ra \[x = 2k = 2 \cdot 2 = 4\,;\,\,y = 3k = 2 \cdot 3 = 6\].

 Với \[k =  - 2\] suy ra \[x = 2k =  - 2.2 =  - 4\,;\,\,y = 3k =  - 2.3 =  - 6.\]

a) Đúng.

Ta có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] nên \[5x = 4y\] hay \[\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\].

b) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{4 + 5}} = \frac{{45}}{9} = 5\].

c) Đúng.

Có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 5\] nên \[x = 4 \cdot 5 = 20;\,\,y = 5 \cdot 5 = 25\].

d) Sai.

Ta có: \[x - y = 20 - 25 =  - 5 < 0.\]

a) Đúng.

Ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] hay \[\frac{{3x}}{{12}} = \frac{y}{5}\].

b) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{3x - y}}{{12 - 5}} = \frac{{49}}{7} = 7\].

c) Đúng.

Có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 7\] nên \[x = 28;\,\,y = 35\]. Do đó, \[x < y.\]

d) Sai.

a) Sai.

Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

b) Sai.

Ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k\].

Mà \[xyz =  - 810\] nên \[2k \cdot 3k \cdot 5k =  - 810\] hay \[30{k^3} =  - 810\].

Suy ra \[{k^3} =  - 27\] nên \[k =  - 3.\]

c) Đúng.

Với \[k =  - 3\] thì \[x =  - 6;\,\,y =  - 9;\,\,z =  - 15\].

Do đó, \[ - 6 >  - 9 >  - 15\] hay \[x > y > z\].

d) Đúng.

Có \[x + y + z =  - 6 + \left( { - 9} \right) + \left( { - 15} \right) =  - 30\].

a) Đúng.

Chu vi tam giác là 48 cm nên ta có: \[x + y + z = 48.\]

b) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{48}}{{12}} = 4.\]

c) Đúng.

Có \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = 4\] nên \[x = 12;\,\,y = 16;\,\,y = 20\].

Do đó, cạnh có độ dài lớn nhất là 20 cm.

d) Sai.

Độ dài cạnh nhỏ nhất là 12 cm.

d) Đúng.

Diện tích của mảnh đất đó là: \[21 \cdot 24 = 504\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Đáp án: 102

Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\).

Suy ra \(\frac{x}{3} = 3\) nên \(x = 9\), \(\frac{y}{5} = 3\) nên \(y = 15.\)

Do đó, \(3x + 5y = 3.9 + 5.15 = 102\).

Đáp án: −34

Ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{{x - y}}{{4 - 9}} = \frac{{10}}{{ - 5}} =  - 2\).

Do đó, \(\frac{x}{4} =  - 2\) nên \(x =  - 2.4 =  - 8\).

           \(\frac{y}{9} =  - 2\) nên \(y =  - 2.9 =  - 18\).

Do đó, \(A = 2x + y = 2.\left( { - 8} \right) + \left( { - 18} \right) =  - 34\).

Vậy \(A =  - 34.\)

Đáp án: 14

Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là \[x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)\] .

Theo đề bài, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}\] và \[x + y + z = 36\].

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2\].

Suy ra \[x = 5 \cdot 2 = 10;{\rm{ }}y = 6 \cdot 2 = 12;{\rm{ }}z = 7 \cdot 2 = 14\].

Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.

Đáp án: −6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{4} = \frac{{x - 1 + y - 2 + z + 3}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{x + y + z}}{9} = \frac{9}{9} = 1\].

Suy ra \[x = 3;\,\,y = 5;\,\,z = 1\].

Do đó, \[A = x - 2y + z = 3 - 5 \cdot 2 + 1 =  - 6.\]

Cho một tam giác có độ dài các cạnh của nó tỉ lệ với \[2;\,\,3;\,\,4\] và cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất 8 cm. Tính chu vi của tam giác. (Đơn vị: cm)