Giải SBT Toán 10 CD Bài 6: Ba đường conic có đáp án

Ta thấy phương trình chính tắc:  x2a2+y2b2=1

Khi cho x = 0 ta được y = ±b

Khi cho y = 0 ta được x = ±a

Do đó suy ra Elip đối xứng qua trục Ox và Oy và có tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên trục Ox.

Vậy chọn đáp án C.

Ta thấy phương trình chính tắc của Elip có dạng: x2a2+y2b2=1 (a > b > 0)

Vậy chọn đáp án C.

Hypebol có dạng phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1a>0,b>0

Thì có tiêu điểm nằm trên trục Ox.

Cho y = 0 ta được x = ±a

Do đó Hypebol này đối xứng qua trục Oy.

Vậy ta chọn đáp án B.

x2a2−y2b2=1a>0,b>0 là phương trình chính tắc của Hypebol.

Do đó chỉ có phương trình ở ý D là thỏa mãn.

Vậy ta chọn đáp án D.

Parabol có dạng y² = 2px (p > 0).

Ta thấy Parabol đối xứng qua trục Ox.

Do p > 0 nên x ≥ 0 thì hàm số có nghĩa, do đó đồ thị nằm bên phải trục Oy.

Vậy chọn đáp án A.

Phương trình chính tắc của parabol có dạng là: y2=2px (p >0)

Do đó ta thấy phương trình  là đúng dạng này.

Vậy chọn đáp án C.

(E) có phương trình chính tắc là: x2a2+y2b2=1  (a > b > 0).

Do P thuộc (E) nên ta có:

                 22a2+3322b2=1⇔4a2+274b2=1  (1)

Do Q thuộc (E) nên ta có:

               222a2+3222b2=1⇔8a2+92b2=1    (2)

Từ (1) và (2) ta có  hệ phương trình hai ẩn :1a2,1b2

Coi  là 2 ẩn của hệ phương trình

Suy ra    1a2=116;1b2=19⇒a2=16,b2=9

Phương trình chính tắc của (E):  x216+y29=1.

Gọi điểm P có tọa độ P(m; n).

Do OP = 2,5 nên  m2+n2=254

Do P thuộc (E) nên ta có:  19m2+14n2=1

Suy ra ta có hệ phương trình m2+n2=25419m2+14n2=1⇔m2=8120n2=115

Suy ra m2=8120;n2=115⇒m=±9510;n=±555   .

Vậy có 4 tọa độ của điểm P:

9510;555;9510;−555;−9510;555;−9510;−555.

Hypebol có phương trình chính tắc là:  x2a2−y2b2=1a>0,b>0

Do M(-1; 0) thuộc (H) nên ta có:  −12a2−02b2=1⇒a2=1

Do N(2; 23) thuộc (H) nên ta có:  221−232b2=1⇒b2=4

Suy ra phương trình chính tắc của Hypebol là: x21−y24=1 .

Thay y = n vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:  x2a2−n2b2=1

Suy ra  x2=a2.1+n2b2

 ⇒x=a1+n2b2x=−a1+n2b2

Giả sử điểm Pa1+n2b2;n  và Q  −a1+n2b2;n

Do Q và P có cùng tung độ và hoành độ đối nhau nên P và Q đối xứng nhau qua trục Oy

a) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là:  y2=2pxp>0

Phương trình đường chuẩn của (P) là x  +18= 0 nên  p2=18

Suy ra p =  14

Vậy phương trình chính tắc của (P) là:y2=12x .

b) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là:  y2=2pxp>0

Do (P) đi qua điểm M(1; -8). Thay tọa độ điểm M vào phương trình chính tắc ta có:

 −82=2p.1⇒p=32

Vậy phương trình chính tắc của (P) là:y2=64x .

Thay x = m vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:

   y2=2pm⇒y=2pmy=−2pm

Ta giả sử điểm Im;2pm  và điểm K  m;−2pm

Do I và K có cùng hoành độ và tung độ đối nhau nên I và K đối xứng nhau qua trục Ox.