Giải SBT Toán 7 Bài 3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Lời giải:

Nếu hai số đối nhau thì lập phương của chúng đối nhau;

Lời giải:

Lũy thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì bằng nhau;

Lời giải:

Ta có:

a) 10² . 10³ = 10^{2 + 3} = 10⁵;

b) (1,2)⁸ : (1,2)⁴ = (1,2)^{8 – 4} = (1,2)⁴;

c) \({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{8}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^{2\,.\,4}} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^8}\);

d) \[{\left( {\frac{{ - 5}}{7}} \right)^4} = \frac{{625}}{{2\,\,401}}\] và \[{\left( {\frac{{ - 10}}{{49}}} \right)^2} = \frac{{100}}{{2\,\,401}}\];

e) 5⁶¹ : (−5)⁶⁰ = 5⁶¹ : 5⁶⁰ = 5^{61 – 60} = 5¹ = 5;

g) (−0,27)³ . (−0,27)² = (−0,27)^{3 + 2} = (−0,27)⁵.

Do đó chỉ đẳng thức ở câu e đúng.

Vậy phát biểu của bạn Đức là đúng.

Lời giải:

343 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 7 là: 343 = 7³;

Lời giải:

0,36 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 0,6 và −0,6 là:

0,36 = (0,6)² = (−0,6)²;

Lời giải:

\( - \frac{8}{{27}}\) viết dưới dạng lũy thừa với cơ số \( - \frac{2}{3}\) là: \( - \frac{8}{{27}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3}\);

Lời giải:

1,44 viết dưới dạng lũy thừa với cơ số 1,2 và −1,2 là:

1,44 = (1,2)² = (−1,2)².

Lời giải:

Ta có (−0,1)² . (−0,1)⁴ = (−0,1)^{2 + 4} = (−0,1)⁶;

\({\left[ {{{\left( { - 0,1} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( { - 0,1} \right)^{3\,.\,2}} = {\left( { - 0,1} \right)^6}\).

Vậy \({\left( { - 0,1} \right)^2}.{\rm{ }}{\left( { - 0,1} \right)^4} = {\left[ {{{\left( { - 0,1} \right)}^3}} \right]^2}\).

Lời giải:

\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{8 - 2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\);

\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3\, + \,3}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\).

Vậy \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\,\,.\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\).

Lời giải:

9⁸ : 27³ = \({\left( {{3^2}} \right)^8}:{\left( {{3^3}} \right)^3} = {3^{2\,\,.\,\,8}}:{3^{3\,\,.\,\,3}}\)

= 3¹⁶ : 3⁹ = 3^{16 – 9} = 3⁷;

3² . 3⁵ = 3^{2 + 5} = 3⁷.

Vậy 9⁸ : 27³ = 3² . 3⁵.

Lời giải:

 \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}\,.\,0,25 = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}\,.\,\frac{1}{4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{7 + 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\);

\({\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2\,.\,4}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\).

Vậy \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}\,.\,0,25\) = \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} \right]^4}\).

Lời giải:

\({\left[ {{{\left( { - 0,7} \right)}^2}} \right]^3} = {\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,7} \right)^{2\,.\,3}} = {\left( {0,7} \right)^6}\);

\({\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {0,7} \right)^{3\,.\,2}} = {\left( {0,7} \right)^6}\).

Vậy \({\left[ {{{\left( { - 0,7} \right)}^2}} \right]^3}\) = \({\left[ {{{\left( {0,7} \right)}^3}} \right]^2}\).

Lời giải:

\({\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{5}{{26}}\,.\,\frac{{10}}{{13}} = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{{5\,.\,5\,.\,2}}{{13\,.\,2\,.\,13}}\)

\( = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{{5\,.\,5}}{{13\,.\,13}} = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,\frac{{{5^2}}}{{{{13}^2}}}\)

\( = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^4}\,.\,\,{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^6}\).

Lời giải:

\[{\left( { - \frac{3}{4}} \right)^4}\,.\,\,{(0,75)^3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}\,.\,\,{(0,75)^3}\]

= (0,75)⁴ . (0,75)³ = (0,75)^{4 + 3} = (0,75)⁷.

Lời giải:

 \[{( - 0,36)^3}\,:\,\frac{{ - 25}}{9} = {\left( {\frac{{ - 9}}{{25}}} \right)^3}\,.\,\left( {\frac{{ - 9}}{{25}}} \right)\]

\[ = {\left( {\frac{{ - 9}}{{25}}} \right)^4} = {\left( {\frac{9}{{25}}} \right)^4} = {\left( {\frac{{{3^2}}}{{{5^2}}}} \right)^4}\]

\[ = {\left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2\,.\,4}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^8}\].

Lời giải:

 \(4\,.\,2:\left( {{2^3}\,.\,\frac{1}{{16}}} \right) = {2^2}\,.\,2:\frac{{{2^3}}}{{{2^4}}}\)

\( = {2^2}\,.\,2\,.\,\frac{{{2^4}}}{{{2^3}}} = {2^2}\,.\,2\,.\,2 = {2^4}\).

Lời giải:

\({\left( {\frac{3}{7}} \right)^5}\,.\,x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^7}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^7}:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^5}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^{7\, - \,5}}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{7}} \right)^2}\)

\(x = \frac{9}{{49}}\).

Vậy \(x = \frac{9}{{49}}\).

Lời giải:

\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{40}}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}\)

Nhận xét: Với hai số tự nhiên m, n thỏa mãn m > n > 0, ta có:

∙ Nếu 0 < x < 1 thì x^m < xⁿ;

∙ Nếu x > 1 thì x^m > xⁿ.

Do \(0 < \frac{1}{2} < 1\) và 40 < 50 nên \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{40}}\) > \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{50}}\)

Lời giải:

Số lượt truy cập trag web của bạn Na trong tuần thứ nhất là 3 lượt; tuần thứ hai là 3² lượt; …; tuần thứ sáu là 3⁶ lượt.

Như vậy, sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là:

3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶

= 3 + 6 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1 092 (lượt).

Vậy sau 6 tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web của bạn Na có tất cả là: 1 092 lượt.

Lời giải:

Ta có: A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

2A = 2 . (1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵) = 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶.

Suy ra 2A – A = (2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶) – (1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵)

= 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶ – 1 – 2 – 2¹ – 2² – … – 2²⁵

= (2 – 2) + (2¹ – 2¹) + (2² – 2²) + … (2²⁵ – 2²⁵) + 2²⁶ – 1.

= 2²⁶ – 1.

Vậy A = 2²⁶ – 1.

Lời giải:

Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận ngày thứ nhất là 1 đồng; ngày thứ hai là 2 đồng; ngày thứ ba là 2² đồng; ngày thứ tư là 2³ đồng; … ; ngày thứ hai mươi sáu là 2²⁵ đồng.

Như vậy, số tiền công nhận được theo phương án 2 là:

1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵ = 2²⁶ – 1 = 67 108 863 (đồng).

Do 50 000 000 < 67 108 863 nên phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn.