8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Cho tam giác MNP cân tại M. Tam giác MNP là tam giác đều nếu:
MN→=NM→−PM→;
MN→=NM→−MP→;
NP→=NM→+MP→;
NP→=NM→−MP→.
Đáp án đúng là: B
Tam giác MNP cân tại M nên MN = MP.
Do đó tam giác MNP đều khi MN = NP.
Ta có: NM→−PM→=NM→+−PM→=NM→+MP→=NP→ nên NM→−PM→=NP→
Do đó, nếu MN→=NM→−PM→ thì MN→=NP→ hay MN = NP.
Vậy tam giác MNP đều nếu MN→=NM→−MP→.
Cho tam giác ABC đều có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB→ = BC→= AC→ ;
CA→= −AB→;
CA→= −AB→;
AB→ = BC→= CA→ = a.
Đáp án đúng là: D
Độ dài các cạnh của tam giác là a nên AB = BC = CA = a.
Do đó, AB→ = BC→= CA→ = a.
Cho 4 điểm A, B, C, D. Điều nào sau đây là đúng ?
AB→ + BC→ = AD→ + CB→;
AB→ + BD→ = AD→ + CD→;
BA→ + AD→ = AD→ + CB→;
AB→ + CD→ = AD→ + CB→ .
Đáp án đúng là: D
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ AB + AC .
a3 ;
2a3;
a32;
a22.
Đáp án đúng là: A
Dựng hình bình hành ABDC, theo quy tắc hình bình hành ta có: AB→+AC→=AD→.
Suy ra AB→+AC→=AD→.
Gọi H là trung điểm của BC, khi đó H là tâm của hình bình hành ABDC, nên H cũng là trung điểm của A, suy ra AD = 2AH.
Mặt khác tam giác ABC đều nên AH cũng là đường cao của tam giác ABC.
Þ AH ⊥ BC
Þ AH = 32BC = a32
Do đó, AD = 2AH = 2.a32 = a3.
Vậy AB→+AC→= AD→= AD = a3.
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vectơ OB→ + OC→.
a3;
a;
2a;
3a.
Đáp án đúng là: B
Vì O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC.
Suy ra AO→=OC→.
Do đó, OB→ + OC→ = OB→+AO→=AO→+OB→=AB→.
Vậy OB→+OC→=AB→=AB=a.
Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
BD→=AC→;
AB→+ BC→ + CD→ = 0→;
AB→−AD→= DA→ + DC→;
BC→ + BD→= AC→− AB→.
Đáp án đúng là: C
Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA→ + MB→ + MC→ = 0→. Vị trí điểm M:
Là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM;
Là trung điểm của đoạn thẳng AB;
Trùng với C;
Là trọng tâm trong tam giác ABC.
Đáp án đúng là: D
Gọi G là trọng tâm trong tam giác ABC.
Suy ra GA→ + GB→ + GC→ = 0→ ⇒ G ≡ M ⇒ M là trọng tâm trong tam giác ABC.
Cho hình vuông ABCD tâm O. Vectơ nào sau đây bằng vectơ CA→?
AB→ + DA→;
AO→ + DA→;
BA→ + DA→;
BA→+ DC→.
Đáp án đúng là: C
