8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: B

Tam giác MNP cân tại M nên MN = MP.

Do đó tam giác MNP đều khi MN = NP.

Ta có: $\overrightarrow{NM}-\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{NM}+\left(-\overrightarrow{PM}\right)$$=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NP}$ nên $\left|\overrightarrow{NM}-\overrightarrow{PM}\right|=\left|\overrightarrow{NP}\right|$

Do đó, nếu $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{NM}-\overrightarrow{PM}\right|$ thì $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{NP}\right|$ hay MN = NP.

Vậy tam giác MNP đều nếu  $\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{NM}-\overrightarrow{MP}\right|$.

Đáp án đúng là: D

Độ dài các cạnh của tam giác là a nên AB = BC = CA = a.

Do đó, $\left|\overrightarrow{AB}\right|$ = $\left|\overrightarrow{BC}\right|$= $\left|\overrightarrow{CA}\right|$ = a.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A

 

Dựng hình bình hành ABDC, theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.

Suy ra $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|$.

Gọi H là trung điểm của BC, khi đó H là tâm của hình bình hành ABDC, nên H cũng là trung điểm của A, suy ra AD = 2AH.

Mặt khác tam giác ABC đều nên AH cũng là đường cao của tam giác ABC.

Þ AH ⊥ BC

Þ AH = $\frac{\sqrt{3}}{2}$BC = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do đó, AD = 2AH = 2.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $a\sqrt{3}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$= $\left|\overrightarrow{AD}\right|$= AD = $a\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: B

 

Vì O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC.

Suy ra $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$.

Do đó, $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ = $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=a$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D

Gọi G là trọng tâm trong tam giác ABC.

Suy ra $\overrightarrow{GA}$ + $\overrightarrow{GB}$ + $\overrightarrow{GC}$ = $\overrightarrow{0}$ ⇒ G ≡ M ⇒ M là trọng tâm trong tam giác ABC.

Đáp án đúng là: C