Bài tập Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

a) Ta có:

+) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$. Chia cả hai vế của đẳng thức cho 5 ta được:

 $\frac{x}{3}:5=\frac{y}{4}:5$ hay $\frac{x}{3}.\frac{1}{5}=\frac{y}{4}.\frac{1}{5}$. Do đó: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}$ (1)

+) $\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$. Chia cả hai vế của đẳng thức cho 4 ta được:

$\frac{y}{5}:4=\frac{z}{6}:4$ hay $\frac{y}{5}.\frac{1}{4}=\frac{z}{6}.\frac{1}{4}$. Do đó: $\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$

b) Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{x-y+z}{15-20+24}=\frac{-76}{19}=-4$

Khi đó:

+) $\frac{x}{15}=-4$  suy ra x = (–4).15 = –60

+) $\frac{y}{20}$ = –4 suy ra y = (–4).20 = –80

+) $\frac{z}{24}$ = –4 suy ra z = (–4).24 = –96.

Vậy x = –60; y = –80; z = –96.

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường lần lượt là x, y (g) (x, y > 0).

Theo đề bài tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen và lượng khí carbon dioxide hấp thụ của lá cây là 21% nên ta có: $\frac{x}{y}.100\%=21\%$ hay $\frac{x}{y}=\frac{21}{100}$ do đó $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}$  (tính chất tỉ lệ thức).

Vì lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g nên y – x = 15,8 (g).

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}$, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{21}=\frac{y}{100}=\frac{y-x}{100-21}=\frac{15,8}{79}=0,2$

Khi đó:

+) $\frac{x}{21}=0,2$ suy ra x = 21.0,2 = 4,2 (thoả mãn);

+)  $\frac{y}{100}=0,2$ suy ra y = 100.0,2 = 20 (thoả mãn).

Vậy lượng khí oxygen lá cây thải ra môi trường là: 4,2 (g);

Lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ là: 20 (g).

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x và y (m) (x > y > 0).

Nửa chu vi mảnh vườn là: 48 : 2 = 24m

Khi đó ta có: x + y = 24 (m).

Vì tỉ số độ dài giữa hai cạnh của mảnh vườn bằng $\frac{3}{5}$ nên $\frac{y}{x}=\frac{3}{5}$ hay $\frac{y}{3}=\frac{x}{5}$ (tính chất tỉ lệ thức).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{24}{8}=3$

Khi đó:

+) $\frac{x}{5}=3$ suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{3}=3$  suy ra y = 3.3 = 9 (thoả mãn).

Khi đó chiều dài mảnh vườn là 15 m; chiều rộng mảnh vườn là 9 m.

Diện tích mảnh vườn là: 15.9 = 135 (m²).

Vậy diện tích mảnh vườn là 135 (m²).

Gọi số sách ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được là x; y; z (quyển) (x; y; z )

Theo đề bài số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z – x = 24.

Vì số sách ba lớp tỉ lệ với 5; 6; 8 nên ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{z-x}{8-5}=\frac{24}{3}=8$

Khi đó:

+) $\frac{x}{5}=8$  suy ra x = 8.5 = 40 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{6}=8$  suy ra y = 8.6 = 48 (thoả mãn);

+) $\frac{z}{8}=8$  suy ra z = 8.8 = 64 (thoả mãn).

Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là 40 (quyển);

Số sách lớp 7B quyên góp được là 48 (quyển);

Số sách lớp 7C quyên góp được là 64 (quyển).

Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u các chiến sĩ đã trồng lần lượt là x, y, z (x; y; z ).

Vì tổng số cây đã trồng là 36 nên ta có: x + y + z = 36.

Vì số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3 nên ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$