Giải SBT Toán 10 CD Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án
19 câu hỏi
Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).
B. \( - \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).
C. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).
D. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = - \overrightarrow {MP} \).
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CA} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} \).
D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AC} \).
Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \).
B. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \).
C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} \).
Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \).
B. \(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\).
C. \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.
D. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).
B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \).
C. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} \).
D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:
\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\);
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right|\);
\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\).
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\).
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \);
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} \).
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\).
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \].
Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \).
