Bài tập Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

Ta thấy 12=24;24=36 nên ta có thể viết là 12=24=36

+) So sánh cặp 46 và 812.

Ta có: 46=4:26:2=23; 812=8:412:4=23

Vì cả hai tỉ số đều bằng 23 nên 46=812.        

+) So sánh cặp 46 và −10−15.

Ta có: 46=4:26:2=23; −10−15=(−10):−5(−15):(−5)=23

Vì cả hai tỉ số đều bằng 23 nên 46=−10−15.

+) So sánh cặp 812 và −10−15.

Ta có: 812=8:412:4=23; −10−15=(−10):−5(−15):(−5)=23

Vì cả hai tỉ số đều bằng 23 nên 812=−10−15

có: 832=8:832:8=141354=13:1354:13=14−9−36=−9:−9−36:−9=14Vì tất cả các tỉ số trên đều bằng 14 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau 14=832=1354=−9−36

Ta có: 610=6:210:2=35915=9:315:3=356+910+15=1525=15:525:5=356−910−15=−3−5=35Hai tỉ số 6+910+15 và 6−910−15 bằng với các tỉ số trong tỉ lệ thức 610=915 vì cùng bằng 35Vậy 610=915=6+910+15=6−910−15

- Ta có: k=ab nên a=b.kk=cd nên c=d.k-Ta có: a+cb+d=b.k+d.kb+d=kb+db+d=k (do b + d ≠ 0)a−cb−d=b.k−d.kb−d=kb−db−d=k (do b – d ≠ 0)Vậy a+cb+d=k; a−cb−d=k- Ta thấy: a+cb+d=k và k=ab=cd nên a+cb+d=ab=cda−cb−d=k và k=ab=cd nên a−cb−d=ab=cd

Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: x1,2=y0,4.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x1,2=y0,4=x−y1,2−0,4=20,8=208=20:48:4=52

Khi đó:

+) x1,2=52 ⇒ x=1,2.52=3+) y0,4=52 ⇒y=0,4.52=1 

Vậy x = 3; y = 1.

Vì ba số x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: x2=y3=z4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x2=y3=z4=x−y−z2−3−4=2−5

Khi đó: 

+)  x2=2−5 suy ra x = 2.2−5=−45

+)  y3=2−5 suy ra  y =3.2−5=−65

+)  z4=2−5 suy ra z = 4.2−5=−85

Vậy x = −45; y = −65; z = -85.

Thể tích bể bơi hình hộp chữ nhật là: 12.10.1,2 = 144m³.

Gọi số m³ nước ba máy bơm bơm được là x; y; z (m³) (x, y, z > 0)

Vì phải bơm vào bể bơi có thể tích là 144m³ nên ta có: x + y + z = 144 (m³)

Vì lượng nước mà ba máy bơm bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

x7=y8=z9 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x7=y8=z9=x+y+z7+8+9=14424=6

Khi đó:

+) x7=6 suy ra x = 6.7 = 42 (m³)

+) y8=6 suy ra y = 6.8 = 48 (m³)

+)  z9=6 suy ra z = 6.9 = 54 (m³)

Vậy máy bơm thứ nhất bơm được 42m³ nước, máy bơm thứ hai bơm được 48m³ nước, máy bơm thứ ba bơm được 54m³ nước.

a) Từ tỉ lệ thức x7=y2, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x7=y2=x+y7+2=189=2

Khi đó:

+) x7=2 suy ra x = 2.7 = 14

+) y2=2 suy ra y = 2.2 = 4.

Vậy x = 14; y = 4.

b) Từ tỉ lệ thức x7=y2, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x7=y2=x−y7−2=205=4

Khi đó:

+) x7=4 suy ra x = 4.7 = 28

+) y2=4 suy ra y = 2.4 = 8.

Vậy x = 28; y = 8.

a) Từ tỉ lệ thức x3=y4=z5, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y4=z5=x+y+z3+4+5=1803+4+5=18012=15

Khi đó:

+)  x3 = 15 suy ra x = 15.3 = 45

+)  y4= 15 suy ra y = 15.4 = 60

+)  z5= 15 suy ra z = 15.5 = 75

Vậy x = 45; y = 60; z = 75.

b) Từ tỉ lệ thức x3=y4=z5, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x3=y4=z5=x+y−z3+4−5=83+4−5=82=4

Khi đó:

+) x3= 4 suy ra x = 4.3 = 12

+) y4= 4 suy ra y = 4.4 = 16

+) z5= 4 suy ra z = 4.5 = 20

Vậy x = 12; y = 16; z = 20.

a) Ta có:

+) x3=y4. Chia cả hai vế của đẳng thức cho 5 ta được:

 x3:5=y4:5 hay x3.15=y4.15. Do đó: x15=y20 (1)

+) y5=z6. Chia cả hai vế của đẳng thức cho 4 ta được:

y5:4=z6:4 hay y5.14=z6.14. Do đó: y20=z24 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x15=y20=z24

b) Từ tỉ lệ thức x15=y20=z24 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x15=y20=z24=x−y+z15−20+24=−7619=−4

Khi đó:

+) x15=−4 suy ra x = (–4).15 = –60

+) y20 = –4 suy ra y = (–4).20 = –80

+) z24 = –4 suy ra z = (–4).24 = –96.

Vậy x = –60; y = –80; z = –96.

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường lần lượt là x, y (g) (x, y > 0).

Theo đề bài tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen và lượng khí carbon dioxide hấp thụ của lá cây là 21% nên ta có: xy.100%=21% hay xy=21100 do đó x21=y100 (tính chất tỉ lệ thức).

Vì lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g nên y – x = 15,8 (g).

Từ tỉ lệ thức x21=y100, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x21=y100=y−x100−21=15,879=0,2

Khi đó:

+) x21=0,2suy ra x = 21.0,2 = 4,2 (thoả mãn);

+)  y100=0,2 suy ra y = 100.0,2 = 20 (thoả mãn).

Vậy lượng khí oxygen lá cây thải ra môi trường là: 4,2 (g);

Lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ là: 20 (g).

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x và y (m) (x > y > 0).

Nửa chu vi mảnh vườn là: 48 : 2 = 24m

Khi đó ta có: x + y = 24 (m).

Vì tỉ số độ dài giữa hai cạnh của mảnh vườn bằng 35 nên yx=35 hay y3=x5 (tính chất tỉ lệ thức).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x5=y3=x+y5+3=248=3

Khi đó:

+) x5=3 suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);

+) y3=3 suy ra y = 3.3 = 9 (thoả mãn).

Khi đó chiều dài mảnh vườn là 15 m; chiều rộng mảnh vườn là 9 m.

Diện tích mảnh vườn là: 15.9 = 135 (m²).

Vậy diện tích mảnh vườn là 135 (m²).

Gọi số sách ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được là x; y; z (quyển) (x; y; z)

Theo đề bài số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z – x = 24.

Vì số sách ba lớp tỉ lệ với 5; 6; 8 nên ta có: x5=y6=z8.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x5=y6=z8=z−x8−5=243=8

Khi đó:

+) x5=8 suy ra x = 8.5 = 40 (thoả mãn);

+) y6=8 suy ra y = 8.6 = 48 (thoả mãn);

+) z8=8 suy ra z = 8.8 = 64 (thoả mãn).

Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là 40 (quyển);

Số sách lớp 7B quyên góp được là 48 (quyển);

Số sách lớp 7C quyên góp được là 64 (quyển).

Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u các chiến sĩ đã trồng lần lượt là x, y, z (x; y; z ).

Vì tổng số cây đã trồng là 36 nên ta có: x + y + z = 36.

Vì số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3 nên ta có:

x5=y4=z3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x5=y4=z3=x+y+z5+4+3=3612=3

Khi đó:

+) x5=3 suy ra x = 3.5 = 15 (thoả mãn);

+) y4=3 suy ra y = 3.4 =12 (thoả mãn);

+) z3=3 suy ra z = 3.3 = 9 (thoả mãn).

Vậy số cây bàng vuông đã trồng là 15 cây; số cây phong ba đã trồng là 12 cây; số cây mù u đã trồng là 9 cây.